一年的七夕又來了。七夕節(jié)始于上古，普及于西漢，鼎盛于宋代。

在古代，七夕節(jié)是靚女們的專屬節(jié)日。在這一天，女人們會向七姐（織女）祈福許愿、祈求巧藝、祈禱姻緣、保護小孩平安等。

所以在古代，七夕節(jié)是名副其實的婦女節(jié)。但現(xiàn)在大多數(shù)人都把它當成情人節(jié)來過了。

既然如此，那么數(shù)學老師也來談談風月吧。一直以來，人們似乎都對數(shù)學既感到畏懼又感到神奇。進而就會認為數(shù)學家都是標準的鋼鐵直男，缺乏浪漫的愛情。其實不然，數(shù)學家的愛情不僅不缺乏浪漫，還總是閃耀著智慧之光。讓人著迷。所以今天就給大家講幾位數(shù)學家的愛情故事。

（一）伽羅瓦為愛殞命

伽羅瓦（évariste Galois），19 世紀最偉大的法國數(shù)學家之一。在數(shù)學歷史上，伽羅瓦毫無疑問是最富傳奇色彩與浪漫色彩的數(shù)學家，沒有“之一”。真正可以稱為是“天才數(shù)學家”的人。

伽羅瓦 16 歲時就參加了巴黎綜合理工學院的入學考試，結(jié)果面試時因為解題步驟跳躍太大，搞得考官們不知所云，最后沒能通過考試。

在數(shù)學研究上，伽羅瓦可以稱為是命運多舛。

18 歲時，伽羅瓦漂亮地解決了當時數(shù)學界的頂級難題：為什么五次及五次以上的多項式方程沒有一般的解。他把這一研究成果提交給了法國科學院，由大數(shù)學家柯西 （Augustin-Louis Cauchy）負責審稿；然而，柯西建議他回去仔細潤色一下（此前一直認為柯西把論文弄丟了或者私藏起來，最近的法國科學院檔案研究才讓柯西平反昭雪）。后來伽羅瓦又把論文交給了科學院秘書傅立葉（Joseph Fourier），但沒過幾天傅立葉就去世了，于是論文被搞丟了。1831年伽羅瓦第三次投稿，當時的審稿人是泊松，他認為伽羅瓦的論文很難理解，于是拒絕發(fā)表。

因為一些極端的政治行動，伽羅瓦被捕入獄。即使在監(jiān)獄里，他也不斷地發(fā)展自己的數(shù)學理論。他在獄中結(jié)識了一名醫(yī)生的女兒，并很快墜入愛河；但好景不長，兩人的感情很快破裂。出獄后的第二個月，伽羅瓦決定替自己心愛的女孩與女孩的一個政敵進行決斗。

仿佛是預感到了自己的死亡，在決斗的前一夜，伽羅瓦通宵達旦奮筆疾書寫下了自己所有的數(shù)學思想，并把它們和三篇論文手稿一同交給了他的好友謝瓦利埃（Chevalier）。在信的末尾，伽羅瓦留下遺囑，希望謝瓦利埃能把論文手稿交給當時德國的兩位大數(shù)學家雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）和高斯（Carl Friedrich Gauss），讓他們就這些數(shù)學定理公開發(fā)表意見，以便讓更多的人意識到這個數(shù)學理論的重要性。

在第二天的決斗中，伽羅瓦不幸中槍，第二天便在醫(yī)院里死亡。伽羅瓦死前的最后一句話是對他的哥哥艾爾弗雷德（Alfred）說的：“不要哭，我需要足夠的勇氣在 20 歲死去?！?/p>

謝瓦利埃遵照伽羅瓦的遺愿，將論文手稿寄給了雅可比和高斯，不過都沒有收到回音。直到 1843 年，數(shù)學家劉維爾（Joseph Liouville）才肯定了伽羅瓦的研究成果，并把它們發(fā)表在了他自己主辦的《純數(shù)學與應用數(shù)學雜志》（Journal de Mathématiques Pures et Appliquées）上。人們把伽羅瓦的整套數(shù)學思想總結(jié)為了“伽羅瓦理論”。伽羅瓦用群論的方法對代數(shù)方程的解的結(jié)構做出了獨到的分析，多項式方程的根、尺規(guī)作圖的不可能性等一系列代數(shù)方程求解問題都可以用伽羅瓦理論得到一個簡潔而完美的解答。伽羅瓦理論對今后代數(shù)學的發(fā)展起到了決定性的作用。

（二）納什的美麗心靈

2015年著名數(shù)學家與經(jīng)濟學家、博弈論之父、諾貝爾獎得主約翰·納什和他的夫人周六遇車禍去世，分別終年86歲及82歲。

時間倒回到1957年，納什與艾麗西亞結(jié)婚了。之后漫長的歲月證明，這也許正是納什一生中比獲得諾貝爾獎更重要的事。

婚后，1958年的納什好像是脫胎換骨，精神失常的癥狀顯露出來了。秋天，納什30歲，剛?cè)〉寐槭±砉W院的終身職位（Tenure），艾里西亞懷孕。他因為幻聽幻覺被確診為嚴重的精神分裂癥，然后是接二連三的診治，短暫的恢復，和新的復發(fā)。

1960年夏天，他目光呆滯，蓬頭垢面，長發(fā)披肩，胡子猶如叢生的雜草，在普林斯頓的街頭上光著腳丫子晃晃悠悠，人們見了他都盡量躲著他。1962年時當他被認為是理所當然的菲爾茲獎——數(shù)學領域里的諾貝爾獎（Nobel）——獲得者時，他的精神狀況又使他失之交臂。就這樣，他幾乎被學術界遺忘了。

幾年后，因為艾里西亞無法忍受在納什的陰影下生活，他們離婚了，但是她并沒有放棄納什。離婚以后，艾里西亞再也沒有結(jié)婚，她依靠自己作為電腦程序員的微薄收入和親友的接濟，繼續(xù)照料前夫和他們唯一的兒子。她堅持納什應該留在普林斯頓，因為如果一個人行為古怪，在別的地方會被當作瘋子，而在普林斯頓這個廣納天才的地方，人們會充滿愛心地想，他可能是一個天才。

艾里西亞在納什生病期間精心照料他30年。到1970年的時候，他已經(jīng)輾轉(zhuǎn)了幾家精神病醫(yī)院，病情逐漸穩(wěn)定下來。

正當納什本人處于夢境一般的精神狀態(tài)時，他的名字開始出現(xiàn)在70年代和80年代的經(jīng)濟學課本、進化生物學論文、政治學專著和數(shù)學期刊的各領域中。他的名字已經(jīng)成為經(jīng)濟學或數(shù)學的一個名詞，如“納什均衡”、“納什談判解”、“納什程序”、“德喬治－納什結(jié)果”、“納什嵌入”和“納什破裂”等。

納什的博弈理論越來越有影響力，但他本人卻默默無聞。大部分曾經(jīng)運用過他的理論的年輕數(shù)學家和經(jīng)濟學家都根據(jù)他的論文發(fā)表日期，想當然地以為他已經(jīng)去世。即使一些人知道納什還活著，但由于他特殊的病癥和狀態(tài)，他們也把納什當成了一個行將就木的廢人。

20世紀80年代末期，納什漸漸康復，從瘋癲中蘇醒，而他的蘇醒似乎是為了迎接他生命中的一件大事：1994年，他和其他兩位博弈論學家約翰·C·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎。

在2001年，經(jīng)過幾十年風風雨雨的艾里西亞與約翰納什復婚了。事實上，在漫長的歲月里，艾里西亞在心靈上從來沒有離開過納什。這個偉大的女性用一生與命運進行博弈，她終于取得了勝利。而納什，也在理性與瘋癲、學術與家庭、得與失的博弈中取得了均衡。

（三）塞凱賴什夫婦的幸福結(jié)局

1933 年，匈牙利數(shù)學家喬治·塞凱賴什（George Szekeres）還只有 22 歲。那時，他常常和朋友們在匈牙利的首都布達佩斯討論數(shù)學。這群人里面還有同樣生于匈牙利的數(shù)學怪才——保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）大神。不過當時，埃爾德什只有 20 歲。

在一次數(shù)學聚會上，一位叫做愛絲特·克萊恩（Esther Klein）的美女同學提出了這么一個結(jié)論：在平面上隨便畫五個點（其中任意三點不共線），那么一定有四個點，它們構成一個凸四邊形。塞凱賴什和埃爾德什等人想了好一會兒，沒想到該怎么證明。于是，美女同學得意地宣布了她的證明：這五個點的凸包（覆蓋整個點集的最小凸多邊形）只可能是五邊形、四邊形和三角形。前兩種情況都已經(jīng)不用再討論了，而對于第三種情況，把三角形內(nèi)的兩個點連成一條直線，則三角形的三個頂點中一定有兩個頂點在這條直線的同一側(cè)，這四個點便構成了一個凸四邊形。

平面上五個點的位置有三種情況

眾人大呼精彩。之后，埃爾德什和塞凱賴什仍然對這個問題念念不忘，于是嘗試對其進行推廣。最終，他們于 1935 年發(fā)表論文，成功地證明了一個更強的結(jié)論：對于任意一個正整數(shù) n 大于等于 3，總存在一個正整數(shù) m，使得只要平面上的點有 m 個（并且任意三點不共線），那么一定能從中找到一個凸 n 邊形。埃爾德什把這個問題命名為了“幸福結(jié)局問題”（Happy Ending problem），因為這個問題讓喬治·塞凱賴什和美女同學愛絲特·克萊恩之間迸出了火花，兩人越走越近，最終在 1937 年 6 月 13 日結(jié)了婚。

對于一個給定的 n ，不妨把最少需要的點數(shù)記作 f(n)。求出 f(n) 的準確值是一個不小的挑戰(zhàn)。由于平面上任意不同線三點都能確定一個三角形，因此 f(3) = 3 。愛絲特·克萊恩的結(jié)論則可以簡單地表示為 f(4) = 5 。利用一些稍顯復雜的方法，我們可以證明 f(5) 等于 9 。2006 年，利用計算機的幫助，人們終于證明了 f(6) = 17。對于更大的 n，f(n) 的值分別是多少？ f(n) 有沒有一個準確的表達式呢？這是數(shù)學中懸而未解的難題之一。幾十年過去了，幸福結(jié)局問題依舊活躍在數(shù)學界中。

不管怎樣，最后的結(jié)局真的很幸福。結(jié)婚后的近 70 年里，他們先后到過上海和阿德萊德，最終在悉尼定居，期間從未分開過。 2005 年 8 月 28 日，喬治和愛絲特相繼離開人世，相差不到一個小時。

有的人說，愛情是短暫的，最多只能維持18個月。但是愛情也可以是長久的，長久到從語言形成的年代就被傳頌，從文字形成的歲月就被記載，從懵懂時就被期待，從彌留時還有惦念。

無論愛情是平平淡淡，還是轟轟烈烈。只希望，每一個人都能遇到自己的愛情，就像數(shù)學家遇到數(shù)學，音樂家遇到音符，繪畫家遇到顏料，一遇就是一輩子。

這輩子，你不舍，我不棄。

今天歡迎大家對愛情談談自己的感想。