平面向量平行對(duì)應(yīng)坐標(biāo)交叉相乘相等，即x1y2＝x2y，垂直是內(nèi)積為0。方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共線）向量．向量a、b平行（共線），記作a∥b。零向量長度為零，是起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的向量，其方向不確定。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行。平行于同一直線的一組向量是共線向量。a⊥b的充要條件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

向量平行、垂直公式

a,b是兩個(gè)向量

a=（a1,a2） b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個(gè)常數(shù)

a垂直b：a1b1+a2b2=0

向量相關(guān)定義

負(fù)向量

如果向量AB與向量CD的模相等且方向相反，那么我們把向量AB叫做向量CD的負(fù)向量，也稱為相反向量。

零向量

長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。

相等向量

長度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a與b相等，記作a=b。規(guī)定：所有的零向量都相等。

當(dāng)用有向線段表示向量時(shí)，起點(diǎn)可以任意選取。任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)．同向且等長的有向線段都表示相同向量。

自由向量

始點(diǎn)不固定的向量，它可以任意的平行移動(dòng)，而且移動(dòng)后的向量仍然代表原來的向量。在自由向量的意義下，相等的向量都看作是同一個(gè)向量。數(shù)學(xué)中只研究自由向量。

滑動(dòng)向量

沿著直線作用的向量稱為滑動(dòng)向量。

固定向量

作用于一點(diǎn)的向量稱為固定向量（亦稱膠著向量）。

位置向量

對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)P，我們把向量OP叫做點(diǎn)P的位置向量，記作：向量P。

方向向量

直線l上的向量a以及與向量a共線的向量叫做直線l上的方向向量。

相反向量

與a長度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，記作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。

平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共線）向量．向量a、b平行（共線），記作a∥b。零向量長度為零，是起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的向量，其方向不確定。我們規(guī)定：零向量與任一向量平行。平行于同一直線的一組向量是共線向量。若a=(x,y)，b=(m,n)，則a//b→a×b=xn-ym=0

共面向量

平行于同一平面的三個(gè)（或多于三個(gè)）向量叫做共面向量?？臻g中的向量有且只有以下兩種位置關(guān)系：⑴共面；⑵不共面。注意：只有三個(gè)或三個(gè)以上向量才談共面不共面。

法向量

直線l⊥α，取直線l的方向向量a，則向量a叫做平面α的法向量。