有理數(shù)的概念

定義:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以用分?jǐn)?shù)的形式寫。這樣的數(shù)叫做有理數(shù)。

一般情況:有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的總稱。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)。因此，有理數(shù)集的個數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

有理數(shù)的計(jì)算規(guī)則

1)、有理數(shù)加法規(guī)則

1.用同一個數(shù)加兩個數(shù)，把絕對值相加，得到的值的符號保持不變。

例如，-1+(-1)=-|1+1|=-2，1.1+1.1=2.2

2.將兩個不同符號的數(shù)字相加。如果絕對值不相等，取絕對值較大的數(shù)的符號，從較大的絕對值中減去較小的絕對值。如果絕對值相等，即兩個相反的數(shù)相加等于0。

如-1+2=+|2-1|=1

2+(-3)=-|3-2|=-1

-3.2+3.2=0

3.如果一個數(shù)加上0，還是會得到這個數(shù)。3.14+0=3.14

注意:

一是確定結(jié)果的符號；二是求結(jié)果的絕對值。加有理數(shù)時(shí)，我們首先判斷兩個加數(shù)的符號是同符號還是異符號，是否有0。

從而決定使用哪條規(guī)則。在申請過程中，一定要牢記“先簽字，再絕對值”，熟練后不會出錯。

多個有理數(shù)的加法可以從左到右計(jì)算，也可以用加法的運(yùn)算法則計(jì)算，但是寫之前一定要想好，哪一個要用法則從左到右計(jì)算。

2)、有理數(shù)減法規(guī)則

減去一個數(shù)就是加上這個數(shù)的倒數(shù)。

兩個變化:減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，減法作為加數(shù)成為其逆運(yùn)算。

一個不變量:被減數(shù)是不變的。

可以表示為:a-b = a+(-b)。

3)、有理數(shù)乘法規(guī)則

1.將兩個數(shù)相乘，同一個符號為正，不同的符號為負(fù)，將絕對值相乘。

2.任何一個數(shù)乘以0都會得到0。

3.乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

4.將幾個不為0的數(shù)字相乘。當(dāng)負(fù)因子數(shù)為偶數(shù)時(shí)，乘積為正；當(dāng)負(fù)因子數(shù)為奇數(shù)時(shí)，乘積為負(fù)。

5.把幾個數(shù)字相乘。如果其中一個因子為0，則乘積等于0。

4)、有理數(shù)除法規(guī)則

1.除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

2.將兩個數(shù)相除，同一個數(shù)得到正數(shù)，不同的數(shù)得到負(fù)數(shù)，再除以絕對值。

3.0除以任何不等于0的數(shù)，得到0。

注意:

0不能分割。

5)混合操作

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如果沒有括號，則按“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如果是同級別運(yùn)算，則按從左到右的順序計(jì)算。

有理數(shù)的分類

A.整數(shù)和有限小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

B.無理數(shù)是無限小數(shù)

C.數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)字都是實(shí)數(shù)

D.實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和零

2.以下說法是正確的()

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)是相反的

B.0是最小的整數(shù)

C.數(shù)軸上代表+4的點(diǎn)和代表﹣3的點(diǎn)之間的距離為1單位長度

D.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

3.以下聲明:

(1) 0是絕對值最小的有理數(shù)；

②反數(shù)大于自身的數(shù)為負(fù)數(shù)；

③數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)字是相對的；

④兩個數(shù)的絕對值相互比較大但較小。

正確的是()

A.①②

B.①③

C.①②③

D.②③④

4.以下說法是正確的()

A.有理數(shù)是有限小數(shù)

B.無理數(shù)是無限小數(shù)

C.帶根號的數(shù)是無理數(shù)

D.數(shù)軸上的任意一點(diǎn)代表一個有理數(shù)

5.以下說法中，正確的是()

A.有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

B.數(shù)軸上代表﹣a的點(diǎn)必須在原點(diǎn)的左側(cè)

C.任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)

D.兩個相對的數(shù)的絕對值相等

6.以下說法是正確的()

A.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)

B.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示

C.如果數(shù)軸上的a點(diǎn)在b點(diǎn)的右邊，那么a點(diǎn)代表的數(shù)就小于b點(diǎn)代表的數(shù)。

有理數(shù)中，既沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)

7.以下說法是正確的()

①最大的負(fù)整數(shù)是﹣1；

(2)數(shù)軸上的2和﹣2點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；

③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；

④a+5必須大于A；

⑤數(shù)軸上7-9之間的有理數(shù)為8。

A.2臺

B.三

C.四

D.五

8.根據(jù)下列數(shù)字回答問題:+2，-(+4)，|-3.5|，0，-3。

(1)以上數(shù)字中，正數(shù)為_ _ _ _ _ _ _ _，負(fù)數(shù)為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

(2)在數(shù)軸上表示上述數(shù)字，然后使用“

答:A D A B D D B

解決方案:

(1)正數(shù)分?jǐn)?shù)為:負(fù)數(shù)整數(shù)為:-(+4)，-3；整數(shù)有:+2，-(+4)，0，-3；

(2)解決方案:數(shù)軸如下:

-(+4)& lt；-3<。0<。+2<。& lt|-3.5|。