a,b是兩個向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2）。a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數(shù)。a垂直b：a1b1+a2b2=0。
如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數(shù)λ，使得b=λa。
證明：
1）充分性：對于向量a(a≠0)、b，如果有一個實數(shù)λ，使b=λa，那么由實數(shù)與向量的積的定義知，向量a與b共線。
2）必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么當(dāng)向量a與b同方向時，令λ=m，有b=λa，當(dāng)向量a與b反方向時，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。
3）唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。
平面向量基本定理如果兩個向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數(shù)對x、y，使p=xa+yb。
在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，a為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量，以坐標(biāo)原點O為起點作向量OP=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x、y，使得
向量OP=xi+yj。
因此向量，a=xi+yj。
我們把實數(shù)（x，y）對叫做向量的坐標(biāo)，記作：a=（x，y）。
顯然，其中（x，y）就是點P的坐標(biāo)。
向量OP稱為點P的位置向量。
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