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哥哥姐姐弟弟們，大家好，我是王同學。

01 | 利率的計算方法

上篇文章我們說了，利率是貨幣的價格，而計算方法就是用需要支付的利息除以本金，這是最簡單的計算方式，用于最簡單的情況。

比如說，老李向王同學借了1000塊錢，王同學讓他明年還我1100塊錢，那么，

利率=（1100-1000）/1000=10%

很簡單，對吧。

這個方法很簡單清晰，但是對于一些復雜的情況是算不出來的。

比如說，老李向王同學借了1000元，王同學告訴他不需要著急還我錢，我知道他上有老下有小，很不容易。這樣吧，在未來25年，每年還我126塊錢就可以，請問在這種情況下，利率該怎么算呢？

這個時候，我們需要引入另一種方法。

我們都知道，現(xiàn)在的100元和明年的100元是不一樣的。假設我們把錢存在銀行，一年的利率是5%。

明年的本息和=100*（1+5%）=105元

這個是我們小學就學過的算本息和的方法。

如果把這個方法反過來，假設明年我想有100塊錢，銀行利率5%，我今年需要存入多少？這個方法就是貼現(xiàn)，就是把存錢的那個方法反過來就好。

今年存的錢=100/（1+5%）=95.24元

這個方法叫做對未來的貼現(xiàn)。

上面分25年還款的案例，我們只能夠按照貼現(xiàn)的方法計算。

我們所求的利率就是所有未來回報的貼現(xiàn)值與今天價值相等的那個利率，經(jīng)濟學叫到期收益率。

那么，老李和王同學的那個案例計算就是

現(xiàn)值1000元=126/（1+R）+126/（1+R）^2+126/（1+R）^3+……+126/（1+R）^25

R為到期收益率，就是我們所求的利率。

用專門的財務計算器把這個R解出來，大概7%。所以王同學還是很實在的，確實給了老李優(yōu)惠，沒有坑他。

如果大家有關注過巴菲特的話，應該知道巴菲特先生非常推崇的價值估算方法--現(xiàn)金流貼現(xiàn)法，和王同學和老李分期25年還款的方法計算原理一樣，只不過在最后會加一個永續(xù)現(xiàn)金流的貼現(xiàn)，非常簡單，原理一模一樣，有興趣大家可以自己了解一下，我們略過。

02 | 借貸意愿取決于實際利率

到這里，我們一共用了兩種方法計算利率[1]。但是計算出來的利率其實只是一種理論層面的，非常理想的利率，沒有考慮到一些現(xiàn)實情況，比如說，通脹。

其中不考慮通脹的利率叫做名義利率，考慮通脹的利率叫做實際利率。

假設，每年通貨膨脹率為8%。[2]

那么用第一種方法借錢給老李，王同學的實際利率是10%-8%=2%。

用第二種方法借錢給老李，王同學的實際利率是7%-8%=-1%。

顯然，如果王同學能預測到未來的通貨膨脹是那個數(shù)據(jù)的話，絕對不可能按第二種方法借錢給老李的。

決定人們借貸意愿的是實際利率，而非名義利率。

這時候在人群中突然有一個聰明的男孩兒/女孩兒湊過來給我說，王同學，你擱這兒忽悠我是吧？通貨膨脹是一個比例關系，你在這兒直接給我減掉，當我沒學過數(shù)學?信不信給你邦邦兩拳？

王同學立馬說，哎哎哎，停一下，沖動是魔鬼。好吧，我承認上面說的方法是錯的，我們下面說一下正確的。

假設，我們今天花一塊錢可以買到一個產(chǎn)品。一年以后我們的一元錢可以變成1+m元錢，由于通脹，商品的價格會變到1+n元。

顯然，這里面m是名義利率，n是通貨膨脹率。

那么我們現(xiàn)在的貨幣購買力就是（1+m）/（1+n）=1+X，這里面的X，就是實際利率，就是我們手中原來的錢，到了第二年的實際購買力。

那么，我們把X移動到等號一邊，X=（m-n）/（1+n）

在這里面m和n本身都是很小的數(shù)字，n是通貨膨脹率，一般情況下不會超過10%，多數(shù)情況下只有2%左右，所以我們可以認為1+n是接近于1的，所以，X約等于m-n，這不就是王同學之前直接用名義利率減去通貨膨脹率的算法嗎？

這樣說來，王同學一開始的那個算法雖然是錯的，但湊合著能用。

于是，那位聰明的男孩兒/女孩兒收回了自己已經(jīng)舉起的拳頭，平息了一下自己的怒氣，坐了下來。

03 | 回報率

最后，還要說明一點，利率和回報率不是一回事。

利率是利息與本金的比值。

回報率是利息收入和本金波動值占購買價格的比率。

這個很好理解，100元的債券，利率是5%，持有一年以后，以120元把這個債券賣掉。

那么，回報率=（20+5）/100=25%

本周的兩篇文章都是基礎的利率算法，下周起開始寫不同的利率之間的關系。

未完。

祝勇猛精進，心想事成。

王同學

2022.7.2

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[1] 第一種方法是第二種方法的特定情況，本質(zhì)是一種算法。

[2] 全世界主要國家都希望能把通貨膨脹率控制在0到2%之間，8%是很夸張的通脹，我們只是一個例子。最近某個國家環(huán)比CPI是8.1%，民眾壓力山大，導致王同學的生意都不太好，憂傷。。。