一、象征性思維

與本教科書相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：

1、第一個單位“小時、分鐘、秒”，數(shù)學(xué)符號知道可以表示時間。例如，04: 30:35表示4點30分35秒。

2、第三單元“測量”，理解字母符號mm、dm、km、t分別表示單位毫米、分米、千米和質(zhì)量單位噸。

3.第77頁實踐活動“數(shù)字編碼”，知道數(shù)字符號可以編碼，表示各種信息。

4、第八單元“分?jǐn)?shù)的初步知識”，認(rèn)識分?jǐn)?shù)的符號，知道分子、分母、分?jǐn)?shù)線構(gòu)成的符號表示分?jǐn)?shù)。

二、分類思想

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：

1、第77頁實踐活動“數(shù)字編碼”，讓學(xué)生體會郵政編碼實際上是按一定的標(biāo)準(zhǔn)把全國劃分成不同的郵區(qū)和投遞局進行編碼，而不是完全按照省、市、區(qū)（縣）的行政地域來劃分的。體會分類思想的實際應(yīng)用。

2、第77頁實踐活動“數(shù)字編碼”，讓學(xué)生體會身份證號實際上是按照省、市、區(qū)（縣）為標(biāo)準(zhǔn)，把每個人以出生地為依據(jù)確定身份證號。

3、第9單元“集合”，第104頁例1，讓學(xué)生體會求兩個集合的并集，實質(zhì)上是把兩個集合的所有元素分成三類。如求跳繩和踢毽的一共多少人，可以把這些人分成三類：第一類是只跳繩的，第二類是及跳繩又踢毽的，第三類是只踢毽的。列式為：6+3+5=14.

三、集合思想

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：第9單元“集合《通過直觀的文氏圖表示兩個集合的關(guān)系，計算參加跳繩和踢毽的人數(shù)，讓學(xué)生體會集合及集合的并集、交集等概念。理解把相同性的一類事物放在一起就是一個集合，集合中的每個事物就是一個元素，而且這些元素師互不相同的，即相同的事物在同一個集合中有一個元素，如不能說集合A={1,2,3,3}有4個元素，只能寫成A={1,2,3},有三個元素。把兩個集合的所有元素合在一起，變成一個集合，就是求并集，求并集后重復(fù)的元素只算一個，要讓學(xué)生結(jié)合第105頁“做一做”的直觀圖理解“既……又……”“或”的含義。

四、對應(yīng)思想

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：

1、第77頁實踐活動“數(shù)字編碼”，表面上是符號思想和分類思想的運用，本質(zhì)上卻是對應(yīng)思想的體現(xiàn)，如身份證的編制體現(xiàn)了一一對應(yīng)的思想，即一個公民對應(yīng)一個號碼。

2、第105頁的思考題，可以用一一對應(yīng)的思想來分析：因為采取的是2人一對兒比賽淘汰1個人，有1場比賽就淘汰1個人，沒有比賽就不淘汰人，要想淘汰1個人就必須有1場比賽，也就是說比賽的場數(shù)與被淘汰的人數(shù)是一一對應(yīng)的。在一個小組參賽的16人中，最后只有1人得第一名，要淘汰15人，所以比賽的場數(shù)為15場。所以兩個小組賽淘汰15+15=30（人），比賽30場。

五、變中有不變思想

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：分?jǐn)?shù)和除法有密切的聯(lián)系，教材把這種關(guān)系編排在了五年級。學(xué)生在本冊學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的初步知識后，可以通過操作、觀察各種圖形，體會分?jǐn)?shù)實際上就是把一個物體、一個圖形或幾個物體平均分成幾份，這樣的一份或幾份與總份數(shù)相比，有多大，用分?jǐn)?shù)表示。體會分?jǐn)?shù)最重要的前提是平均分，而除法也是平均分，如求8支鉛筆的?多少，就是把8支鉛筆平均分成4份，取其中3份，8÷4×3=6.所以二者之間有密切聯(lián)系，體會變中有不變的思想。

六、歸納法

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：

1．第四單元“萬以內(nèi)的加減法（二）”中的三位數(shù)加減三位數(shù)的筆算，可以在每個人計算的基礎(chǔ)上進行小組討論交流，歸納概括法則，最后由教師補充完善。

2.第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”，多位數(shù)乘一位數(shù)的計算法則，也要在每個人總結(jié)計算方法的基礎(chǔ)上進行小組討論交流，歸納概括法則，最后由教師補充完善。

3、第75題思考題，觀察前3個式子，發(fā)現(xiàn)每個式子都是一個數(shù)乘9加另一個數(shù)，與9相乘的數(shù)分別是1、12、123；加上的數(shù)分別是2、3、4.據(jù)此可以初步歸納出規(guī)律：第幾個式子，與9相乘的數(shù)就是幾位數(shù)，而且高位到低位從1開始逐步加1；加上的數(shù)比項數(shù)大1.可以推出第4個式子是：1234×9+5=11111。

4、第7單元“長方形和正方形的周長”，長方形和正方形的周長計算公式，可以在每個人總結(jié)計算方法的基礎(chǔ)上進行交流，歸納概括簡潔的公式。

5、第99頁第9*題，學(xué)生經(jīng)過折紙實驗，發(fā)現(xiàn)每次對折都是把原來的份數(shù)再平均分成2份，所以每次對折后的份數(shù)都是前一次的2倍，歸納出第幾次對折后的份數(shù)就是幾個2相乘。

七、類比法

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：

1、第2單元“萬以內(nèi)的加減法（一）”，兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算，可以類比二年級上冊相應(yīng)的筆算方法，在頭腦中口算；也可以分步口算，如35+34=35+30++4=65+4=69.

2、第2單元“萬以內(nèi)的加減法（一）”，幾百幾十加減幾百幾十的筆算，可以類比二年級上冊兩位數(shù)加減兩位數(shù)的筆算方法，進行列豎式計算；也可以類比本單元的口算，如380+550,38+55=38+50=5=88+5=93,380+550=930. 3、第4單元“萬以內(nèi)的加減法（二）”，三位數(shù)加減三位數(shù)的筆算，可以類比幾百幾十加減幾百幾十、兩位數(shù)加減兩位數(shù)的筆算方法，進行列豎式計算和法則的歸納概括。

八、演繹推理思想

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：

1.第15頁例4，電影院有441個座位，估算策略是把原數(shù)看小，方法是推理。分別把221和239舍去個位數(shù)，取近似數(shù)220和230,220+230=450,450>441. 221+239>450，推出221+239>441，所以坐不下。

2、第49頁思考題，729根據(jù)算理和算法進行推理。觀察式子，發(fā)現(xiàn)得數(shù)有進位，因為加法每次最大向前一位進1，所以最高位一定是1，即△=1.兩個○相加的和的個位是8，那么△上邊的○一定是9，即○=9.最后確定□=0 3、第70頁例7，估算策略是把原數(shù)看大或看小，方法是推理。把29看成30,30×8=240,240<250，29×8<240推出29×8<250，所以29人帶250肯定夠了。92人參觀，90×8=720,720>700,92×8>720>700，推出92×8>700，所以92人帶700元不夠。100×8=800,92×8<100×8，推出92×8<800，所以92人帶800元肯定夠了。

九、轉(zhuǎn)化思想

本冊教材注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的形式，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識。相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下。

1、第2單元“萬以內(nèi)的加減法（一）”，兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算，可以轉(zhuǎn)化為已學(xué)的口算，如65-48=65-40-8=25-8=17.

2、第2單元“萬以內(nèi)加減法（一）”，幾百幾十加減幾百幾十的筆算，可以轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)的口算，如550-380,55-38=55-30-8=25-8=17,550-380=170.

3、第三單元“測量”，由于千米和噸的概念不容易理解，可以通過轉(zhuǎn)化的方法來理解，把1千米轉(zhuǎn)化為2圈半的標(biāo)準(zhǔn)400米跑道、10個100米跑道等。把1噸轉(zhuǎn)化為40個重25千克的學(xué)生體重，200桶5千克的食用油，20袋50千克的大米等。通過這些直觀的方式幫助學(xué)生建立表象。

4、第八單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”第101頁例2，把求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法和乘法問題，即求12人得2/3是多少，可以轉(zhuǎn)化為：12÷3×2=8.

十、數(shù)形結(jié)合思想

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：

1、第五單元“倍的認(rèn)識”，例2求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，把擦桌椅的12人和掃地的4人畫圖表示出來，直觀感受兩者的倍數(shù)關(guān)系；例3求象棋的價錢，用線段圖表示二者之間的關(guān)系，體會以形助教的方法。

2、第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”，用小棒作為直觀手段幫助理解算理和算法，理解以形助教的方法。

3、第六單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”，例8求買8個同樣的碗需要多少錢，畫圖表示數(shù)量關(guān)系。例9求買單價是9元的碗，能買幾個，畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系，用等長的線段表示總價不變。體會以形助教的方法。

4、第7單元“長方形和正方形的周長”，用數(shù)量描述四邊形及其中的長方形、正方形的特征，包括計算周長，體會以數(shù)解形的方法。

5、第8單元“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，分?jǐn)?shù)是比較抽象的概念，為了讓學(xué)生能夠初步理解分?jǐn)?shù)含義，教材運用了大量的圖形作為直觀手段及操作學(xué)具，幫助學(xué)生理解幾分之一，幾分之幾，分?jǐn)?shù)的大小比較、分?jǐn)?shù)的加減計算、用分?jǐn)?shù)解決簡單的實際問題。體會以形助教的方法。

十一、代換思想

本冊教材第114頁的思考題，體現(xiàn)了代換思想。根據(jù)已知條件，可列式：大+中+5小=3中+5小=大+7小，可知大=2中，中=2?。凰灾?2×200=400，大=2×400=800.

十二、模型思想

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：

1、第7單元“長方形和正方形的周長”，主要是結(jié)合長方形和正方形的計算，讓學(xué)生理解周長計算公式是一種模型。長方形的周長的計算公式c=2(a+b),正方形的周長計算公式c=4a。

2、雖然本冊教材沒有正式總結(jié)單價、數(shù)量和總價之間的數(shù)量關(guān)系，但是學(xué)生已經(jīng)有了很多相關(guān)的生活經(jīng)驗，一年級下冊學(xué)習(xí)了人民幣的認(rèn)識以后，在各冊教材中也編排了很多這方面的內(nèi)容。因此，“單價×數(shù)量=總價”的模型是可以掌握的。第6單元“多位數(shù)乘一位數(shù)”,例8求買8個同樣的碗需要多少錢，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住模型思想的本質(zhì)，，明確問題求的是買8個碗的總價，數(shù)量是8已經(jīng)給出，需要先求出碗的單價。根據(jù)18元買3個碗，可以求出碗的單價，18÷3=6（元）。從而求出8個碗的總價，6×8=48（元）。

十三、函數(shù)思想

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：

1、第65、75頁的乘法算式，讓學(xué)生感受y=99x和y=9x+b的函數(shù)形式。

2、第7單元“長方形和正方形的周長”，結(jié)合長方形和正方形的周長計算公式，體會函數(shù)思想。如長方形的周長計算公式c=2(a+b),是個二元函數(shù)，周長隨著長和寬兩個量的變化而變化。正方形的計算公式c=4a是個正比例函數(shù)，周長隨著邊長的變化而變化。

十四、優(yōu)化思想

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：

1、第35頁第7題，利用窮舉法得到三個租船方案：7條小船，4條小船+2條大船，1條小船+4條大船。解決哪個方案最省錢的問題，可以不用窮舉法，根據(jù)已知條件一條大船坐6人10元，平均每人不到2元；一條小船坐4人8元，平均每人2元?？芍〈F，那么就直接選小船最少的方案肯定最省錢，所以1條小船+4條大船的方案最省錢。

2、第7單元例5，教材給出的情境是用16個面積是1dm2的小正方形拼大長方形或正方形，怎樣拼周長最?。粚W(xué)生通過實驗、比較，然后得出結(jié)論。該題實際上是求圍成面積是16 dm2的長方形或正方形，怎樣圍周長最?。矿w現(xiàn)了優(yōu)化思想。即ab=16,求c=2(a+b)的最小值，在小學(xué)通過實驗、猜想、比較、歸納、驗證等方法得出結(jié)論。在中學(xué)可以利用基本不等式推出結(jié)論，根據(jù)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)，當(dāng)a=b時等號成立，推出a=b=4時，c=2×(4+4)=16是最小值。也就是說，當(dāng)面積一定時，圍長方形或正方形，圍成正方形的周長最小。

十五、窮舉法

本冊教材相關(guān)的具體內(nèi)容和目標(biāo)如下：第3單元“測量”第33頁例9，用列表的方法把各種方案列舉出來，列舉的方案有序地排列，保證不重復(fù)不遺漏，然后選擇合適的方案。