1.適用條件:【直線通過焦點】，要求ecosA=(x-1)/(x+1)，其中a為直線與焦點所在軸的夾角，為銳角。x是分離比，必須大于1。

注:以上公式適用于所有圓錐曲線。如果焦點被分割(也就是說焦點在切割線段上)，使用這個公式；如果是分割的(焦點在切割線段的延長線上)，右側為(x+1)/(x-1)，其余不變。

2.函數的周期問題(記住三個):

(1)如果f(x)=-f(x+k)，那么T = 2k

(2)如果f(x)=m/(x+k)(m不為0)，那么T = 2k

(3)如果f(x)=f(x+k)+f(x-k)，那么T=6k。

注意點:a .周期函數，周期必須是無限的b .周期函數不一定有最小周期，比如常數函數。c .周期函數加周期函數不一定是周期函數，比如y = sinxy = sinpie x加法不一定是周期函數。

3.對稱問題(一個無數人不理解的問題)總結如下:

(1)若在r上滿足(下同):f(a+x)=f(b-x)為常數，對稱軸為x =(a+b)/2；

(2)函數y=f(a+x)和y=f(b-x)的像關于x=(b-a)/2對稱；

(3)如果f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)像關于(a，b)的中心對稱

4.函數奇偶性:

(1)對于屬于r的奇數函數，f(0)= 0；

(2)對于帶參數的函數，奇次函數沒有偶次冪項，偶次函數沒有奇次冪項

(3)奇偶性影響不大，一般用來選擇空

5.序列的爆發(fā)強度定律:

(1)等差數列介質:s odd =na介質，例如S13=13a7(13和7為左下角標記)；

(2)在等差數列中，S(n)，S(2n)-S(n)和S(3n)-S(2n)是相等的差；(3)在幾何級數中，當公比不為負時，以上兩項為等比，但當q=-1時，可能不成立4。幾何級數爆炸強度公式:S (n+m。

6.數列的終極武器，特征根方程?？床欢退懔?。首先介紹公式:對于an+1=pan+q(n+1為左下角，n為右下角)，且a1已知，則特征根x=q/(1-p)，則序列的通項公式為an = (a1-x) p (n-1)+x，為一階特征根方程的應用。二階有點麻煩，不常用。所以就不贅述了。希望同學們記住上面的公式。當然，這種類型的序列是可以構造的(兩邊同時加數)

7.功能的詳細說明和補充:

(1)復合函數奇偶性:內部偶是偶，外部奇是一樣的

(2)復合函數的單調性:同增不同減

(3)關于三次函數的關鍵知識:恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖。它有一個對稱的中心，解是二階導數后，導數為0，根X為中心的橫坐標，縱坐標可由帶入原函數的X定義。另外，必須只有一條直線通過中心并與兩邊相切。

8.常用序列BN = n×(2n)Sum Sn =(n-1)×(2(n+1))+2內存方法:前減一個1，后加一個，再加一個2作為一個整體

9.適用于標準方程的爆炸強度公式(聚焦X軸):

k橢圓=-{(b)XO }/{(a)yo } k double = {(b)XO }/{(a)yo }

k投=p/yo

注:(xo，yo)是通過圓錐曲線的直線所切截面的中點。

10.強烈建議兩條直線垂直或平行:已知直線L1: A1x+B1y+C1 = 0，直線L2: A2x+B2y+C2 = 0，如果它們是垂直的:(充要條件)A1A 2+B1b 2 = 0；

如果平行:(充要條件)a1b2=a2b1和a1c2≠a2c1[這個條件是為了防止兩條直線重疊]

注意:以上兩個公式避免了斜率存在的麻煩，會被直接殺死！

相信大家都知道，相鄰的條款互相抵消。我們來看看每個項的消去:對于sn = 1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+1/[n(n+2)]= 1/2[1+1/2-1/(n+1)-1

注:每項預留四項，即前兩項和后兩項。把自己的配方寫在草稿紙上，會顯得清爽整潔！

12.爆炸強度△面積公式:S=1/2∣mq-np∣，其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)。注意:這個公式可以解決用三點坐標求已知三角形面積的問題！

13.你知道嗎？在空之間的立體幾何中，下列命題都是錯誤的:

①空之間的三個不同點確定一個平面；

(2)兩條垂直于同一直線的直線是平行的；

(3)對邊相等的兩組四邊形為平行四邊形；

(4)如果一條直線垂直于平面內無數條直線，則該直線垂直于平面；

(5)兩個面相互平行，另一個面為平行四邊形的幾何是棱柱；

(6)一面為多邊形，另一面為三角形的幾何為金字塔形。注:不適用于初中生。

14.一個小知識點:所有等邊的金字塔可以是三個，四個，五個金字塔。

15.求f (x) = ∣ x-1 ∣+∣ x-2 ∣+∣ x-3 ∣+的最小值...+∣ x-n ∣ (n是正整數)。

答案是:n為奇數時，最小值為(n-1)/4，當x=(n+1)/2時得到；n為偶數時，最小值為n/4，當x=n/2或n/2+1時得到。

16.√[(a+b)]/2 ≥( a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a和b為正數，為統(tǒng)一域)

17.橢圓中聚焦三角形的面積公式:s = btan (a/2)

雙曲線:s = b/tan (a/2)

注:適用于以X軸為焦點的標準圓錐曲線。a是兩個焦點半徑之間的角度。

18.爆發(fā)強度定理:向量空之間的三個公式解決所有問題:

CosA = | { vector a . vector b }/[vector a的?！羦ector b的模] |

a是線條之間的夾角；a是直線與平面的夾角(但cos被sin代替)；在公式中)；a是面與面之間的角度。注:以上角度均為[0，pi /2]。

19.爆炸強度公式1+2+3+...+n = 1/6(n)(n+1)(2n+1)；

1 3+2 3+3 3+…+n 3=1/4(n )(n+1)

20.爆炸力正切方程的記憶方法:用對稱形式寫，換x和y。

例如:對于y = 2px，可以寫y×y=px+px，然后把(xo，yo)帶入其中一個:y×yo=pxo+px

21.爆發(fā)強度定理:(A+B+C)N[合并后]展開中項數為:Cn+22，n+2以下，2以上

22.【變換思想】切線長度l = √ (d-r) d表示從圓外的一點到圓心的距離，r是圓的半徑，d是圓心到直線的最小距離。

23.對于y =2px，通過焦點的兩個垂直弦AB和CD之和至少為8p。

爆炸強度定理證明:對于y =2px，設焦點弦傾角為a，那么弦長可以表示為2p/[(Sina)]，那么垂直于它的弦長就是2p/[(COSA)]，所以求和可以根據三角知識得知。(標題表示弦AB對焦，CD對焦，AB垂直于CD)

24.引入一個重要的絕對值不等式:∣ | A |-| B | ∣ ≤ ∣ A B ∣ ≤ ∣ A ∣+∣ B ∣

25.用ln解不等式的一種方法；

例:證明1+1/2+1/3+……+1/n >；Ln(n+1)把左邊看成1/n求和，右邊看成Sn。

解:設an=1/n，設Sn=ln(n+1)，然后bn=ln(n+1)-lnn，然后只設an >: Bn，根據定積分的知識，畫一個y = 1/x的圖，An=1×1/n=矩形面積>:曲線下面積=bn。當然，需要證明1 >: ln2 .

注:僅供有能力的童鞋參考??！另外，這種方法可以推廣，即把左側和右側看成級數求和，面積大小可以證明。注意:前提是ln。

26.爆炸強度的簡單公式:矢量A在矢量B上的投影為[矢量a×矢量B的量積]/[矢量B的模量]。內存方法:按哪個模塊劃分投影到哪里

27.解釋一個容易出錯的點:如果f(x+a)[a是任意的]是奇數函數，那么結論就是f(x+a)=-f(-x+a)[等式右邊不是-f (-x-a)]。類似地，如果f (x+a)是一個偶函數，f(。

28.偏心爆裂強度公式:e=sinA/(sinM+sinN)注:p為橢圓上的一點，其中a為角度F1PF2，腰角為m和n。

29.橢圓參數方程也是個好東西，可以解決一些最大值問題。例如X/4+y = 1，求z = x+y的最大值，解法:設x=2cosay=sina，然后用三角形有界。不知道比你快到了多少倍=0！

30.【僅供有能力的童鞋參考】]爆發(fā)強度公式:

和差積sinθ+sinφ= 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ= 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ= 2cos[(θ+)

乘積和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosα

31.爆發(fā)強度定理:直接圖的面積是原圖的√2/4倍。

32.三角形垂直爆炸強度定理；

(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外中心，h為垂直中心)

(2)如果一個三角形的三個頂點都在函數y=1/x的像上，那么它的重心也在這個函數像上。

33.Viviani定理(不是很重要(僅用于娛樂))，-正三角形(或在邊界上)任意一點到三條邊的距離之和為固定值，等于三角形的高度。

34.爆發(fā)強度思維:如果兩個根x1x2=m和兩個根x1+x2=n之和的乘積，就要形成一個思維，就是回去構造一個二次函數，然后用△大于等于0得到m和n的范圍。

35.共同結論:一條通過(2p，0)的直線與拋物線y =2px相交于A點和b點，O為原點，連接AO。老兄..必要的角度AOB=90度

36.爆炸強度公式:ln (x+1) ≤ x (x >: -1)這個公式可以有效解決不等式的證明問題。

例:ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+ln(1/(n)+1)

函數y=(sinx)/x是一個偶數函數。在(0，pie)上單調遞減，在(-pie，0)上單調遞增。大小可以通過使用上述屬性進行比較。

38.函數y=(lnx)/x在(0，e)上單調遞增，在(e，+無窮大)上單調遞減。另外，y = x (1/x)與函數的單調性一致。

39.數學中的幾個錯誤:

(1)f `(x)& lt；0是函數在定義域中單調遞減的充分條件和不必要條件；

(2)研究函數奇偶性時，忽略第一步也是最重要的一步:考慮定義域是否關于原點對稱！

(3)在應用不等式的過程中，一定要考慮是否得到“=”符號！

(4)順序的研究不考慮子項，也就是說有時候第一項不符合通式，所以要非常注意子項是否有必要。

40.提高計算能力的五個步驟:

(1)扔掉計算器；

(2)認真審題(提倡慢讀快解)，要知道看不清題，數也沒用；

(3)記憶常用數據，掌握一些快速計算技巧；

(4)加強心算和估計能力；

(5)[檢驗]！

41.一個絕妙的配方:爆強！假設AB=a，AC=b，o是三角形的外中心，強烈推薦向量AO×向量BC(即量積)= (1/2) [b-a]！證明了BC通過O的垂線被變換到已知邊

42.(1)函數單調性的含義:大多數學生都知道，如果函數在區(qū)間D內是單調的，函數值隨著自變量的增加(減少)而增加(減少)，但有些人可能對某些含義不是很清楚。如果函數在D中是單調的，那么函數一定是連續(xù)的(分段函數另當別論)。這也解釋了為什么不能說y=tanx在域內單調增加，因為它的像是無限多的。

另外，如果函數在d上單調，那么函數的y和x一一對應。這個可以用來解一些方程。至于例子，我就不舉了。

(2)函數周期性:本文主要總結了一些函數方程表示的周期性。設f(x)是R上的函數，對于任意x∈R:

① f (a x) = f (b x) t = (b-a)(加上絕對值，下同)

②f(a x)=-f(b x)T=2(b-a)

③f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

④設T≠0，f(x+T)=M[f(x)]，其中M(x)滿足M[M(x)]=x，M(x)≠x，則函數的周期為2

43.奇偶函數概念的推廣:

(1)對于函數f(x)，如果有一個常數a，使f(a-x)=f(a+x)，那么f(x)就是廣義(I)型偶函數，如果滿足兩個不同的實數a和b，f(x)就是周期函數T=2(b-a)

(2)如果f(a-x)=-f(a+x)，那么f(x)是廣義(I)型奇函數。當滿足兩個不同的實數a和b時，f(x)是周期函數T=2(b-a)

(3)如果兩個實數A和B滿足廣義奇偶函數方程，則f(x)是廣義(ⅱ)型奇偶函數。

而如果f(x)是廣義(ⅱ)型偶函數，那么當f是[a+b/2，+∞]上的增函數時，就有f (x1)

44.函數對稱性:

(1)如果f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c，則函數關于(a+b/2，c/2)是中心對稱的

(2)如果f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，那么函數關于直線x=a+b/2是軸對稱的

柯西函數方程:如果f(x)是連續(xù)的或單調的；

(1)如果f (xy) = f (x)+f (y) (x >: 0，y > 1；0)，然后是f(x)=㏒ax

(2)如果f (xy) = f (x) f (y) (x >: 0，y >；0)，則f (x) =徐(u由初始值給出)

(3)如果f (x+y) = f (x) f (y)，那么f (x) = ax

(4)如果f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy，那么f(x)=ax2+bx

(5)如果f(x+y)+f(x-y)=2f(x)，那么f(x)=ax+b

特別是如果f(x)+f(y)=f(x+y)，那么f(x)=kx

45.與三角形有關的定理或結論中學數學中平面幾何最基本的圖形是三角形

(1)正切定理(我自己取的，因為不知道名字):在非Rt△中，有tanA+tanB tanA+tanB+tanC = tanAtanBtanC

(2)任意三角形射影定理(也稱第一余弦定理):在△ABC中，a = bcosC+ccosB；b = ccosA+acosC；c=acosB+bcosA

(3)任意三角形的內切圓半徑為r=2S/a+b+c(S為面積)，外接圓半徑應已知

(4)墨涅勞斯定理:設A1，B1，C1為△ABC三邊BC，CA，AB的直線上的點，則A1，B1，C1共線的充要條件為CB1/B1A Ba1/A1C Ac1/C1B = 1

46.易出錯點:

(1)函數各種性質的綜合應用不靈活。例如，奇偶性和單調性經常被用來解決抽象函數的不等式問題。

(2)三角函數的恒等式變換不清晰，歸納公式不快速。

(3)忽略三角函數中的有界性和三角形中角度的限制，例如在一個三角形中，兩個角度的正切值不可能同時為負。

(4)三角形的平移變換不清楚，說明從y=sinx到y(tǒng)=sinwx的步驟是將橫坐標改為原橫坐標的1/∣w∣倍。

(5)級數求和中，經常使用的錯位減法，總是粗心錯誤。避免方法:寫第二步時，提出公差，括號內用幾何級數求和，最后去掉系數。

(6)常用的級數變形公式不明確，例如an=1/[n(n+2)]之和保留了4項。

(7)級數不考慮a1是否滿足根據sn-sn-1得到的通式。

(8)數列不是所有實數的簡單函數，即在研究數列最大值求導的過程中要注意是否得到問題。

(9)向量運算不完全等價于代數運算。

(10)求模運算中向量平方后的處方就算了。比如2的答案，這個選擇題經常出現(xiàn)√2。基本上選√2，選2是因為沒有處方。

(11)復數的幾何意義不清楚。

47.輔助角公式:asint+bcost = [√ (a+b)] sin (t+m)，其中tanm=b/a[條件:a >；0]

注意:有些同學習慣于考慮sinm或者cosm來確定m，個人覺得太容易出錯了。最好的辦法是根據tanm確定M(見上)。例:sinx+√3cosx=2sin(x+m)，因為tanm=√3，所以m=60度，所以原公式=2sin(x+60度)

48.a和B是橢圓x/a+y/b = 1上的任意兩點。如果OA垂直于OB，則1/∣ OA ∣+1/∣ OB ∣ = 1/A+1/B。

(本文選自網絡。如有侵權，請聯(lián)系管理員刪除。)