我是計(jì)算機(jī)專業(yè)大一新生(L)神(J)。剛開始摸二進(jìn)制。

很多朋友都知道計(jì)算機(jī)內(nèi)部的數(shù)據(jù)通過二進(jìn)制來儲(chǔ)存和計(jì)算，但是一個(gè)小小二進(jìn)制非要整一些花里胡哨（bushi）的東西，原碼補(bǔ)碼反碼的一群東西，頭大[石化]搞得我一臉懵。

來自渣渣的咆哮

可是又不能真的不學(xué)[泣不成聲]日子再苦也得過是不是。在網(wǎng)上查了好多資料終于有了一點(diǎn)點(diǎn)頭緒。

為什么要引入補(bǔ)碼這個(gè)概念？

我們已經(jīng)知道在計(jì)算機(jī)的內(nèi)部，所有的數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制的形式存在的。但是，有一個(gè)問題，正數(shù)好說直接表示就好了，可是負(fù)數(shù)呢？計(jì)算機(jī)又存不了負(fù)號，那可咋辦呢？于是人們就想出了一種表示數(shù)的模式------一種能表示出符號的二進(jìn)制表示法，用最高位來表示符號，0就是正，1就是負(fù)。

以8位二進(jìn)制數(shù)為例，51和-51的二進(jìn)制如下（位數(shù)不足前面補(bǔ)0）

51=（00110011）? -51=（10110011）?

瞬間就明朗了起來，但是仔細(xì)想一想還是有問題的。就是這個(gè)

（00000000）?=+0 （10000000）?=-0

正0和負(fù)0，啊這……有點(diǎn)奇怪。雖然正0和負(fù)0都是0，但是0對應(yīng)著兩個(gè)二進(jìn)制碼，這就使得二進(jìn)制表示的數(shù)少了一個(gè)。仍以8位二進(jìn)制為例，按照排列組合計(jì)算有256種不同的排列，可如果按照這種模式，那么它能表示255個(gè)數(shù)。所以這明顯不是最優(yōu)的表示模式，而且在計(jì)算的過程中可能會(huì)有別的問題（具體我也不是很了解會(huì)有啥問題，畢竟我也是小新手[尬笑])。

于是就引入了補(bǔ)碼這個(gè)東西，而剛剛的那種帶符號的表示方式被稱為原碼。

所以補(bǔ)碼到底又是個(gè)啥？

其實(shí)按照我的理解，補(bǔ)碼和原碼在根本上沒有多大的關(guān)聯(lián)。因?yàn)?，補(bǔ)碼直接就去解決最開始的那個(gè)問題：計(jì)算機(jī)無法直接儲(chǔ)存負(fù)號，那怎么表示負(fù)數(shù)？補(bǔ)碼就另辟蹊徑，找到了另一個(gè)解決問題的思路：將負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)檎龜?shù)。

但是不是隨便轉(zhuǎn)化，有一個(gè)固定的方式，就是把十進(jìn)制的負(fù)數(shù)加上2的n次方，n是將要轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的位數(shù)。比如求-28八位補(bǔ)碼就用加上2的8次方，然后把和再轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制。如此就避免了負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的問題。而正數(shù)本身就可以正常轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，所以正數(shù)的補(bǔ)碼還是它本身的二進(jìn)制。

那咋就又涉及到了反碼了呢？

這個(gè)問題問得好（據(jù)說自問自答的都是傻子[摳鼻]），通過加上2的n次方的方式終究太麻煩，而且不能與原碼建立聯(lián)系。而反碼就是二者之間的橋梁，不僅能聯(lián)通原碼與補(bǔ)碼，還能使原碼轉(zhuǎn)化為補(bǔ)碼更加簡單。在不引進(jìn)反碼的時(shí)候，從原碼到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換是通過計(jì)算的方式，而通過反碼只需要在形式上的進(jìn)行變化。

通過反碼將原碼轉(zhuǎn)化為補(bǔ)碼非常簡單。符號表示法的負(fù)數(shù)二進(jìn)制的反碼，就是把除了最高位（符號位）的其余數(shù)位變成相反的數(shù)，原來的1變?yōu)?，0變?yōu)?。比如

（10010011）?的反碼是（11101100）?

因?yàn)橐M(jìn)反碼、補(bǔ)碼都是為了解決負(fù)數(shù)的表示問題，所以正數(shù)的反碼和補(bǔ)碼都是它本身。

得到反碼之后把反碼加上1就得到了補(bǔ)碼。那有的朋友可能會(huì)有些疑惑，這是為什么呢?

為什么通過上述操作能得到補(bǔ)碼？

這個(gè)問題也困擾了我很久，我試圖通過數(shù)學(xué)的方式去證明它，可以證明，但是很麻煩。我前面說通過反碼的渠道將原碼轉(zhuǎn)化為補(bǔ)碼是一種形式上變化的方法，沒錯(cuò)不必想太復(fù)雜，我們先回到補(bǔ)碼的本質(zhì)。

補(bǔ)碼是十進(jìn)制負(fù)數(shù)加上2的n次方在轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制得到的，就有這么個(gè)式子

補(bǔ)碼-2的n次方=原碼 于是就有 原碼+補(bǔ)碼=2的n次方

這就是我們剛才操作的依據(jù)。這個(gè)2的n次方有個(gè)專業(yè)點(diǎn)的名字叫做模，寫成數(shù)字的形式就是1后面n個(gè)0。

而反碼與原碼的數(shù)位剛好互補(bǔ)，相加就能得到一串的1（假設(shè)有n個(gè)1），那反碼加一在加上原碼就呢個(gè)得到1后面n個(gè)零，就是模。又因?yàn)椤霸a+補(bǔ)碼=2的n次方”，所以反碼加一就是補(bǔ)碼。

舉個(gè)例子（上面的例子）

（10010011）?的反碼是（11101100）?

相加得（11111111）?（最高位是符號位，不做加法）

反碼加一得（11111000）?

與（10010011）?的和為（100000000）?即2的n次方

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以上大概就是原碼補(bǔ)碼與反碼的前世今生了，本人水平有限，文章中可能會(huì)有一些錯(cuò)誤，歡迎大家在評論區(qū)指正。也歡迎大家在評論區(qū)討論。