高中數(shù)學(xué)兩個(gè)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié):初步立體幾何

1.圓柱、圓錐、桌子和球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱鏡:

幾何特征:兩個(gè)底面為全等多邊形，對(duì)應(yīng)邊平行；側(cè)面和對(duì)角面是平行四邊形。側(cè)邊平行且相等；平行于底面的截面是與底面一致的多邊形。

(2)金字塔

幾何特征:側(cè)面和對(duì)角線為三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與高度之比的平方。

(3)棱鏡:

幾何特征:①上下底面為相似的平行多邊形；②側(cè)面為梯形；③側(cè)邊與原金字塔的頂點(diǎn)相交

(4)圓柱體:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其他三條邊旋轉(zhuǎn)而成

幾何特征:①底面為全等圓；②母線與軸線平行；③軸線垂直于底圓半徑；④側(cè)視圖為矩形。

(5)圓錐體:定義:以直角三角形的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)周所成

幾何特征:①底面為圓形；②母線與圓錐體頂點(diǎn)相交；③側(cè)視圖為風(fēng)扇。

(6)圓桌:定義:旋轉(zhuǎn)一個(gè)周所成，以直角梯形的垂直邊和底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸

幾何特征:①上下底面為兩個(gè)圓；(2)側(cè)母線與原圓錐體的頂點(diǎn)相交；(3)側(cè)視圖為拱形。

(7)球面:定義:以半圓直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一次形成的幾何

幾何特征:①球的橫截面為圓形；②球體上任意一點(diǎn)到球體中心的距離等于半徑。

2.空之間的幾何三視圖

定義三個(gè)視圖:前視圖(光線從幾何體的前面投射到后面)；側(cè)視圖(從左到右)，

俯視圖(從上到下)

注:立面圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了對(duì)象的高度和寬度。

3.空之間的幾何直觀——斜二次測(cè)量作圖法

斜兩測(cè)法的特點(diǎn):①平行于x軸的線段仍平行于x，其長(zhǎng)度不變；

②平行于Y軸的原線段仍平行于Y軸，其長(zhǎng)度為原線段的一半。

4.圓柱體、圓錐體和平臺(tái)的表面積和體積

(1)幾何圖形的表面積是幾何圖形所有面的面積之和。

(2)特殊幾何的表面積公式(C為底面周長(zhǎng)，H高，傾斜，L為母線)

(3)圓柱體、圓錐體和平臺(tái)的體積公式

高中數(shù)學(xué)兩個(gè)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié):直線和方程

(1)直線的傾角

定義:X軸正方向與直線向上方向的夾角稱(chēng)為直線的傾角。特別是當(dāng)直線與X軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定其傾角為0度。因此，傾斜角的范圍為0 ≤ α

(2)直線的斜率

①定義:傾角不為90°的直線，其切線稱(chēng)為該直線的斜率。直線的斜率通常用k表示，即斜率反映直線與軸線之間的傾斜程度。

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)還不存在。

②直線通過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式:

注意以下四點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí)公式右側(cè)無(wú)意義，直線斜率不存在，傾角為90°；

②k與P1和P2的順序無(wú)關(guān)；(3)斜率可以直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)而不是傾角得到。

(4)計(jì)算直線的傾角可以通過(guò)計(jì)算直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)的斜率得到。

(3)線性方程

①點(diǎn)斜型:直線斜率為K，與點(diǎn)相交

注:直線斜率為0時(shí)，k=0，直線方程為y=y1。

直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜表示。但是因?yàn)長(zhǎng)上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截面:直線的斜率為K，直線在Y軸上的截距為b。

③兩點(diǎn)公式: ()直線上的兩點(diǎn)，

④截面力矩類(lèi)型:

其中直線與軸相交于一點(diǎn)，與軸相交于一點(diǎn)，即它與軸和軸的截距分別為。

⑤通式:(A和B不都是0)

注:有特殊適用范圍的各種方程，如:

(4)平行于x軸的直線:(b為常數(shù))；平行于y軸的直線:(a為常數(shù))；

(5)線性系統(tǒng)方程:即具有某種共同性質(zhì)的直線

(a)平行直線系統(tǒng)

平行于已知直線(不是全為零的常數(shù))的直線系統(tǒng):(C是常數(shù))

(2)垂直直線系統(tǒng)

垂直于已知直線(不是全為零的常數(shù))的直線系統(tǒng):(C是常數(shù))

(3)通過(guò)固定點(diǎn)的直線系統(tǒng)

(一)斜率為k的直線系:直線經(jīng)過(guò)一個(gè)固定點(diǎn)；

(ⅱ)通過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程為

(是一個(gè)參數(shù))，其中線條不在線條系統(tǒng)中。

(6)兩條直線平行且垂直

注:用斜率來(lái)判斷直線的平行度和垂直度時(shí)，要注意斜率的存在。

(7)兩條直線的交點(diǎn)

穿過(guò)

交點(diǎn)坐標(biāo)是一組方程的解。

方程無(wú)解；方程有許多解和巧合

(8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)它為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)

(9)點(diǎn)到直線的距離公式:一點(diǎn)到直線的距離

(10)兩條平行直線的距離公式

取任意直線上的任意一點(diǎn)，然后變換成點(diǎn)到直線的距離求解。

高中數(shù)學(xué)兩個(gè)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié):圓的方程

1.圓的定義:一組點(diǎn)到平面上某一點(diǎn)的距離等于固定長(zhǎng)度的點(diǎn)稱(chēng)為圓，固定點(diǎn)為圓心，固定長(zhǎng)度為圓的半徑。

2.圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；

(2)一般方程

當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心為，半徑為

當(dāng)時(shí)代表一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)的方程式不代表任何數(shù)字。

(3)圓方程的求解方法:

一般采用待定系數(shù)法:先定后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立的條件。如果使用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

需求a，b，r；如果用一般方程，需要求D，E，F(xiàn)，E，F(xiàn)；

另外，還要多注意圓的幾何性質(zhì):比如弦的垂線一定要經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，這樣才能確定圓心的位置。

3.高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié):直線與圓的位置關(guān)系；

直線和圓之間的位置關(guān)系有三種情況:分離、相切和相交:

(1)設(shè)一條直線，一個(gè)圓，圓心到l的距離為，則有；；

(2)通過(guò)圓外一點(diǎn)的切線:①k不存在，驗(yàn)證②k是否存在，建立一個(gè)點(diǎn)斜方程，利用圓心到直線的距離=半徑，求解K，得到方程[確定兩個(gè)解]

(3)通過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，那么通過(guò)該點(diǎn)的切線方程為(x0-a) (x-a)+(y0-b) (y-b) =

4.圓之間的位置關(guān)系:通過(guò)比較兩個(gè)圓的半徑之和(差)與圓心之間的距離(d)來(lái)確定。

設(shè)個(gè)圈，

兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系通常是通過(guò)比較兩個(gè)圓的半徑之和(差)與圓心之間的距離(d)來(lái)確定的。

當(dāng)時(shí)兩個(gè)圓是分開(kāi)的，此時(shí)有四條共同的切線；

當(dāng)時(shí)兩個(gè)圓是外切的，連線與切點(diǎn)相交。有兩條公共切線和一條公共切線；

當(dāng)時(shí)兩個(gè)圓相交，連線垂直平分公共弦，有兩條公共切線；

當(dāng)時(shí)兩個(gè)圓是內(nèi)接的，連線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公共切線；

當(dāng)時(shí)，兩個(gè)圓圈包含；當(dāng)時(shí)是同心圓。

注意:如果知道一個(gè)圓上的兩點(diǎn)，圓心一定在垂線上；眾所周知，兩個(gè)圓相切，兩個(gè)中心與切點(diǎn)共線

5.空之間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面上，那么這條直線的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面上。

應(yīng)用:確定直線是否在平面上

用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1:

公理2:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有并且只有一條通過(guò)該點(diǎn)的公共直線

符號(hào):平面α與β相交，交線為A，表示為α ∩ β = A .

符號(hào)語(yǔ)言:

公理2的作用:

①是判斷兩平面相交的一種方法。

②說(shuō)明了兩個(gè)平面的交點(diǎn)與兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的關(guān)系:交點(diǎn)必須經(jīng)過(guò)公共點(diǎn)。

③可以判斷點(diǎn)在一條直線上，這是證明幾個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。

公理三:通過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，只有一個(gè)平面。

推論:一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面；兩條相交的線定義了一個(gè)平面；兩條平行線定義一個(gè)平面。

公理3及其推論函數(shù):①它是確定空內(nèi)平面的基礎(chǔ)②它是證明平面重合的基礎(chǔ)

公理4:兩條平行于同一條直線的直線相互平行

高中數(shù)學(xué)必修的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):直線在空中的位置關(guān)系

①面外直線的定義:任意平面上兩條不同的直線

②不同平面直線的性質(zhì):既不平行也不相交。

③平面外直線的判定:通過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與通過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線為平面外直線

④兩條面外直線形成的角度:當(dāng)兩條直線相交時(shí)，得到銳角或直角。兩條平面外直線形成的角度范圍為(0，90°)。如果兩條平面外直線形成的角度是直角，我們說(shuō)兩條平面外直線相互垂直。

尋找不同表面上直線形成的角度的步驟:

a、使用定義的構(gòu)造角度，一個(gè)可以固定，一個(gè)可以平移，或者兩者同時(shí)平移到一個(gè)特殊位置，頂點(diǎn)在一個(gè)特殊位置被選中。b、證明做的角度是要求的角度。c，用三角形求角度。

(7)等距定理:如果一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

(8)空之間直線與平面的位置關(guān)系

直線在平面上——有無(wú)數(shù)個(gè)共同點(diǎn)。

三種位置關(guān)系的符號(hào)表示:aαa∧α= Aa‖α

(9)平面之間的位置關(guān)系:平行——無(wú)公共點(diǎn)；α‖β

相交——有一條共同的直線。α∪β= b。

2.空之間的平行度

(1)直線與平面平行度的判斷和性質(zhì)

線平面平行性判斷定理:如果平面外的直線與該平面內(nèi)的直線平行，則該直線與該平面平行。

線，線，平行線，平行平面

平行線與平面的性質(zhì)定理:如果一條直線與一個(gè)平面平行，則通過(guò)該直線的平面與該平面相交，

那么這條直線與交線平行。平行線彼此平行

(2)平面平行于平面的判斷和性質(zhì)

兩平行平面的判定定理

(1)如果一個(gè)平面中的兩條相交線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面是平行的。

(平行線和平面→平行面)，

(2)如果兩組相交線在兩個(gè)平面上平行，那么這兩個(gè)平面是平行的。

(平行線→平行面)，

(3)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，

兩個(gè)平行平面的性質(zhì)定理

(1)如果兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面中的直線平行于另一個(gè)平面(面對(duì)面平行→線對(duì)臉平行)

(2)如果兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線是平行的(面對(duì)面平行→線對(duì)線平行)

3.空之間的垂直問(wèn)題

(1)線、面和垂直線的定義

①兩條離面線的垂直度:如果兩條離面線形成的角度為直角，則稱(chēng)兩條離面線相互垂直。

②垂直線與平面:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，則稱(chēng)該直線垂直于該平面。

③平面垂直于平面:如果兩個(gè)平面相交，二面角(從一條直線開(kāi)始的兩個(gè)半平面形成的圖形)為直的二面角(平面角為直角)，則兩個(gè)平面垂直。

(2)垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)定理

(1)線與平面垂直判斷定理和性質(zhì)定理

判定定理:如果一條直線與平面上的兩條相交直線垂直，那么這條直線與平面垂直。

性質(zhì)定理:如果兩條直線垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線是平行的。

②垂直面的判斷定理和性質(zhì)定理

判定定理:如果一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面是互相垂直的。

性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面上垂直于它們的交點(diǎn)的線就垂直于另一個(gè)平面。

4.空之間的角度

(1)直線和直線之間的角度

①兩條平行線形成的角度:定義為。

②兩條相貫線形成的角度:兩條不大于直角的相貫線之間的角度稱(chēng)為這兩條線形成的角度。

③兩條面外直線形成的角:通過(guò)空之間的任意一點(diǎn)o，做成與兩條面外直線a、b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線形成的角稱(chēng)為兩條面外直線形成的角。

(2)直線與平面形成的角度

①平面與平面的平行線形成的角度定義為。②平面與平面的垂線形成的角度定義為。

③平面與平面的斜線形成的角:平面的斜線與其在平面上的投影形成的銳角，稱(chēng)為該直線與該平面形成的角。

求斜線與平面形成的角的思路，類(lèi)似于求不同平面的直線形成的角:“一功，兩證，三算”。

在“做角”的過(guò)程中，射影的關(guān)鍵在于對(duì)角線上的一點(diǎn)到平面的垂線。

解題時(shí)，注意挖掘設(shè)計(jì)中的兩個(gè)主要信息:(1)對(duì)角線上一點(diǎn)到平面的垂直線；(2)斜線或斜線所在平面上的一點(diǎn)垂直于已知平面，從平面的垂向性質(zhì)可以很容易地求出垂線。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義:由一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形稱(chēng)為二面角，這條直線稱(chēng)為二面角的邊，這兩個(gè)半平面稱(chēng)為二面角的面。

②二面角的平面角:以二面角邊上的任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，使兩條射線分別在兩個(gè)平面內(nèi)垂直于邊，這兩條射線形成的角稱(chēng)為二面角的平面角。

③直二面角:平面角為直角的二面角稱(chēng)為直二面角。

如果兩個(gè)相交平面形成的二面角是直的二面角，那么兩個(gè)平面是垂直的；相反，如果兩個(gè)平面垂直，則二面角是直的二面角

④求二面角的方法

定義方法:選擇邊緣上的相關(guān)點(diǎn)，使光線在兩個(gè)平面內(nèi)垂直于邊緣，得到平面角度

垂直面法:當(dāng)已知一個(gè)二面角中從一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，作為平面與兩個(gè)面的交線的兩條垂線相交形成的角就是二面角的平面角

必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理和余弦定理，能解決一些簡(jiǎn)單的三角測(cè)量問(wèn)題。

(2)應(yīng)用

我們可以利用正弦定理和余弦定理的知識(shí)和方法來(lái)解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

高中數(shù)學(xué)兩個(gè)必修知識(shí)點(diǎn)小結(jié):數(shù)列

(1)序列的概念和簡(jiǎn)單表示

①了解序列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通稱(chēng)公式)。

②理解序列是一種自變量為正整數(shù)的函數(shù)。

(2)算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)

(1)理解等差數(shù)列和幾何級(jí)數(shù)的概念。

②掌握算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)的通式和前面的求和公式。

③能識(shí)別特定問(wèn)題情境下序列的算術(shù)或比例關(guān)系，能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題。

④了解等差數(shù)列與線性函數(shù)、幾何級(jí)數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)兩個(gè)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié):不等式

高中數(shù)學(xué)兩個(gè)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié):不對(duì)等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界與日常生活的不平等關(guān)系，了解不平等的實(shí)際背景(群體)。

(2)一維二次不等式

(1)會(huì)從實(shí)際情況中抽象出一個(gè)二次不等式模型。

(2)通過(guò)函數(shù)圖像了解一維二次不等式與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)和一維二次方程的關(guān)系。

③會(huì)解一維二次不等式，設(shè)計(jì)一個(gè)求解給定一維二次不等式的程序框圖。

(3)二元線性不等式系統(tǒng)和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題

①將從實(shí)際情況中抽象出一組二元線性不等式。

(2)理解二元線性不等式的幾何意義，用平面區(qū)域表示二元線性不等式體系。

③一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題會(huì)從實(shí)際情況中抽象出來(lái)，可以解決。

(4)基本不平等:

(1)了解證明基本不等式的過(guò)程。

(2)基本不等式將用于求解簡(jiǎn)單的最大(最小)問(wèn)題。圓的輔助線一般是連接圓心和切線或者連接圓心和弦的中點(diǎn)