最小正整數(shù)為1。正整數(shù)是大于0的整數(shù)，也是正數(shù)和整數(shù)的交集。正整數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、1和復(fù)合數(shù)。正整數(shù)可以有也可以沒(méi)有正號(hào)。
和整數(shù)一樣，正整數(shù)也是可數(shù)無(wú)限集合。在數(shù)論中，正整數(shù)，即1，2，3...；但是在集合論和計(jì)算機(jī)科學(xué)中，自然數(shù)通常是指非負(fù)整數(shù)，即正整數(shù)和0的集合。也可以說(shuō)，0以外的自然數(shù)都是正整數(shù)。正整數(shù)可以分為質(zhì)數(shù)、1和復(fù)合數(shù)。正整數(shù)可以有也可以沒(méi)有正號(hào)。
我們知道正整數(shù)是根據(jù)它的除數(shù)或積因子來(lái)分類(lèi)的。舉個(gè)例子，如果只有兩個(gè)，我們就叫它質(zhì)數(shù)或者質(zhì)數(shù)，而如果有兩個(gè)以上，就叫復(fù)合數(shù)。
利用皮亞諾公理，正整數(shù)和N*可以描述如下:
任何滿(mǎn)足下列條件的非空集稱(chēng)為正整數(shù)集，表示為N*。如果
I1是正整數(shù)；
ⅱ每一個(gè)確定的正整數(shù)a都有一個(gè)確定的后繼數(shù)a ’, a’也是正整數(shù)。比如1' = 2，2'=3，等等。);
ⅲ如果b和c都是正整數(shù)a的后繼數(shù)，那么b = c；；
ⅳ 1不是任何正整數(shù)的繼承者；
ⅴ讓sn *滿(mǎn)足兩個(gè)條件1∈s；如果n∈S，那么n' ∈ s .那么S就是所有正整數(shù)的集合，也就是S=N*。
皮亞諾公理描述并規(guī)定了N*，從中可以推導(dǎo)出關(guān)于正整數(shù)的各種性質(zhì)。
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