從自然數(shù)列中挖出合數(shù)的方法

為了得到數(shù)列的小數(shù)，必須挖掘數(shù)列的所有和數(shù)。

挖去合數(shù)有各種各樣的方法，

我使用的辦法是“素因子試除法”

這種方法的原理是：素數(shù)在自然數(shù)中以自身數(shù)值等距離產(chǎn)生無窮的素因子合數(shù)。

下面就這一方法作簡單介紹。

為方便起見我們只討論尾數(shù)為1,3,7,9的自然數(shù)列，這些自然數(shù)是素數(shù)和合數(shù)的有機結(jié)合。

這些合數(shù)的素因子有3/7,11/13/17/19,23/2931/3741/43/47,51/53/57...Pi-1,Pi Pi+1,,,。

(一) 素因子Pi在數(shù)列中生成的第一個合數(shù) iM0 以及在后面相關(guān)項中生成其它合數(shù)iMk 的規(guī)律。

1. 尾數(shù)為1的自然數(shù)列

Mn = 10 N+1 N=0，1，2，3 ,,, ∞

這些自然數(shù)是素數(shù)和合數(shù)的有機結(jié)合。這些合數(shù)的素因子有

3/7,11/13/17/19,23/2931/3741/43/47,51/53/57...Pi-1,Pi Pi+1,,,,

這些素因子可生成數(shù)列的全部合數(shù)。

為方便起見，素因子P3生成的合數(shù)標(biāo)記為3M，對應(yīng)的N值標(biāo)記為3N，

素因子P7生成的合數(shù)標(biāo)記為7M，對應(yīng)的N值標(biāo)記為7N,,, 素因子Pi

生成的合數(shù)標(biāo)記為iM，對應(yīng)的N值標(biāo)記為iN,,,

1) 用試除法找到素因子Pi在數(shù)列中生成的第一個合數(shù) iM0

下面列表給出用試除法找到的素因子3 /7 /11 /13 /17 /19...Pi

在數(shù)列中生成的第一個合數(shù) iM0 =10iN0+1，以及生成第一個合數(shù)

iM0 時 N 的第一項數(shù)值 iN0：

iN0 = (iM0-1)÷10 ( iM0 去除尾數(shù)留下來的數(shù)值 )

生成第一個合數(shù)iM0時N的第一項數(shù)值 iN0

這是關(guān)鍵的第一步。因為用試除法找到第一個合數(shù) iM0 以及 iN0 后，則素因子Pi在數(shù)列后面相關(guān)項中生成其它合數(shù)iMk時, iMk / iNk的數(shù)值遵守下面的規(guī)律

iNk=iN0+kPi k=0,1,2,3,,,∞

iMk=10iNk+1 i=3,7,11,13,17,19,,(素因子Pi的數(shù)字)

2) 下面列表給出iNk以及iMk的規(guī)律：

2. 尾數(shù)為3的自然數(shù)列

Mn = 10N + 3 N =0,1,2,3,,,∞

1) 素因子Pi在數(shù)列中生成的第一個合數(shù)iM0時，iM0/ iN0的規(guī)律：

iM0=10iN0+3

iN0=(iM0-3)÷10 (iM0 去除尾數(shù)留下來的數(shù)值)

生成第一個合數(shù)iM0時N的第一項數(shù)值 iN0

2) 素因子Pi 在iM0/ iN0后面相關(guān)項中生成其它合數(shù)iMk時,

iMk/ iNk的數(shù)值遵守下面的規(guī)律：

iNk=iN0+kPi k=0,1,2,3,,,∞

iMk=10iNk+3 i=3,7,11,13,17,19,,(素因子Pi的數(shù)字)

iMk/ iNk的數(shù)值規(guī)律

3. 尾數(shù)為7的自然數(shù)列

Mn = 10N + 7 N =0,1,2,3,,,∞

1) 素因子Pi在數(shù)列中生成的第一個合數(shù)iM0時，iM0/ iN0的規(guī)律：

iM0=10iN0+7

iN0=(iM0-7)÷10 (iM0 去除尾數(shù)留下來的數(shù)值)

iM0/ iN0的規(guī)律

2) 素因子Pi在iM0/ iN0后面相關(guān)項中生成其它合數(shù)iMk時,

iMk/ iNk的數(shù)值遵守下面的規(guī)律：

iNk=iN0+kPi k=0,1,2,3,,,∞

iMk=10iNk+7 i=3,7,11,13,17,19,,(素因子Pi的數(shù)字)

iMk/ iNk的數(shù)值規(guī)律

4. 尾數(shù)為9的自然數(shù)列

Mn = 10N + 9 N =0,1,2,3,,,∞

1) 素因子Pi在數(shù)列中生成的第一個合數(shù)iM0時，iM0/ iN0的規(guī)律：

iM0=10iN0+9

iN0=(iM0-9)÷10 (iM0 去除尾數(shù)留下來的數(shù)值)

iM0/ iN0的規(guī)律

2) 素因子Pi在iM0/ iN0后面相關(guān)項中生成其它合數(shù)iMk時,

iMk/ iNk的數(shù)值遵守下面的規(guī)律：

iNk=iN0+kPi k=1,2,3,,,∞

iMk=10iNk+9 i=3,7,11,13,17,19,,(素因子Pi的數(shù)字)

iMk/ iNk的數(shù)值規(guī)律

(二) 挖去素因子Pi生成的全部合數(shù)

1) 下面在尾數(shù)為1的數(shù)列中以素數(shù)P3/P7.../Pi為例來說明：

素數(shù)P3在第一個合數(shù)21后面的第三項生成第二個合數(shù)51，以后每隔3項再生成另外一個合數(shù)：

它們分別是81,111,141,171,201，，，一直到我們想要的最后一個合數(shù)為止。

素數(shù)P7在第一個合數(shù)91后面的第七項生成第二個合數(shù)161，以后每隔7項再生成另外

一個合數(shù)：

它們分別是231,301,371,441,511.. 一直到我們想要的最后一個合數(shù)為止。

素數(shù)Pi在第一個合數(shù)后面第Pi項生成第二個合數(shù)10(iN1+Pi),以后每隔

Pi項再生成下面另外一個合數(shù)：

它們分別是10（iN1+2Pi）, 10（iN1+3Pi）, 10（iN1+4Pi）,...一直到我們想要的最后一個合數(shù)為止。

用這種方法，從頭到尾，從小到大，一個接一個地除去所有的素因子Pi的全部合數(shù)(有一些素因子合數(shù)可能重復(fù))，我們就得到了數(shù)列中遺留下來的所有素數(shù)。

2) 素因子Pi在自然數(shù)列中生成合數(shù) iMk時的 iNk：

iMk=10iNk+Xi iNk=iNk0+kPi Xi=1,3,7,9

素因子Pi在自然數(shù)列中生成合數(shù) iMk時的 iNk

素因子Pi在自然數(shù)列中生成合數(shù) iMk時的 iNk

3) 挖去以上這些素因子合數(shù)，我們就得到了數(shù)列中留下來的素數(shù)。

自然數(shù)1000以內(nèi)素數(shù)列表如下：（166個不包含2,5）