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為此，二元線性方程

整理常見問題

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類型1:跳閘問題

例:甲乙兩地相距36公里。如果甲方比乙方早走2小時，他們會在乙方離開后2.5小時見面。如果B比A早去2小時，那么他們在A離開3小時后見面。A和B每小時走多少公里？

【解析】根據(jù)甲乙雙方相距36公里兩地相對的事實，讓甲乙雙方的速度分別為X和Y km/h。如果甲方比乙方早走2小時，他們會在乙方離開后2.5小時見面。如果B比A早走2小時，那么A離開后3小時就滿足可數(shù)方程。

類型2:工程問題

小明的家人打算裝修一棟新房子。甲、乙裝修公司合作的話，需要6周完成，費用5.2萬元；如果A公司一個人做4周，剩下的由B公司做，需要9周完成，費用4.8萬。如果只選擇一家公司單獨完成，請從節(jié)省費用的角度說明小明為什么選擇A公司或B公司。

分析:需要計算甲乙雙方單獨完成的周數(shù)。等價關系為:A 6周工作量+B 6周工作量= 1；4周工作量A+9周工作量B = 1；還需要計算甲乙雙方單獨做這件事所要支付的費用。等價關系為:甲方6周所需金額+乙方6周所需金額= 5.2；甲方要求4周的金額+乙方要求9周的金額=4.8

類型4:銀行儲蓄問題

例:小明父親為了準備高中開銷，在銀行以兩種方式并存4000元。第一種，一年存取，反復存了三次，每次存款數(shù)量都一樣。該存款的銀行利率為每年2.25%；第二，三年存取款。這筆存款的銀行利率是每年2.70%。三年后，同時取出利息共計303.75元。問小明的爸爸兩筆存款各存多少。

分析:用兩種方式，三年內共存4000元，兩次存款共賺利息303.75元，就可以得到方程式

類型6:增長率問題

例子:一個城市現(xiàn)有人口42萬。計劃一年后城市人口增長0.8%，農村人口增長1.1%，使全市人口增長1%。這個城市現(xiàn)有的城鄉(xiāng)人口有哪些？

分析:根據(jù)問題的含義，可以得到如下等價關系:現(xiàn)有城市人口+現(xiàn)有農村人口= 42萬，規(guī)劃一年后城市人口增長數(shù)+農村人口增長數(shù)=全市人口增長數(shù)，然后列出方程求解

第八類:幾何問題

用48厘米長的鐵絲彎成長方形。如果矩形的長邊折疊3厘米，加上短邊，就得到一個正方形。正方形面積比長方形面積大多少？

分析:如果矩形的長度為X，寬度為Y，則可求出x-3=y+3，然后由矩形的周長可求出2(x+y)=48，聯(lián)立方程即可求解

類型10:方案優(yōu)化問題

舉例:某商場計劃撥款9萬元向廠家購買50臺電視機。據(jù)了解，廠家生產三種不同型號的電視機，A型每臺出廠價1500元，B型每臺2100元，c型每臺2500元.

(1)如果商場用9萬元同時購買50臺兩種不同型號的電視機，那么應該購買多少臺A和B的電視機？

(2)如果商場銷售一臺A類電視機150元盈利，一臺B類電視機200元盈利，一臺C類電視機250元盈利，可以制定多少個同時購買兩臺不同型號電視機的計劃(每個計劃必須剛好用完9萬元)？為了賣出時利潤最大化，應該選擇哪種購買方案？并說明理由。

分析:(1)這個題目的等價關系是:A和B的電視機數(shù)量之和=50，A和B購買電視機的成本= 9萬元。根據(jù)這個方程，得到正確的方案；

(2)根據(jù)(1)中得到的方案，分別計算每個方案的利潤，然后判斷利潤最大的一方