方向?qū)?shù)求解方法:先求切線斜率和法線斜率,得到內(nèi)法線方向,再求z對x和y的偏導(dǎo)數(shù),最后求方向?qū)?shù)。
求解方法首先我們要明白方向?qū)?shù)的定義,以三元函數(shù)為例
設(shè)三元函數(shù)f在點(diǎn)P0(x0,y0,z0)的某鄰域內(nèi)有定義,l為從點(diǎn)P0出發(fā)的射線,P(x,y,z)為l上且含于鄰域內(nèi)的任一點(diǎn),以ρ表示P和P0兩點(diǎn)間的距離。若極限lim((f(P)-f(P0))/ρ)=lim(△lf/ρ)(當(dāng)ρ→0時(shí))存在,則稱此極限為函數(shù)f在點(diǎn)P0沿方向l的方向?qū)?shù)。
計(jì)算方法
方向?qū)?shù)在函數(shù)定義域的內(nèi)點(diǎn),對某一方向求導(dǎo)得到的導(dǎo)數(shù)。一般為二元函數(shù)和三元函數(shù)的方向?qū)?shù),方向?qū)?shù)可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向?qū)?shù)。
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