對數(shù)函數(shù)求導(dǎo):(Inx)"=1/x(ln為自然對數(shù)),(logax)"=x^(-1)/lna(a>0且a不等于1)。
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次冪等于N,那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作logaN=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。
底數(shù)則要>0且≠1真數(shù)>0
并且,在比較兩個函數(shù)值時:
如果底數(shù)一樣,真數(shù)越大,函數(shù)值越大。(a>1時)
如果底數(shù)一樣,真數(shù)越小,函數(shù)值越大。(0對數(shù)函數(shù)
一般地,對數(shù)函數(shù)是以冪(真數(shù))為自變量,指數(shù)為因變量,底數(shù)為常量的函數(shù)。
其中對數(shù)的定義:如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=logaN,讀作以a為底N的對數(shù),其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。
一般地,函數(shù)y=logaX(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù),也就是說以冪(真數(shù))為自變量,指數(shù)為因變量,底數(shù)為常量的函數(shù),叫對數(shù)函數(shù)。
其中x是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+∞),即x>0。它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),可表示為x=ay。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
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