調(diào)整好籃球出招方向是進球的基本條件。

2.? ? ?在能控制好出手方向后，以怎樣的角度拋出球最節(jié)省力氣？

如圖，設(shè)球質(zhì)量為m，球出手速度為v，與球場地面夾角為θ

人高h，籃筐高H，投出的球離籃筐水平距離為L，球從出手到進籃筐運動總時間為t

對速度v進行水平方向和豎直方向的分解得

球分別在豎直和水平方向做勻變速運動和勻速運動分別列式

可解出時間

后將 t 和 Vy 代入球在豎直方向運動的式子并整理，詳細過程如下

? ?對最終整理出的等式分析可知一個人在確定的地方投球則等式中的H、h、L、g、φ都為不變量，只有出射叫角θ是變量，即v平方隨入射角θ的變化而變化。

而籃球動能

由人提供，籃球拋出速度平方(V^2)小時其獲得的動能小，人對球做的功少，投籃用的“力氣”少。

對最后整理出的等式分析：一般情況下，籃筐高度H為3.05米，設(shè)球出手高度越等于人高h為1.85米，若投籃時籃球與籃筐水平距離L取2.4m到6m（三分線最遠處離籃筐水平距離為6.75米）

最后得出的等式中

H-h=1.2m? ? ? ? ? L∈[2.4，6]? ? ? ??

tanφ∈[0.2,0.5]

φ＝arctanx(x∈[0.2,0.5]??? ??

arctanx (x∈[0.2,0.5])單增

用計算機算得? φ∈[11.5°，26.6°]???

θ∈(0,π/2) ?????2θ∈(0,π)

2θ-φ∈°，168.5°) 【v平方不能為負所以，2θ-φ不能為負】

當2θ-φ=π/2時等式右側(cè)分母最大，使等式左側(cè)V平方最小

即θ＝(π/2+φ)/2? 并代入φ值的范圍

∴θ∈（50.75°，58.3°）時投球比較省“力氣”。

3.? ? ??控制好優(yōu)秀的出球角度能提高進球率。

設(shè)籃球直徑d，籃筐直徑D?；@球飛入籃筐的曲線為拋物線，因籃球剛進入籃筐到完全出籃筐用時非常短，將此處曲線近似為直線。

一般情況下，籃球直徑d≈25cm，籃圈直徑D≈45cm? ? ? ? ? ? ? ??Sinα=d/D=5/9? ? ? ? ?

? α＝arcsin5/9=34°?

（A點為籃球出手點，C點為籃筐所在點，B點為籃球軌跡經(jīng)過的與籃筐關(guān)于y軸對稱的點； ? ? 為籃球在A點的速度，以此類推）。

因為籃球軌跡為拋物線，B、C兩點關(guān)于y軸對稱，籃球在B點和在C點時速度方向與水平夾角大小相等都為α。

由圖知，A點速度與水平夾角θ應比B點速度水平夾角α大（θ＞α）才能保證籃球入籃角度大于34°。

綜上，投籃時籃球出手速度與水平夾角為50多度是比較優(yōu)秀的。