反函數(shù)的導數(shù)是原函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)。求y=arcsinx的導函數(shù)，反函數(shù)的導數(shù)就是原函數(shù)導數(shù)的倒數(shù)。首先，函數(shù)y=arcsinx的反函數(shù)為x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，因為x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。
（1）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；
（2）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應區(qū)間上單調(diào)性一致；
（3）大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)（當函數(shù)y=f(x)， 定義域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常數(shù)），則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有反函數(shù)，其反函數(shù)的定義域是{C}，值域為{0} ）。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數(shù)。若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。
（4）一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對應區(qū)間內(nèi)具有一致性；
（5）嚴增（減）的函數(shù)一定有嚴格增（減）的反函數(shù)；
（6）反函數(shù)是相互的且具有唯一性；
（7）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）
原函數(shù)已知函數(shù)f(x)是一個定義在某區(qū)間的函數(shù)，如果存在可導函數(shù)F(x)，使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點都有dF(x)=f(x)dx，則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。
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