題目：

小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“七橋問(wèn)題”如何一筆畫問(wèn)題古時(shí)有一個(gè)城市，中間有一條河分成兩半，河中有兩個(gè)小島用七座橋把兩邊陸地和小島相連，其中A島有四座橋與兩邊陸地相連，兩邊各兩座。B島有兩座橋與兩邊陸地，兩邊各一座。A島與B島有一座橋相連。怎樣一次走完七座橋又回到原地。

解答：

這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單,然而許多人作過(guò)嘗試始終沒(méi)有能找到答案.因此,一群大學(xué)生就寫信給當(dāng)時(shí)年僅20歲的大數(shù)學(xué)家歐拉,請(qǐng)他分析一下.歐拉從千百人次的失敗中,以深邃的洞察力猜想,也許根本不可能不重復(fù)地一次走遍這七座橋.為了證明這種猜想是正確的,歐拉用簡(jiǎn)單的幾何圖形來(lái)表示陸地和橋.他是這樣解決問(wèn)題的：既然陸地是橋梁的連接地點(diǎn),不妨把圖中被河隔開(kāi)的陸地看成A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn),7座橋表示成7條連接這4個(gè)點(diǎn)的線,如圖“七橋連線”所示.七橋連線簡(jiǎn)化圖再把它簡(jiǎn)化成圖形,就成了右圖“七橋連線簡(jiǎn)化圖”.在說(shuō)歐拉的推論前,我們先說(shuō)說(shuō)偶點(diǎn)和奇點(diǎn)的問(wèn)題.奇偶數(shù)點(diǎn)圖什么是偶點(diǎn)呢?一個(gè)點(diǎn)如果有偶數(shù)條邊,它就是偶點(diǎn).如下面“奇偶數(shù)點(diǎn)圖”的A、B、E、F點(diǎn).反之,如果一個(gè)點(diǎn)有奇條邊數(shù),它就是奇點(diǎn).如圖中的C、D這兩點(diǎn).偶點(diǎn)和奇點(diǎn)與能不能一次通過(guò)這座橋有關(guān)系嗎?別急,我們慢慢來(lái)說(shuō).歐拉認(rèn)為,如果一個(gè)圖能一筆畫成,那么一定有一個(gè)起點(diǎn)開(kāi)始畫,也有一個(gè)終點(diǎn).圖上其它的點(diǎn)是“過(guò)路點(diǎn)”——畫的時(shí)候要經(jīng)過(guò)它.“過(guò)路點(diǎn)”有什么特點(diǎn)呢?它應(yīng)該是“有進(jìn)有出”的點(diǎn),有一條邊進(jìn)這點(diǎn),那么就要有一條邊出這點(diǎn),不可能是有進(jìn)無(wú)出或有出無(wú)進(jìn).如果只進(jìn)無(wú)出,它就是終點(diǎn)；如果有出無(wú)進(jìn),它就是起點(diǎn).因此,在“過(guò)路點(diǎn)”進(jìn)出的邊總數(shù)應(yīng)該是偶數(shù),即“過(guò)路點(diǎn)”是偶點(diǎn).如果起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一點(diǎn),那么它也是屬于“有進(jìn)有出”的點(diǎn),因此必須是偶點(diǎn),這樣圖上全體點(diǎn)都是偶點(diǎn).如果起點(diǎn)和終點(diǎn)不是同一點(diǎn),那么它們必須是奇點(diǎn),因此這個(gè)圖最多只能有二個(gè)奇點(diǎn).把上面所說(shuō)的歸納起來(lái),說(shuō)簡(jiǎn)單點(diǎn)就是：能一筆畫的圖形只有兩類：一類是所有的點(diǎn)都是偶點(diǎn).另一類是只有二個(gè)奇點(diǎn)的圖形.現(xiàn)在對(duì)照七橋問(wèn)題的圖,我們回過(guò)頭來(lái)看看圖3,A、B、C、D四點(diǎn)都連著三條邊,是奇數(shù)邊,并且共有四個(gè),所以這個(gè)圖肯定不能一筆畫成.歐拉對(duì)“七橋問(wèn)題”的研究是圖論研究的開(kāi)始,同時(shí)也為拓?fù)鋵W(xué)的研究提供了一個(gè)初等的例子.事實(shí)上,中國(guó)民間很早就流傳著這種一筆畫的游戲,從長(zhǎng)期實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn),人們知道如果圖的點(diǎn)全部是偶點(diǎn),可以任意選擇一個(gè)點(diǎn)做起點(diǎn),一筆畫成.如果是有二個(gè)奇點(diǎn)的圖形,那么就選一個(gè)奇點(diǎn)做起點(diǎn)以順利的一筆畫完.要是不信的話,你可以試試上圖“奇偶數(shù)點(diǎn)圖”,選擇C、D兩個(gè)奇點(diǎn)來(lái)畫,肯定能一筆畫成.只是很可惜,長(zhǎng)期以來(lái),人們只把它作為一類有趣的游戲,沒(méi)有對(duì)它引起重視,也沒(méi)有數(shù)學(xué)家對(duì)它進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和研究,這不能不說(shuō)是一種遺憾.