高中數(shù)學(xué)兩個必修知識點(diǎn)總結(jié):初步立體幾何

1.圓柱、圓錐、桌子和球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱鏡:

幾何特征:兩個底面為全等多邊形，對應(yīng)邊平行；側(cè)面和對角面是平行四邊形。側(cè)邊平行且相等；平行于底面的截面是與底面一致的多邊形。

(2)金字塔

幾何特征:側(cè)面和對角線為三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與高度之比的平方。

(3)棱鏡:

幾何特征:①上下底面為相似的平行多邊形；②側(cè)面為梯形；③側(cè)邊與原金字塔的頂點(diǎn)相交

(4)圓柱體:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其他三條邊旋轉(zhuǎn)而成

幾何特征:①底面為全等圓；②母線與軸線平行；③軸線垂直于底圓半徑；④側(cè)視圖為矩形。

(5)圓錐體:定義:以直角三角形的直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一個周所成

幾何特征:①底面為圓形；②母線與圓錐體頂點(diǎn)相交；③側(cè)視圖為風(fēng)扇。

(6)圓桌:定義:旋轉(zhuǎn)一個周所成，以直角梯形的垂直邊和底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸

幾何特征:①上下底面為兩個圓；(2)側(cè)母線與原圓錐體的頂點(diǎn)相交；(3)側(cè)視圖為拱形。

(7)球面:定義:以半圓直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一次形成的幾何

幾何特征:①球的橫截面為圓形；②球體上任意一點(diǎn)到球體中心的距離等于半徑。

2.空之間的幾何三視圖

定義三個視圖:前視圖(光線從幾何體的前面投射到后面)；側(cè)視圖(從左到右)，

俯視圖(從上到下)

注:立面圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了對象的高度和寬度。

3.空之間的幾何直觀——斜二次測量作圖法

斜兩測法的特點(diǎn):①平行于x軸的線段仍平行于x，其長度不變；

②平行于Y軸的原線段仍平行于Y軸，其長度為原線段的一半。

4.圓柱體、圓錐體和平臺的表面積和體積

(1)幾何圖形的表面積是幾何圖形所有面的面積之和。

(2)特殊幾何的表面積公式(C為底面周長，H高，傾斜，L為母線)

(3)圓柱體、圓錐體和平臺的體積公式

高中數(shù)學(xué)兩個必修知識點(diǎn)總結(jié):直線和方程

(1)直線的傾角

定義:X軸正方向與直線向上方向的夾角稱為直線的傾角。特別是當(dāng)直線與X軸平行或重合時，我們規(guī)定其傾角為0度。因此，傾斜角的范圍為0 ≤ α

(2)直線的斜率

①定義:傾角不為90°的直線，其切線稱為該直線的斜率。直線的斜率通常用k表示，即斜率反映直線與軸線之間的傾斜程度。

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時還不存在。

②直線通過兩點(diǎn)的斜率公式:

注意以下四點(diǎn):(1)當(dāng)時公式右側(cè)無意義，直線斜率不存在，傾角為90°；

②k與P1和P2的順序無關(guān)；(3)斜率可以直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)而不是傾角得到。

(4)計算直線的傾角可以通過計算直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)的斜率得到。

(3)線性方程

①點(diǎn)斜型:直線斜率為K，與點(diǎn)相交

注:直線斜率為0時，k=0，直線方程為y=y1。

直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜表示。但是因?yàn)長上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截面:直線的斜率為K，直線在Y軸上的截距為b。

③兩點(diǎn)公式: ()直線上的兩點(diǎn)，

④截面力矩類型:

其中直線與軸相交于一點(diǎn)，與軸相交于一點(diǎn)，即它與軸和軸的截距分別為。

⑤通式:(A和B不都是0)

注:有特殊適用范圍的各種方程，如:

(4)平行于x軸的直線:(b為常數(shù))；平行于y軸的直線:(a為常數(shù))；

(5)線性系統(tǒng)方程:即具有某種共同性質(zhì)的直線

(a)平行直線系統(tǒng)

平行于已知直線(不是全為零的常數(shù))的直線系統(tǒng):(C是常數(shù))

(2)垂直直線系統(tǒng)

垂直于已知直線(不是全為零的常數(shù))的直線系統(tǒng):(C是常數(shù))

(3)通過固定點(diǎn)的直線系統(tǒng)

(一)斜率為k的直線系:直線經(jīng)過一個固定點(diǎn)；

(ⅱ)通過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程為

(是一個參數(shù))，其中線條不在線條系統(tǒng)中。

(6)兩條直線平行且垂直

注:用斜率來判斷直線的平行度和垂直度時，要注意斜率的存在。

(7)兩條直線的交點(diǎn)

穿過

交點(diǎn)坐標(biāo)是一組方程的解。

方程無解；方程有許多解和巧合

(8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)它為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)

(9)點(diǎn)到直線的距離公式:一點(diǎn)到直線的距離

(10)兩條平行直線的距離公式

取任意直線上的任意一點(diǎn)，然后變換成點(diǎn)到直線的距離求解。

高中數(shù)學(xué)兩個必修知識點(diǎn)總結(jié):圓的方程

1.圓的定義:一組點(diǎn)到平面上某一點(diǎn)的距離等于固定長度的點(diǎn)稱為圓，固定點(diǎn)為圓心，固定長度為圓的半徑。

2.圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；

(2)一般方程

當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心為，半徑為

當(dāng)時代表一個點(diǎn)；當(dāng)時的方程式不代表任何數(shù)字。

(3)圓方程的求解方法:

一般采用待定系數(shù)法:先定后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立的條件。如果使用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

需求a，b，r；如果用一般方程，需要求D，E，F(xiàn)，E，F(xiàn)；

另外，還要多注意圓的幾何性質(zhì):比如弦的垂線一定要經(jīng)過原點(diǎn)，這樣才能確定圓心的位置。

3.高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)總結(jié):直線與圓的位置關(guān)系；

直線和圓之間的位置關(guān)系有三種情況:分離、相切和相交:

(1)設(shè)一條直線，一個圓，圓心到l的距離為，則有；；

(2)通過圓外一點(diǎn)的切線:①k不存在，驗(yàn)證②k是否存在，建立一個點(diǎn)斜方程，利用圓心到直線的距離=半徑，求解K，得到方程[確定兩個解]

(3)通過圓上一點(diǎn)的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，那么通過該點(diǎn)的切線方程為(x0-a) (x-a)+(y0-b) (y-b) =

4.圓之間的位置關(guān)系:通過比較兩個圓的半徑之和(差)與圓心之間的距離(d)來確定。

設(shè)個圈，

兩個圓之間的位置關(guān)系通常是通過比較兩個圓的半徑之和(差)與圓心之間的距離(d)來確定的。

當(dāng)時兩個圓是分開的，此時有四條共同的切線；

當(dāng)時兩個圓是外切的，連線與切點(diǎn)相交。有兩條公共切線和一條公共切線；

當(dāng)時兩個圓相交，連線垂直平分公共弦，有兩條公共切線；

當(dāng)時兩個圓是內(nèi)接的，連線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公共切線；

當(dāng)時，兩個圓圈包含；當(dāng)時是同心圓。

注意:如果知道一個圓上的兩點(diǎn)，圓心一定在垂線上；眾所周知，兩個圓相切，兩個中心與切點(diǎn)共線

5.空之間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面上，那么這條直線的所有點(diǎn)都在這個平面上。

應(yīng)用:確定直線是否在平面上

用符號語言表示公理1:

公理2:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有并且只有一條通過該點(diǎn)的公共直線

符號:平面α與β相交，交線為A，表示為α ∩ β = A .

符號語言:

公理2的作用:

①是判斷兩平面相交的一種方法。

②說明了兩個平面的交點(diǎn)與兩個平面的公共點(diǎn)的關(guān)系:交點(diǎn)必須經(jīng)過公共點(diǎn)。

③可以判斷點(diǎn)在一條直線上，這是證明幾個點(diǎn)共線的重要依據(jù)。

公理三:通過不在同一直線上的三個點(diǎn)，只有一個平面。

推論:一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個平面；兩條相交的線定義了一個平面；兩條平行線定義一個平面。

公理3及其推論函數(shù):①它是確定空內(nèi)平面的基礎(chǔ)②它是證明平面重合的基礎(chǔ)

公理4:兩條平行于同一條直線的直線相互平行

高中數(shù)學(xué)必修的兩個知識點(diǎn)總結(jié):直線在空中的位置關(guān)系

①面外直線的定義:任意平面上兩條不同的直線

②不同平面直線的性質(zhì):既不平行也不相交。

③平面外直線的判定:通過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與通過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線為平面外直線

④兩條面外直線形成的角度:當(dāng)兩條直線相交時，得到銳角或直角。兩條平面外直線形成的角度范圍為(0，90°)。如果兩條平面外直線形成的角度是直角，我們說兩條平面外直線相互垂直。

尋找不同表面上直線形成的角度的步驟:

a、使用定義的構(gòu)造角度，一個可以固定，一個可以平移，或者兩者同時平移到一個特殊位置，頂點(diǎn)在一個特殊位置被選中。b、證明做的角度是要求的角度。c，用三角形求角度。

(7)等距定理:如果一個角的兩邊平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。

(8)空之間直線與平面的位置關(guān)系

直線在平面上——有無數(shù)個共同點(diǎn)。

三種位置關(guān)系的符號表示:aαa∧α= Aa‖α

(9)平面之間的位置關(guān)系:平行——無公共點(diǎn)；α‖β

相交——有一條共同的直線。α∪β= b。

2.空之間的平行度

(1)直線與平面平行度的判斷和性質(zhì)

線平面平行性判斷定理:如果平面外的直線與該平面內(nèi)的直線平行，則該直線與該平面平行。

線，線，平行線，平行平面

平行線與平面的性質(zhì)定理:如果一條直線與一個平面平行，則通過該直線的平面與該平面相交，

那么這條直線與交線平行。平行線彼此平行

(2)平面平行于平面的判斷和性質(zhì)

兩平行平面的判定定理

(1)如果一個平面中的兩條相交線平行于另一個平面，那么這兩個平面是平行的。

(平行線和平面→平行面)，

(2)如果兩組相交線在兩個平面上平行，那么這兩個平面是平行的。

(平行線→平行面)，

(3)垂直于同一直線的兩個平面平行，

兩個平行平面的性質(zhì)定理

(1)如果兩個平面平行，則一個平面中的直線平行于另一個平面(面對面平行→線對臉平行)

(2)如果兩個平行平面與第三個平面相交，那么它們的交線是平行的(面對面平行→線對線平行)

3.空之間的垂直問題

(1)線、面和垂直線的定義

①兩條離面線的垂直度:如果兩條離面線形成的角度為直角，則稱兩條離面線相互垂直。

②垂直線與平面:如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，則稱該直線垂直于該平面。

③平面垂直于平面:如果兩個平面相交，二面角(從一條直線開始的兩個半平面形成的圖形)為直的二面角(平面角為直角)，則兩個平面垂直。

(2)垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)定理

(1)線與平面垂直判斷定理和性質(zhì)定理

判定定理:如果一條直線與平面上的兩條相交直線垂直，那么這條直線與平面垂直。

性質(zhì)定理:如果兩條直線垂直于一個平面，那么這兩條直線是平行的。

②垂直面的判斷定理和性質(zhì)定理

判定定理:如果一個平面通過另一個平面的垂線，那么這兩個平面是互相垂直的。

性質(zhì)定理:如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面上垂直于它們的交點(diǎn)的線就垂直于另一個平面。

4.空之間的角度

(1)直線和直線之間的角度

①兩條平行線形成的角度:定義為。

②兩條相貫線形成的角度:兩條不大于直角的相貫線之間的角度稱為這兩條線形成的角度。

③兩條面外直線形成的角:通過空之間的任意一點(diǎn)o，做成與兩條面外直線a、b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線形成的角稱為兩條面外直線形成的角。

(2)直線與平面形成的角度

①平面與平面的平行線形成的角度定義為。②平面與平面的垂線形成的角度定義為。

③平面與平面的斜線形成的角:平面的斜線與其在平面上的投影形成的銳角，稱為該直線與該平面形成的角。

求斜線與平面形成的角的思路，類似于求不同平面的直線形成的角:“一功，兩證，三算”。

在“做角”的過程中，射影的關(guān)鍵在于對角線上的一點(diǎn)到平面的垂線。

解題時，注意挖掘設(shè)計中的兩個主要信息:(1)對角線上一點(diǎn)到平面的垂直線；(2)斜線或斜線所在平面上的一點(diǎn)垂直于已知平面，從平面的垂向性質(zhì)可以很容易地求出垂線。

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義:由一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖形稱為二面角，這條直線稱為二面角的邊，這兩個半平面稱為二面角的面。

②二面角的平面角:以二面角邊上的任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，使兩條射線分別在兩個平面內(nèi)垂直于邊，這兩條射線形成的角稱為二面角的平面角。

③直二面角:平面角為直角的二面角稱為直二面角。

如果兩個相交平面形成的二面角是直的二面角，那么兩個平面是垂直的；相反，如果兩個平面垂直，則二面角是直的二面角

④求二面角的方法

定義方法:選擇邊緣上的相關(guān)點(diǎn)，使光線在兩個平面內(nèi)垂直于邊緣，得到平面角度

垂直面法:當(dāng)已知一個二面角中從一點(diǎn)到兩個面的垂線時，作為平面與兩個面的交線的兩條垂線相交形成的角就是二面角的平面角

必修二知識點(diǎn)總結(jié):解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理和余弦定理，能解決一些簡單的三角測量問題。

(2)應(yīng)用

我們可以利用正弦定理和余弦定理的知識和方法來解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題。

高中數(shù)學(xué)兩個必修知識點(diǎn)小結(jié):數(shù)列

(1)序列的概念和簡單表示

①了解序列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通稱公式)。

②理解序列是一種自變量為正整數(shù)的函數(shù)。

(2)算術(shù)級數(shù)和幾何級數(shù)

(1)理解等差數(shù)列和幾何級數(shù)的概念。

②掌握算術(shù)級數(shù)和幾何級數(shù)的通式和前面的求和公式。

③能識別特定問題情境下序列的算術(shù)或比例關(guān)系，能用相關(guān)知識解決相應(yīng)問題。

④了解等差數(shù)列與線性函數(shù)、幾何級數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)兩個必修知識點(diǎn)總結(jié):不等式

高中數(shù)學(xué)兩個必修知識點(diǎn)總結(jié):不對等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界與日常生活的不平等關(guān)系，了解不平等的實(shí)際背景(群體)。

(2)一維二次不等式

(1)會從實(shí)際情況中抽象出一個二次不等式模型。

(2)通過函數(shù)圖像了解一維二次不等式與對應(yīng)的二次函數(shù)和一維二次方程的關(guān)系。

③會解一維二次不等式，設(shè)計一個求解給定一維二次不等式的程序框圖。

(3)二元線性不等式系統(tǒng)和簡單線性規(guī)劃問題

①將從實(shí)際情況中抽象出一組二元線性不等式。

(2)理解二元線性不等式的幾何意義，用平面區(qū)域表示二元線性不等式體系。

③一些簡單的二元線性規(guī)劃問題會從實(shí)際情況中抽象出來，可以解決。

(4)基本不平等:

(1)了解證明基本不等式的過程。

(2)基本不等式將用于求解簡單的最大(最小)問題。圓的輔助線一般是連接圓心和切線或者連接圓心和弦的中點(diǎn)