題目:
關(guān)于三角函數(shù)與三角形面積的公式簡單一點的也要,盡量全面,
解答:
三角函數(shù)三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù).它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射.通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的,其定義域為整個實數(shù)域.另一種定義是在直角三角形中,但并不完全.現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解,將其定義擴展到復(fù)數(shù)系.由于三角函數(shù)的周期性,它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù).三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用.在物理學(xué)中,三角函數(shù)也是常用的工具.基本初等內(nèi)容它有六種基本函數(shù)(初等基本表示):函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割正弦函數(shù) sinθ=y/r余弦函數(shù) cosθ=x/r正切函數(shù) tanθ=y/x余切函數(shù) cotθ=x/y正割函數(shù) secθ=r/x余割函數(shù) cscθ=r/y以及兩個不常用,已趨于被淘汰的函數(shù):正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ余矢函數(shù) vercosθ =1-sinθ同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式:·平方關(guān)系:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·積的關(guān)系:sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒數(shù)關(guān)系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 三角函數(shù)恒等變形公式:·兩角和與差的三角函數(shù):cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·輔助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·萬能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·積化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化積公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他:sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等內(nèi)容·高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得):sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]泰勒展開有無窮級數(shù),e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集.·三角函數(shù)作為微分方程的對于微分方程組 y=-y"";y=y"""",有通解Q,可證明Q=Asinx+Bcosx,因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù).補充:由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù),其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質(zhì),二者相映成趣.·特殊三角函數(shù)值a 30` 45` 60` 90`sina 1/2 √2/2 √3/2 1cosa √3/2 √2/2 1/2 0tga √3/3 1 √3 不存在ctga √3 1 √3/3 0
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