數(shù)字0不光意味著“沒有”，其功能也不容忽視。 在一個正整數(shù)的后面多加一個0，這個數(shù)立刻增長到原來的10倍；一個正數(shù)無論多么大，在它的指數(shù)位置上放上一個0，這個數(shù)瞬間變?yōu)?；一個很大的數(shù)，只要與0相乘，頃刻化為烏有；一個數(shù)無論多么合理，用它除以0，立刻失去意義！“0”不總表示“沒有”，在進位制中，它起著占位作用；在計數(shù)中，起著起點的作用；在計量中，它又表示精確度；它非正非負，恰是正負數(shù)的分界點；在很多場合，它的性質(zhì)模糊，在數(shù)論中，它不屬于自然數(shù)，但在集合論和計算機科學(xué)中，數(shù)字0不僅屬于自然數(shù)，還處于重要地位。 達到當(dāng)天最大量API KEY 超過次數(shù)限制數(shù)字“0”的出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)的發(fā)展向前跨了一大步。

0被稱為人類最偉大的發(fā)現(xiàn)之一，最早它是作為歷法、占星學(xué)和記事的需要出現(xiàn)的。

公元前后，數(shù)字0的符號先后出現(xiàn)在世界各地，從中美洲的瑪雅到亞洲的印度，從美索不達米亞到非洲的埃及，0的出現(xiàn)，幾乎是遍地開花，但地域不同，數(shù)字 0的符號也各不相同。

數(shù)字0在中美洲起源最早，既早于亞非，更早于歐洲。考古發(fā)現(xiàn)，早在瑪雅人的祖先——古印第安人、奧美克人時期，數(shù)字0的符號就在歷法里大量出現(xiàn)了，奧美克人以半圓形畫有四瓣花的符號作為0。盡管在公元前4世紀(jì)時奧美克文化突然中斷，“0”的符號卻在瑪雅人的歷法里保留了下來。在考古發(fā)現(xiàn)的一塊公元前38年左右的碑文中，可以看到瑪雅人的“0”的符號有好幾種，其中一種如貝殼形作為0，以“·”當(dāng)做1，以“—”當(dāng)做5。

瑪雅人的符號

用這些符號可以記到上百上千的數(shù)字，其中某位上的空缺，就以0的符號代替?，斞湃说摹?”符號和他們祖先的很不相同，還使用了二十進位制。

一塊瑪雅人的記事石碑，右側(cè)鐫刻著發(fā)生的事件，最左邊一行是依照瑪雅歷法記事的時間

在古埃及，數(shù)字以10為基礎(chǔ)，人們以一種稱作“圣符”的符號來代表數(shù)字。公元前1740年，埃及就有“0”的符號，表示一個高大的石碑或金字塔向上或向下計量長度的起點。

公元前2世紀(jì)中期，在美索不達米亞地區(qū)，已經(jīng)有了數(shù)字體系，但是由于使用六十進位，使巴比倫的數(shù)字體系相當(dāng)復(fù)雜。在沒有數(shù)值的位置上，他們用空缺來代替數(shù)字“0”。在柬埔寨的熱帶叢林中，距離吳哥窟6.44千米的一個古老印度教神廟廢墟里，出土了一塊碑石，在這塊碑石上，可以看到最早關(guān)于數(shù)字“0”的寫法，以一個“·”代表數(shù)字“0”。

柬埔寨出土的碑石

“0”的符號大都最早出現(xiàn)在文明古國，令人奇怪的是，在文化發(fā)端最早的希臘與羅馬卻相形見絀。根據(jù)史料記載，古希臘人并不認為“0”能成為一個數(shù)。他們曾反復(fù)自問，“什么都沒有，怎么能成為‘一個什么’呢？”在以哲學(xué)為領(lǐng)頭的時代，甚至在中世紀(jì)，一些哲學(xué)界人士和宗教界人士還在質(zhì)疑科學(xué)怎么能容納“空空之無”的“0”呢？

在公元前464—461年，古希臘數(shù)學(xué)家芝諾曾提出過“芝諾悖論”。這個悖論曾席卷輿論，盛行一時，也被記錄在亞里士多德的《物理學(xué)》中。這個悖論認為，空間和時間都可以做無限地分割，內(nèi)中不存在空缺點。持這種觀點，不但導(dǎo)致“飛矢不動”的悖論，也使人們對科學(xué)允許“0”的存在心存疑慮，數(shù)字“0”的合理性自然就會遭到質(zhì)疑了。

直到500多年之后，即公元130年，托勒密受到希臘天文學(xué)家希帕恰斯和巴比倫人的影響，才開始小心謹(jǐn)慎地使用一個極小的圓圈上面加一個小橫條來代表“0”，如圖4殘片右下角處所示。但當(dāng)時數(shù)制是六十進位，而且用的是希臘數(shù)碼，致使這樣標(biāo)記的數(shù)字“0”很少出現(xiàn)。即使如此，此時的“0”已經(jīng)不只為了填補位置上的空缺，而是有了獨立使用的價值了。遺憾的是，由于數(shù)碼的繁復(fù)和六十進位制的限制，影響了數(shù)字“0”在希臘數(shù)學(xué)中的進一步發(fā)展。

中國人對數(shù)字“0”極為推崇，它被稱為“金元數(shù)字”，是“極為珍貴”的意思。早在3千多年前的殷商時期，中國就采用了位值制，位值制關(guān)系到每個數(shù)字在一個數(shù)中的位置，同樣數(shù)字在個位、十位或百位中，都有所不同。例如在甲骨文中，就刻有“六百又五十又九”，就是用位值制表述的659，這是一種十進位的雛形。在魏晉時期，0在算籌運算中以一個空格代替，如下圖所示，這種方法起源于何時尚不清楚。

在這一時期，雖然0尚未獨立，但是從空位上看，“0”已經(jīng)被當(dāng)作為一個數(shù)字看待了。據(jù)英國著名科學(xué)史專家李約瑟博士考證，中國首先使用的位值制促進了“0”的出現(xiàn)。在1247年秦九韶所著的《數(shù)書九章》中，已經(jīng)開始用一個正圓形作為“0”數(shù)，成為中國人最早使用的“0”，比歐洲要早300年。

秦九韶

“0”數(shù)字首先在印度獲得了系統(tǒng)而完整的發(fā)展。大約在公元前3世紀(jì)，古印度人完成了數(shù)字1到9的發(fā)明。

公元458年，在印度耆那教寺廟教科書中，第一次出現(xiàn)“0”的數(shù)字符號。在這部書中，以一個“void”（意“空或無”）來代表“0”。

公元876年，在印度瓜廖爾城堡的一個寺廟里，發(fā)現(xiàn)一塊刻有“270”數(shù)字的石碑，同時在這座寺廟里，還發(fā)現(xiàn)了很多用銅板刻制的文獻，其中大量出現(xiàn)用小圈表示的“0”，這也是人類最早關(guān)于數(shù)字“0”的記載。在這一時期，印度數(shù)學(xué)家也創(chuàng)制了以10為基準(zhǔn)的位值制。十進位發(fā)明的意義重大，“0”對十進制起到的重要作用也在這一時期被挖掘出來，而十進制又使“0”的運算打開了一條通衢大道。

公元628年，在印度天文學(xué)家婆羅門笈多的著作《宇宙之創(chuàng)始》中，出現(xiàn)了最早關(guān)于“0”的運算規(guī)則，也提出了負數(shù)的概念，同時，還為數(shù)字制定了代數(shù)運算的規(guī)則。雖然“婆羅門規(guī)則”與現(xiàn)代標(biāo)準(zhǔn)有些不同，但它的出現(xiàn)表明數(shù)字“0”已經(jīng)按照一個系統(tǒng)的理論納入運算之中，由此顯示了數(shù)字0的內(nèi)在潛能。

婆羅門規(guī)則是這樣說的：“0與負數(shù)之和還是負數(shù)；0與正數(shù)之和還是正數(shù)；0與0之和還是0；如果正負數(shù)的絕對值相同，它們的和是0；無論是正數(shù)還是負數(shù)，如果除以0，就將是一個以0為分母的數(shù)；0除以一個正或負的數(shù)，結(jié)果不是0就是一個以0為分子以一個有限數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)；0除以0還是0。”

古印度對數(shù)字的發(fā)展很快地傳播到了阿拉伯。公元771年，印度天文學(xué)家、旅行家毛卡訪問阿拉伯。他來到了首都巴格達，將一部印度天文學(xué)著作獻給了哈里發(fā)曼蘇爾。這部書中含有大量的數(shù)字，被阿拉伯人稱為“印度數(shù)字”。

這些數(shù)字使阿拉伯的數(shù)學(xué)家阿爾·花剌子模癡迷，他做出了一個大膽的決定，放棄原來的28個字母計數(shù)法，把 “印度數(shù)字”加以改造，引進數(shù)字“0”并創(chuàng)制出簡潔的阿拉伯?dāng)?shù)字。

阿爾·花剌子模

在他的算術(shù)著作《花喇子模算術(shù)》里，綜合了希臘、印度和波斯國家的數(shù)學(xué)并引入了他自己的研究成果。這部著作在12世紀(jì)時被翻譯成拉丁文，很快地流傳到了歐洲，從此西方開始出現(xiàn)了系統(tǒng)的數(shù)字應(yīng)用。數(shù)字的研究開啟了數(shù)學(xué)的早期發(fā)展，花剌子模的貢獻功不可沒，他的大膽創(chuàng)舉奠定了后世的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了決定性的影響。

然而事情不像想象那樣順利，人們對于傳統(tǒng)的、自己所熟悉事物的癡迷，有時到了失去理性的程度。在阿拉伯?dāng)?shù)字到來之前，歐洲人使用冗長而笨拙的羅馬數(shù)字計數(shù)，雖然阿拉伯?dāng)?shù)字即方便又實用，卻遭到宗教界的長期對抗，特別視數(shù)字“0”為異端邪說，明令禁止使用。有一位羅馬學(xué)者，從一本天文學(xué)書上看到了阿拉伯?dāng)?shù)字，對數(shù)字“0”十分推崇，專門在他的日記里記下了“0”在運算中的優(yōu)越性，這件事被教皇知道了，說他玷污了上帝創(chuàng)造的神圣的數(shù)，將他逮捕，對他實行了酷刑。但正如無數(shù)歷史事件所證明的，迫害無法阻擋先進知識的傳播。

有時，在條件成熟的情況下，一個關(guān)鍵人物的出現(xiàn)可以推動或改變歷史的進程。公元999年2月20日，羅馬天主教新教皇希爾外斯特二世德奧里亞克登基。

希爾外斯特二世德奧里亞克

德奧里亞克是首位來自法國的教皇，他精通阿拉伯、希臘和羅馬算術(shù)，在力學(xué)和天文學(xué)研究上也頗有造詣，研究過中國的渾天儀，他更熟悉印度-阿拉伯?dāng)?shù)字，曾利用這些數(shù)字規(guī)則改進歐洲的算盤計數(shù)，早在摩洛哥卡魯因大學(xué)讀書時，他就推崇阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)。由于學(xué)術(shù)造詣深厚，對事物持有理性態(tài)度，在他的推動之下，數(shù)字“0”和負數(shù)才逐漸被西方人所接受，并推動了西方數(shù)學(xué)的快速發(fā)展，也使天文學(xué)如虎添翼地發(fā)展起來。

來源：《科學(xué)史上的365天》,略有刪改

作者：魏鳳文 武軼

編輯：張潤昕

來源：原點閱讀

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