設(shè)球的半徑為r，球的體積為V=4πr3/3。球是以半圓直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體，也叫球體。球的表面是曲面，稱為球面，球的中心稱為球的中心。

半徑為r的球的體積計算公式為:

做一個半球h=r，一個圓柱體h = R。

∵V柱-V錐

= π×r^3- π×r^3/3

=2/3π×r^3

∴如果這個猜想成立，那么v柱-V錐=V半球

根據(jù)祖?zhèn)鞯脑恚瑠A在兩個平行平面之間的兩個三維圖形，是由平行于兩個平面的任意平面切割而成的。如果獲得的兩個橫截面積相等，則兩個三維圖形的體積相等。

∴如果猜想成立，有兩個平面:S1=S2

1.從半球的最高點(diǎn)切一個平面。根據(jù)公式，面積為π×0.5 ^ 2 =π×

2.做一個與圓柱體底部等高的圓錐體:根據(jù)公式，V圓錐體右側(cè)的圓環(huán)面積為π×r ^ 2-π×r×h/r =π×

∵π×=π×

∴V柱-V錐=V半球

∵V柱-V錐= π× R 3-π× R 3/3 = 2/3 π× R 3

∴V半球= 2/3 π× r 3

從V半球可以推出V球=2×V半球= 4/3×πr ^ 3

認(rèn)證完成

解法:積分面積如圖，圓的半徑為r，計算球體體積的方法很多，人們更容易理解二重積分的方法。

解:積分面積如圖，圓的半徑為r。