21點是賭場最常見的游戲之一。玩家和農(nóng)戶的目標都是使手牌積分總和盡可能接近21，不能超過21。

在數(shù)學界，有很多針對 21 點的理論研究，分析玩家的最優(yōu)打法，由此衍生出了很多算牌技巧，比如依牌面大小分別記作 - 1，0，+1 的 “高低法”。最優(yōu)情況下，玩家對抗莊家的理論勝率約為 49%。因此 21 點也被視為是賭場中“勝率最高” 的游戲。

如果幾名玩家之間懂得配合，互相可以秘密溝通，那么稍微加上一些記牌和下注的技巧，玩家團隊的實戰(zhàn)勝率又會進一步提升。

現(xiàn)在，麻省理工學院和加州理工學院的最新研究表明，除了算牌，量子糾纏效應也可以幫助玩家在 21 點中獲得更多優(yōu)勢。研究成果以論文形式發(fā)表于 Physical Review A 上。

不過也別高興得太早，這不是那種 100% 制勝的賭博法寶。用上了 “量子策略” 聽起來是很酷，但它能提升的勝率并不大，除非在一種很極端的情況下：在牌堆剩余牌數(shù)很少且玩家愿意下重注的時候。

這項研究更重要的意義在于，量子糾纏竟然在撲克游戲中也有價值。

“當初提出要研究這個項目時，我很感激他們沒直接給我轟出去，” 麻省理工學院物理系教授 Joseph Formaggio 回憶稱。這項研究最初是在他和牌友打牌時想出來的。

簡單來說，量子糾纏效應描述了兩個物理上分離對象互相 “糾纏” 或“關聯(lián)”的概率。不過很多科學家也會將這種特性應用于生活中的其他場景。物理學家 John Bell 在 1964 年提出的貝爾定理實驗以及 2016 年的大貝爾實驗就是例子。

這項研究其實也是貝爾測試的具體實現(xiàn)。人們在創(chuàng)造 21 點游戲規(guī)則時沒有想到糾纏效應，但玩家手中的牌是一張一張發(fā)的，它們之間存在某種相關性，那么糾纏會在其中起作用嗎？

研究團隊的游戲設定是兩名玩家 Alice 和 Bob 協(xié)作對抗莊家。玩家之間可以使用一對量子糾纏系統(tǒng)協(xié)調(diào)其策略，以得出團隊利益最大化（團隊勝利）的最優(yōu)打法。

他們設計了三種不同的場景，用于研究 Alice 和 Bob 如何戰(zhàn)勝莊家，其中 Alice 會經(jīng)常下小注，向 Bob 傳達特定信息，目標是幫助其獲勝。

第一種是最基礎的場景，Alice 和 Bob 沒有溝通，但會使用算牌技巧。第二種是 Alice 向 Bob 展示自己扣下的牌——這被視為是玩家團隊對抗莊家最有效的方法，但實際中不可能出現(xiàn)。第三種是量子糾纏場景。

研究人員設計了一個數(shù)學模型來模擬量子系統(tǒng)。我們可以將該系統(tǒng)視為一個盒子，上面有很多按鈕（測量選擇）在 Alice 和 Bob 之間共享，每按一個按鈕，就會經(jīng)過特殊的量子計算，給出一個輸出值。

在一場游戲中，如果 Alice 扣下的牌是 5，那么她可以按下一個特定按鈕，輸出值會告訴 Bob 她的策略是拿牌還是停牌。Bob 不知道 Alice 的牌面，但知道她的選擇和策略。

在 Bob 看到自己扣下的牌后，可以在盒子上按下另一個按鈕，量子系統(tǒng)就會結(jié)合他對 Alice 策略的觀察和自己的點數(shù)生成一個輸出值。Bob 會根據(jù)這個輸出值做決定，選擇拿牌還是停牌。

相比單純地算牌和盲猜，這種場景設置為 Bob 的決策提供了更多的信息，但又沒有完全展示 Alice 的牌。

圖 | Alice 和 Bob 的量子決策系統(tǒng)

研究人員運行了三種場景并統(tǒng)計勝率。玩家和莊家每次都會有不同的牌面組合，剩余牌數(shù)也會出現(xiàn)變化，以便觀察該參數(shù)對勝率的影響。

經(jīng)過數(shù)千回合后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，在牌堆剩下的牌數(shù)不多時，量子糾纏比算牌的優(yōu)勢稍大，勝率有所提高。但在牌堆有很多牌時，兩種方法的效果差不多。原因是牌數(shù)越多，拿到大 / 小牌的概率就越難估算，量子糾纏效應帶來的額外信息幾乎沒什么用處。

就目前的實驗結(jié)果來看，賭場還不用擔心有人會用量子策略提高勝率。未來可能也不會真的有人背著量子計算設備玩 21 點，投資和回報顯然不成正比。

麻省理工學院物理系副教授 Aram Harrow 表示，“事實上，我們很驚訝在 21 點里發(fā)現(xiàn)量子糾纏策略竟然是有意義的?！?