眾所周知，周代對(duì)貴族要求6項(xiàng)技能，即“培養(yǎng)國(guó)家以理教、教的六項(xiàng)技能”，即儀式、音樂(lè)、射擊、語(yǔ)言、書(shū)籍、數(shù)量將被算作必備技能之一，后來(lái)孔子將其命名為“君子六項(xiàng)技能”，作為儒家弟子的必備技能。

數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，日常生活中也時(shí)刻會(huì)用到數(shù)學(xué)計(jì)算，古人將之作為必備技能之一無(wú)疑是正確的。但任何時(shí)代都一樣，計(jì)算就必須要有相應(yīng)的工具，現(xiàn)代有計(jì)算器，之前有算盤(pán)，那么在算盤(pán)之前，中國(guó)人用什么來(lái)計(jì)算呢？

早在上古年間，中國(guó)人對(duì)數(shù)學(xué)就產(chǎn)生了很深的認(rèn)識(shí)，最典型的是河圖洛書(shū)，其中河圖中有10個(gè)數(shù)即1——10，奇數(shù)為陽(yáng)、偶數(shù)為陰，陽(yáng)數(shù)相加為25，陰數(shù)相加為30，陰陽(yáng)相加是55，所以古書(shū)中說(shuō)“天地之?dāng)?shù)五十有五，以成變化而行鬼神也”，認(rèn)為天地之?dāng)?shù)為55，宇宙萬(wàn)物都是由天地之?dāng)?shù)變化而來(lái)等。

在此基礎(chǔ)之上，中國(guó)古人發(fā)明了十進(jìn)制，甲骨文卜辭中就有關(guān)于十進(jìn)制的一些表述，而十進(jìn)制的出現(xiàn)讓中國(guó)古代數(shù)學(xué)相比其他文明具有明顯的優(yōu)勢(shì)，取得了許多卓越的成就。古羅馬的數(shù)字系統(tǒng)沒(méi)有位值制，只有七個(gè)基本符號(hào)，計(jì)算超過(guò)7的數(shù)字時(shí)就很繁瑣，數(shù)字越大越復(fù)雜；美洲古瑪雅使用了位置值，但用的是20進(jìn)位，至少需要19個(gè)數(shù)碼；古巴比倫人也用位值制，但用的是60進(jìn)位，至少需要59個(gè)數(shù)碼。相比之下，十進(jìn)制只需要9個(gè)數(shù)碼，就可以計(jì)算龐大的數(shù)字，所以馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書(shū)中稱(chēng)十進(jìn)位記數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”。

上古時(shí)期，人們計(jì)算需求非常簡(jiǎn)單，扳手指或者數(shù)木棍、竹條之類(lèi)的基本就能滿足。隨著時(shí)代的發(fā)展，計(jì)算量越來(lái)越大，尤其十進(jìn)制出現(xiàn)之后，更利于大數(shù)字計(jì)算，但這時(shí)中國(guó)人還是非常簡(jiǎn)單的“數(shù)木棍”，不過(guò)木棍這套計(jì)算硬件的軟件系統(tǒng)發(fā)生了天翻地覆的變化，可以進(jìn)行更為復(fù)雜的運(yùn)算。

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)，老子《道德經(jīng)》中說(shuō)“善數(shù)者不用籌策”，計(jì)算高手不用“籌策”就能輕松得出答案，因此當(dāng)時(shí)的計(jì)算工具是“籌策”，后來(lái)“籌”與“策”都被統(tǒng)稱(chēng)為算子，以“籌”或“策”為工具的計(jì)算叫“籌算”，即以籌為工具來(lái)記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式的演算。

根據(jù)文獻(xiàn)記載，算籌除竹籌外，還有木籌、鐵籌、骨籌、玉籌和牙籌，并且有盛裝算籌的算袋和算子筒?！稘h書(shū)·律歷志》記載：“其算法用竹，徑一分，長(zhǎng)六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握?！贝蠹s271枚為一束，放在專(zhuān)用的布袋或筒隨身攜帶，需要記數(shù)與計(jì)算時(shí)拿出來(lái)擺弄。三國(guó)魏國(guó)劉徽注釋《九章算術(shù)》時(shí)說(shuō)：“正算赤，負(fù)算黑，否則以邪正為異。”《隋書(shū)·律歷志》記載“其算用竹，廣二分，長(zhǎng)三寸”，正數(shù)有216枚、負(fù)數(shù)有144枚，宋代沈括《夢(mèng)溪筆談》中說(shuō)：“算法用赤籌、黑籌，以別正負(fù)之?dāng)?shù)?！?/p>

通過(guò)這些文獻(xiàn)記載可見(jiàn)：一是算籌多數(shù)為竹制，但規(guī)格不一，每個(gè)時(shí)代不大相同，總體是越來(lái)越便于保存與攜帶；二是在三國(guó)之前，中國(guó)人就已經(jīng)有了正負(fù)數(shù)概念，還用顏色加以區(qū)分；三是中國(guó)人使用“籌”輔佐計(jì)算的時(shí)間很長(zhǎng)，至少延續(xù)到了宋代。

有了硬件算籌之后，就必然會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的軟件籌算系統(tǒng)，而古人的籌算方式則讓人大開(kāi)眼界。

首先是算籌擺位，表達(dá)單位數(shù)字時(shí)，1—5則以或縱或橫的方式排列，6—9則以縱橫結(jié)合的方式排列；表達(dá)多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類(lèi)推，遇零則置空，相當(dāng)于如今的空格。最早記載籌算規(guī)則的是南北朝時(shí)《孫子算經(jīng)》，上面記載：“凡算之法，先識(shí)其位。一縱十橫，百立千僵。千、十相望，萬(wàn)、百相當(dāng)。”之所以是這樣的擺法，主要是因?yàn)槭M(jìn)制的需要，每個(gè)數(shù)碼所表示的數(shù)值，與本身沒(méi)有什么關(guān)系，關(guān)鍵取決于它所處的位置，在個(gè)位數(shù)是8的數(shù)碼，在十位上就表示80。

其次是算籌計(jì)算，其加減乘除運(yùn)算與如今差不多，以乘法為例：乘數(shù)與被乘數(shù)上下放置，上數(shù)的首位與下數(shù)的末位對(duì)齊，然后先用上數(shù)首位與下數(shù)各個(gè)數(shù)字相乘，注意上數(shù)的單位是個(gè)位、十位、百位等，如果上數(shù)是21、下數(shù)是111的話，那么首先得出的一組數(shù)字是2220；其次用上數(shù)其他數(shù)字與下數(shù)分別相乘，如果是21的話，那么1就是個(gè)位數(shù)，不需要添加0；最后，將分別相乘計(jì)算出來(lái)的數(shù)字相加，就得出最終的結(jié)論了。與如今乘法計(jì)算規(guī)則相比，已經(jīng)基本上沒(méi)什么太大區(qū)別了。

當(dāng)然，加減乘除屬于相對(duì)比較簡(jiǎn)單的運(yùn)算，古人還利用籌算進(jìn)行更為復(fù)雜的計(jì)算，不僅是正、負(fù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和開(kāi)方，而且還包含著各種特定籌式的演算，比如北宋賈憲就用籌算進(jìn)行過(guò)高次冪開(kāi)方計(jì)算，古代中國(guó)數(shù)學(xué)成就超過(guò)西方，也與籌算密不可分。

對(duì)于古代普通百姓來(lái)說(shuō)，籌算還是比較復(fù)雜，于是大約東漢時(shí)古人發(fā)明了珠算，但當(dāng)時(shí)的珠算比較簡(jiǎn)單，是一種記數(shù)工具或者只能作加減法的簡(jiǎn)單算板，稍微復(fù)雜一些的問(wèn)題還是需要算籌。關(guān)于珠算的算盤(pán)始于何時(shí)，清代文人爭(zhēng)議很大，有說(shuō)是始于東漢，有說(shuō)是始于元代，現(xiàn)代學(xué)者考證得到比較公認(rèn)的結(jié)論是始于唐代、盛于宋代。在宋代《清明上河圖》上，畫(huà)有一家藥鋪，其正面柜臺(tái)上赫然放有一架算盤(pán)，說(shuō)明當(dāng)時(shí)算盤(pán)已經(jīng)非常流行，大約是此時(shí)中國(guó)結(jié)束延續(xù)長(zhǎng)達(dá)2000余年的籌算，而進(jìn)入了珠算時(shí)代。

不過(guò)，算盤(pán)相當(dāng)于硬件，算法相當(dāng)于軟件系統(tǒng)，但直到明朝萬(wàn)歷年間，當(dāng)時(shí)的珠算系統(tǒng)還不算“友好”。明朝萬(wàn)歷年間，安徽黃山屯溪商人程大位為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用了26年時(shí)間寫(xiě)就《算法統(tǒng)宗》與《算法纂要》，確立了算盤(pán)用法，完善了珠算口訣，開(kāi)創(chuàng)了珠算計(jì)數(shù)的新紀(jì)元，因而被譽(yù)為“珠算之父”，英國(guó)學(xué)者李約瑟評(píng)價(jià)為：“在明代數(shù)學(xué)家當(dāng)中，最引人注目的是程大位”。

最近400年來(lái)，在現(xiàn)代計(jì)算器出現(xiàn)之前，中國(guó)人的計(jì)算工具就是算盤(pán)，而其計(jì)算規(guī)則采用的就是程大位算法，據(jù)說(shuō)當(dāng)年制造原子彈時(shí)很多科學(xué)家使用算盤(pán)計(jì)算，可見(jiàn)程大位算法的可靠。

最后，籌算時(shí)代雖然早已過(guò)去，但在中華文明寶庫(kù)中卻留下了很多珍貴的遺產(chǎn)，至今仍影響著我們，不僅僅數(shù)學(xué)上的一脈相承的成就，還有“運(yùn)籌帷幄”、“籌劃”、“一籌莫展”、“更勝一籌”、“略遜一籌”等成語(yǔ)都與古人籌算密不可分。