本文介紹了“第三屆數(shù)學(xué)文化征文比賽”

用閱讀sida解決中考文化試題的策略研究

以—— 2021福建、北京高中入學(xué)考試問(wèn)題為例

作者：劉紅英劉柔芬

作品編號(hào)：033

摘要：近年來(lái)，越來(lái)越多的中考與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合，本文結(jié)合試題的特點(diǎn)，構(gòu)建了閱讀思達(dá)法解題策略，并以2021年福建高中數(shù)學(xué)題為例，提出了具體解題策略的應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)“閱讀”重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)找到主要變量、“翻譯”核心條件、明確解決問(wèn)題的目標(biāo)和“思考”

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化考試概率統(tǒng)計(jì)閱讀思達(dá)

1.閱讀錫達(dá)法解釋

數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)的概念和思維方法在形成和發(fā)展中所體現(xiàn)的文化特征和文化價(jià)值。包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)教育的人文精神、數(shù)學(xué)與社會(huì)、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。

近年來(lái)，越來(lái)越多的中考考試和數(shù)學(xué)文化結(jié)合在一起，這種試題往往具有字?jǐn)?shù)多、閱讀量大的特點(diǎn)，給學(xué)生造成了一定程度的解題困難。

而且《讀書(shū)史》法是從認(rèn)知加工的角度將核心能力分解為三種基礎(chǔ)能力。閱讀能力、思維能力、表達(dá)能力是學(xué)習(xí)的一般能力，是所有學(xué)科的共同能力。

閱讀薩達(dá)教學(xué)法包括閱讀、思考和表達(dá)三個(gè)方面。具體內(nèi)容如下。

圖1

閱讀Sida方法問(wèn)題解決策略的制定。

圖2

首先，閱讀數(shù)學(xué)題目是信息的輸入。為了讓學(xué)生更好地理解題目，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在題目中尋找“變量”。有多個(gè)變量時(shí)，在第二階段思維過(guò)程中，要控制變量，對(duì)思維問(wèn)題進(jìn)行分類。在閱讀題目條件的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行漢語(yǔ)、符號(hào)語(yǔ)、圖形圖表語(yǔ)言的翻譯，轉(zhuǎn)換已知條件

第二階段，思考數(shù)學(xué)題是對(duì)信息的加工。在思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，需要學(xué)生數(shù)形結(jié)合，需要建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。為了進(jìn)一步挖掘題目中的關(guān)系，經(jīng)常需要畫(huà)圖形來(lái)分析。

第三步，表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)果是信息的輸出。對(duì)結(jié)果的表達(dá)需要學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言回答。這強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言使用過(guò)程的簡(jiǎn)潔、嚴(yán)格。另外，學(xué)生們制作思維地圖，總結(jié)知識(shí)之間的關(guān)系，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，了解知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，更有助于學(xué)生鞏固知識(shí)。另外，數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)是學(xué)生使用圖形

接著以2021年福建和北京的中考數(shù)學(xué)試卷中的兩個(gè)文化類試題為例，希望在閱讀思達(dá)法和做題的過(guò)程中提高學(xué)生的解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心能力和核心素養(yǎng)。

2應(yīng)用sida方法解決中考文化試題

2.1概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合

例1(2021年福建)《論記賽馬》的故事閃爍著我國(guó)古代先賢的智慧之光。這個(gè)故事的大意是：齊王在獎(jiǎng)中下三只，全智道獎(jiǎng)中下三只，下三只，還有這六匹馬在比賽中可以使用的勝敗不等式如下表示：誰(shuí)贏了第二局，誰(shuí)就贏得了整個(gè)比賽的勝利。面對(duì)劣勢(shì)，田智事先知道帝王三局比賽的“參選”順序是馬、中馬、河馬，于是采取了孫臏的策略。分別是河馬、馬、中馬、帝王馬、中馬、河馬、河馬。

假設(shè)齊王事先沒(méi)有探詢茶具的“參選”情況，而是想回答以下問(wèn)題。

(1)如果前期只提前搞清楚帝王的第一集就能“騎馬”，他第一次要說(shuō)什么話才能贏得整場(chǎng)比賽？求勝利的概率。

(2)如果前期不能探詢帝王各局的“參選”情況，他一定會(huì)被打敗嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)明原因。如果沒(méi)有，請(qǐng)列出電力在正常比賽中獲勝的所有對(duì)陣情況，并尋求獲勝的概率。

這個(gè)問(wèn)題采用了學(xué)生們熟知的“論騎賽馬”的故事，降低了閱讀難度，但總共達(dá)到了400字(約400字)，給學(xué)生們理解問(wèn)題的含義和解決思維問(wèn)題的方法帶來(lái)了一定的困難。

用閱讀sida方法解決三階段問(wèn)題的具體過(guò)程如下：

第一步，通過(guò)閱讀題目、尋找主要變量、尋找“翻譯”核心條件、明確解決問(wèn)題的目標(biāo)等，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵詞提取和理解問(wèn)題的目標(biāo)。

首先，尋找主要變量——馬的等級(jí)不同，帝王和道奇的參選順序也不同。

接著“翻譯”關(guān)鍵條件——田里的每一句話的等級(jí)，可以用繼帝王同級(jí)的話之后的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)簡(jiǎn)潔地表達(dá)出來(lái)。而且，每匹馬都只有一次出場(chǎng)機(jī)會(huì)。

根據(jù)孫臏的對(duì)策，題目為降低難度，分別要求河馬、馬、中馬、帝王馬、中馬、河馬比賽，學(xué)生們模仿事件的寫(xiě)法，列出了所有可能的對(duì)陣結(jié)果。

最后，明確解決問(wèn)題的目標(biāo)。兩個(gè)問(wèn)題的條件略有不同，但都是解決對(duì)應(yīng)實(shí)踐的概率，根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出決定。(1)在帝王的第一集中，在“馬”，即帝王提出的條件下，電力獲勝的概率(2)在不知道王毅參選順序的情況下，電力獲勝的概率。

第二步，思考問(wèn)題，分析圖片，列出可能的結(jié)果，選擇合適的方法解決問(wèn)題，在列舉的過(guò)程中按照一定的邏輯排序，達(dá)到不重的效果。

(2)在圖3中，帝王對(duì)各參選順序有以下6種對(duì)陣情況，帝王可以有6種參選順序。用“”、“”表示各對(duì)陣情況的勝負(fù)，按照三局兩勝制，前期至少可以有兩個(gè)“”

圖3

第三步是用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)最終結(jié)果。

(1)田中勝利的情況是

(2)田中勝利的對(duì)陣是：

比賽所有可能的對(duì)陣有以下六種。

東麗帝王共有6種參選順序，每種參選順序有6種對(duì)陣順序。

這個(gè)問(wèn)題主要調(diào)查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，推理能力、應(yīng)用意識(shí)、概率統(tǒng)計(jì)思想。這是該試卷末尾的第二大問(wèn)題，有一定的困難。通過(guò)解決問(wèn)題，學(xué)生們可以理解使用概率統(tǒng)計(jì)的計(jì)算結(jié)果，合理規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，獲得最大收益。

利用閱讀思達(dá)法解題，不僅可以提高學(xué)生的解題能力，還可以用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，用數(shù)學(xué)的方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，默默培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)和核心能力。

2.2平面幾何與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合

例2(2021北京20) 《淮南子*天文訓(xùn)》記載了確定東西方向的一種方法。日出時(shí)在地上立A，在地上沿桿影方向取一點(diǎn)B，B，A兩點(diǎn)之間的距離是10步(步驟是古代的長(zhǎng)度單位)。日落時(shí)，從地面沿點(diǎn)B上桿的影子方向取了一些C，C、B兩點(diǎn)之間的距離為10步，點(diǎn)C上立了一輛。取CA的中點(diǎn)D，線DB表示的方向是東西向。

(1)在上述方法中，有地板陰影的直線和點(diǎn)A、B、C的位置如圖所示。使用標(biāo)尺和指南針在圖中創(chuàng)建CA的中點(diǎn)D(保留圖中的痕跡)。

(2)上圖中，線DB代表的方向是東西方向。因?yàn)槟媳狈较蚝蜄|西方向相互垂直，所以判斷CA線代表的方向是南北方向，可以證明如下。

證明：ABC中BA=，D是CA的重點(diǎn)。

CADB(推理寫(xiě)作標(biāo)準(zhǔn))。

線性DB表示東西方向，

直線CA表示南北方向。

這個(gè)問(wèn)題將平面幾何與中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化結(jié)合起來(lái)，考察了等腰三角形的性質(zhì)和角度的概念及計(jì)算相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

使用“讀沙達(dá)”方法，在第一階段讀題目的過(guò)程中，首先要提取核心信息——。這個(gè)問(wèn)題需要在閱讀過(guò)程中用點(diǎn)標(biāo)記“棒”的位置。用“步數(shù)”表示距離，用直線DB表示方向。然后要明確解決問(wèn)題的目標(biāo)——，用尺子“二等分解ABC的角度。

第二步“思考”要想辦法把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。也就是說(shuō)，要根據(jù)AB=BC得到等腰ABC。將題目的方向轉(zhuǎn)換為圖形，因?yàn)镈是重點(diǎn)，所以聯(lián)想到了等腰三角形的性質(zhì)“三線一體”，回答了問(wèn)題。

第三階段，在做題的過(guò)程中，將制作利用尺子解題的階段。

總之，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師指導(dǎo)學(xué)生用“閱讀買(mǎi)”的方法解決問(wèn)題，在學(xué)生閱讀的過(guò)程中找到主要變量、“翻譯”的核心條件和明確的解決問(wèn)題目標(biāo)。思考問(wèn)題時(shí)控制變量思維問(wèn)題，解決數(shù)字結(jié)合運(yùn)算，解決模型構(gòu)建問(wèn)題，挖掘關(guān)系圖形，表達(dá)問(wèn)題時(shí)集中符號(hào)語(yǔ)言。

參考文獻(xiàn)：

[1]顧飛。數(shù)學(xué)文化[M]。北京：高等教育出版社，2008年。

[2]呂文森。以核心素養(yǎng)為中心的課堂教學(xué)[M]。上海：上海教育出版社，2017336018-21。

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