作者|陳德典(江蘇興化教育局研究室)

資料來源| 《教育研究與評論》:中等教育教版(南京)，2018.5.58 ~ 63

【摘要】目前各版本的中學數(shù)學教材都非常重視數(shù)學閱讀，并安排了一定量的閱讀資料。為了充分利用教材閱讀資料，發(fā)揮其應有的數(shù)學功能，教師必須安排課內閱讀。例如，要用閱讀資料引入新課，突破難點，進行總結。(威廉莎士比亞，讀書，讀書，讀書，讀書，讀書，讀書)還需要組織課外閱讀，比如用讀書資料探索新知識，整合學科知識。

【關鍵詞】閱讀數(shù)學教材資料，上課時閱讀課外閱讀。

一、現(xiàn)象：被忽視的教科書“讀”欄

閱讀是個人接受外部視覺符號(如文字、圖表、公式、數(shù)字等)信息，在認識和閱讀的基礎上加工、同化、順應，理解這些符號所代表的意義的完整心理活動過程。是學生獲取知識和信息的重要方法之一，是打開學生智慧之門的鑰匙。

數(shù)學既是科學又是語言。正如美國著名語言學家布盧姆菲爾德所說：“數(shù)學只是語言能達到的最高境界?！睌?shù)學是語言，所以離不開閱讀。由于數(shù)學語言的特殊性，數(shù)學閱讀具有一般閱讀的共性和個性。(1)數(shù)學語言的抽象性要求讀者擁有(2)數(shù)學語言的正確性要求讀者反復咀嚼文字。(3)數(shù)學語言的嚴格要求讀者同時使用眼睛、嘴巴、手和大腦。(4)數(shù)學語言的多樣性要求讀者有效地進行(文字、圖形、符號)語言轉換。

為此，目前各版本的中學數(shù)學教材都非常重視數(shù)學閱讀，都分配了一定量的閱讀材料。例如，小考版中學數(shù)學教材在各章結束后統(tǒng)一安排了“讀”欄。但是，進行了“數(shù)學閱讀資料的教育現(xiàn)狀調查”，結果顯示，在實際教學中，有些教師上課進度非常緊張，上課45分鐘需要完成的內容很多，根本無暇顧及閱讀資料。(威廉莎士比亞，模板，教育)在鄉(xiāng)村學校，有些教師認為，要真正實踐一些閱讀材料的內容并不容易。很多教師從閱讀材料中只拿出與入學考試相關的知識來閱讀，將其他內容束之高閣，在學生放學后最大限度地安排，使這部分內容無法發(fā)揮應有的教學作用。如何充分利用這一教學資源，發(fā)揮其應有的教育？培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力是需要深入探索和研究的課題。下面以小科版中學數(shù)學教材的閱讀資料為載體，結合自己的教學實踐，談談認識和實踐。

二、戰(zhàn)略：課堂內外結合、教育和閱讀同步

(一)備課內閱讀，傳授方法技能。

教室是傳授知識的主要陣地，也是使用閱讀資料和培養(yǎng)閱讀能力的主要渠道。在課堂教學中，可以科學地將閱讀材料分配到特定的教學過程中，組織學生立即閱讀，傳授及時閱讀的方法和技巧，培養(yǎng)學生的閱讀意識和能力。

1.以閱讀資料引入新課。

利用有效的情況引入新課，可以起到激發(fā)欲望和方向性思維的作用，提高一堂課的教學效果。創(chuàng)造情況的方法有很多，利用閱讀資料創(chuàng)造情況是有效的方法之一。因為它滿足了良好數(shù)學狀況的三個特點。

(1)學生們很熟悉。(2)簡潔。(3)引向數(shù)學的本質。

例如，在教七年級下冊《10.4三元一次方程》時，可以把本章的閱讀資料“轉換”作為新課介紹的情景。首先，可以說明本單元的課題，組織學生帶著以下問題閱讀上述資料。

(1)封面：材料的關鍵詞是什么？請你標出它，數(shù)一下它出現(xiàn)了多少次。每次說的轉換內容是什么？

2)請想想：你可以舉出什么轉變的例子？

(3)寫作：資料每一段的重點內容是什么？你讀完后還有什么疑問嗎？把它們寫下來。

然后組織學生討論交流。通過討論，學生們深刻體會到轉換的妙用，變化無處不在。名字可以是數(shù)字，實際問題可以是數(shù)學問題，數(shù)可以是形狀(數(shù))，減法可以通過倒數(shù)進行加法，除法可以通過倒數(shù)進行乘法，可以是二元，三元一次方程也可以通過“愿望”轉換成二元一次方程，再轉換成一元一次方程來求解。這時候，教師由于勢利，如何通過向學生轉換“愿望”來解三元一階方程？然后進入新課的學習。有效的導入方案可以幫助學生在認知結構中激活相關知識，認識三元一次方程和二元一次方程、一元一次方程之間的關系。因此，它為要學習的新內容提供了框架或線索，起到了“導航”的作用，幫助學生掌握了研究問題的方法，樹立了有意義的學習的心向。

在這里，通過三個問題傳授了三種閱讀方法技巧。問題1是做好標記。標記自己認為重要的內容，標記不多，一般多用紅筆吸引注意力。通過對不同的內容用不同的線或點表示，可以提高閱讀效果，培養(yǎng)符號意識。問題2是聯(lián)想思維。圍繞重點、困難、疑點充分開展聯(lián)想，將閱讀內容與現(xiàn)有知識經(jīng)驗、生活實踐聯(lián)系起來，與抽象概念、原理、感性形象聯(lián)系起來，不僅能大大提高閱讀效果，還能培養(yǎng)聯(lián)想意識。問題3是學習注釋。如果在重點寫側筆記、眉稿，就可以和編輯、老師、同學進行對話。這是對學生思維能力的啟發(fā)、求知欲的刺激。可以進一步提高閱讀效果，培養(yǎng)對話意識。

用閱讀材料克服困難。

學生學習新知識時，對某些難點片面、理解模糊，很容易出現(xiàn)這種錯誤。突破這種難點的方法也很多，但利用閱讀資料幫助學生深刻全面地理解這些知識是比較有效的方法之一。這是因為閱讀資料來自教材(最經(jīng)濟的)

例如，在教七年級下冊《9.5多項式的因式分解》時，利用本章的閱讀資料“正式乘法與多項式因式分解的關系”，“混淆正式乘法和因式分解的兩種變體”是學習難點3354正式乘法和因式分解是兩種逆反性的變體，很多學生經(jīng)常在進行正式乘法后進行因式分解。

(1)畫畫：材料上說的兩種變形關系是什么？用方框圖表示。是互逆運算嗎？

(2):因式分解的兩種基本方法是如何從正態(tài)乘法變形中得到的？明確這種變形關系有什么作用？

(3)嘗試一下：在材料的第2、3、4節(jié)中，理解將多項式乘以多項式得到的因式分解的新方法嗎？你能用這種新方法給出材料的兩個多項式因式分解的不同解法嗎？

然后，組織小組交流，與全班進行討論，從相互反變換的角度進行分析，作為比較兩種變形成立的前提，幫助學生明確模糊認識，正則乘法和認識分解是有聯(lián)系也有差異的兩種反變形，各有不同的功能。這兩種變形并不矛盾，關鍵是它們成立的條件不同。前者是多項式的積累和(二)用正則乘法得到認知分解的新方法。最后，展示學生對材料的兩種多項式的不同分組方法，通過變式練習幫助學生總結四種分組的常用策略。利用這些閱讀資料，不僅可以解決學生學習中的難點，還可以獲得認識分解的新方法，還可以提高學生的閱讀能力，可謂一舉兩得。

在這里，通過三個問題傳授了三種閱讀方法技巧。第一，構建示意圖，從整體上把握。通過問題1中構成的方框圖，將文字轉換為示意圖，不僅可以使學生深刻理解兩種變體之間的關系，還可以將問題2和問題3的兩種變體放置在方框圖的相應下面，使學生能夠整體掌握，從而更深入地理解和更好地掌握。問題1中提出“它們是互逆運算嗎”，這意味著引導學生努力閱讀，重復“互逆運算”和“互逆運算”，并在咀嚼它們的字中明確兩者的差異。也就是說，兩者是相互反向變形，但不是相互反向運算。正式乘法和正式除法才能相應地讓學生們意識到，要以讀書為基礎，重復修整核心單詞。只有深刻理解其含義，明確其關系，才能獲得對數(shù)學知識的理解和領悟。第三，毒蛇的結合，和首腦一起。在問題3中，要求對數(shù)據(jù)中兩個多項式的因式分解采用不同的解決方法，這意味著學生們閱讀不是簡單的導航和理解，而是眼睛和嘴巴。

請使用閱讀材料進行總結。

課堂摘要是課堂教學過程的重要組成部分，是教師指導學生對知識和技術、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀的再認識、再總結、再實踐、再升華的教育行為方式。不僅是本單元的總結和擴展，也是后續(xù)學習的基礎。針對不同的教學類型和不同的教學內容和要求，精心設計與之相適應的課堂摘要。事半功倍，效果更好。設計目標教室摘要的方法有很多。使用閱讀材料設計趣味和目標課堂摘要，可以有效地改變當前課堂摘要中的“通過本單元的學習可以得到什么”的“八股化”現(xiàn)象。

例如，在教九年級下冊“6.6圖形的位”時，可以使用本節(jié)的閱讀材料“特殊-普通特殊”作為課堂摘要的素材。首先讓學生們帶著以下問題閱讀上述資料。

(1)回憶：與相似三角形的三種判定方法相對應的全等三角形的判定方法是什么？它們之間有什么關系？

(2)道理：電燈、相似性和相位之間有什么關系？請用方框圖說明一下。

(3)故事：請舉例說明對“從特殊到一般，以及從一般到特殊”的認知過程的理解。

然后組織學生交流展示，探討歸納。通過這種課程摘要，學生們將從電燈圖形到相似圖形的圖形數(shù)量關系從特殊到一般過程，從相似圖形到位置的圖形位置關系從一般到特殊過程，教材內容從特殊(電燈)到一般(類似)，因此，學生們“從特殊到一般，從一般到特殊”等反復的認知過程是人們認識世界和發(fā)現(xiàn)真理的基本過程，也是重要的數(shù)學思想方法。加深對“特殊和一般”這一辯證關系的理解，靈活運用“特殊和一般”的思想方法，學會發(fā)現(xiàn)問題和提問。

在這里，除了通過三個問題鞏固上面提到的閱讀方法技巧外，還重點傳授了兩種方法技巧。第一，關注方法，意識到想法。數(shù)學思想方法具有隱喻和程序特征。只要貼上“標簽”，學生就能理解，而不是結合具體內容，學生才能理解。閱讀資料正是非常合適的內容。在上述資料中，“從特殊到一般，從一般到特殊”是解決問題常用的“特殊化”和“泛化”的數(shù)學方法，特殊和一般的關系是一種辯證思想。通過問題3的思維交流，學生們不僅關注了這種方法，還進一步認識到了這種思想的妙用。第二，重視梳理，形成網(wǎng)絡。指導學生整理閱讀的主要內容，形成大綱或圖表，使其以網(wǎng)絡形式清晰有序地表達，便于理解、記憶和運用。該資料的主要內容可以整理成圖1所示的知識網(wǎng)絡。

(二)組織課外閱讀，提高自主學習能力。

閱讀資料包括知識補充和擴展、數(shù)學歷史資料、數(shù)學家故事、自然科學、環(huán)境保護等內容。有助于擴大學生的視野，提高學生的素養(yǎng)，但不能安排在課堂上閱讀。對于這種閱讀材料，教師可以轉化為指導學生、組織課外閱讀、探索學生新知識、整合學科。

1.用閱讀資料探索新知識。

按照《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》的要求，教材削減了部分知識點，部分知識點用閱讀材料表達。這些知識點是教材正文內容的有效補充和延伸，學生“跳躍”就能“充分獲得”?？梢詫⒋俗鳛檎n后研究性課題，引導學生補充和擴展知識的探索，提高學生的自主學習能力。

例如，在八年級上冊《2.5等腰三角形的軸對稱》之后，布置了閱讀資料《等腰梯形》。等腰梯形是一種特殊的四邊形——軸對稱圖形。相關知識是等腰三角形和平行四邊形知識的補充和擴展。其定義、性質和判斷是解決很多問題的重要依據(jù)。學生自己讀這個資料，完整

(1)理解梯形的定義時，需要注意哪些關鍵詞？為什么要限制“另一對的另一方不平行”？

(2)等腰梯形如何從等腰三角形得到？與一般梯形相比有什么特殊性？

(3)請說明材料中如何使用等腰三角形的性質來探討等腰梯形的性質。

(4)具備什么條件的梯形才是等腰梯形？在材料中，如何利用等腰梯形與等腰三角形的關系來探索這些條件？其中使用了哪些通用尺寸界線？

(5)以“解決——轉換等腰梯形問題的關鍵”為題，寫一篇小論文，說明如何將等腰梯形轉換成等腰三角形、等三角形或平行四邊形來解決問題。

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