有很多的同學(xué)是非常的想知道，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式是什么，小編整理了相關(guān)信息，希望會對大家有所幫助！

復(fù)合函數(shù)如何求導(dǎo)

規(guī)則：1、設(shè)u=g(x)，對f(u)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
2、設(shè)u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
拓展：
1、設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域為Du，值域為Mu，函數(shù)u=g(x）的定義域為Dx，值域為Mx，如果 Mx∩Du≠?，那么對于Mx∩Du內(nèi)的任意一個x經(jīng)過u；有唯一確定的y值與之對應(yīng)，則變量x與y 之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)(composite function)，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。
2、定義域：若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。
3、周期性：設(shè)y=f(u)的最小正周期為T1,μ=φ(x)的最小正周期為T2,則y=f(μ)的最小正周期為 T1*T2，任一周期可表示為k*T1*T2(k屬于R+).
4、單調(diào)（增減）性的決定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的單調(diào)性來決定。即“增+增=增；減+減=增； 增+減=減；減+增=減”，可以簡化為“同增異減”。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

Y=f(u),U=g(x),則y′=f(u)′*g(x)′

例1.y=Ln(x^3),Y=Ln(u),U=x^3,

y′=f(u)′*g(x)′=[1/Ln(x^3)]*(x^3)′=[1/Ln(x^3)]*(3x^2)

=(3x^2)/Ln(x^3)]

例2.y=cos(x/3),Y=cosu,u=x/3

由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得y=-sin(x/3)*(1/3 )=-sin(x/3)/3

復(fù)合函數(shù)性質(zhì)是什么

復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)由構(gòu)成它的函數(shù)性質(zhì)所決定，具備如下規(guī)律：
(1)單調(diào)性規(guī)律
如果函數(shù)u=g(x)在區(qū)間［m，n］上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)y=f(u)在區(qū)間[g(m)，g(n)] (或[g(n)，g(m)])上也是單調(diào)函數(shù)，那么
若u=g(x)，y=f(u)增減性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù)；若u=g(x)，y= f(u)增減性不同，則y=f[g(x)]為減函數(shù)．
(2)奇偶性規(guī)律
若函數(shù)g(x)，f(x)，f[g(x)]的定義域都是關(guān)于原點對稱的，則u=g(x)，y=f(u)都是奇函數(shù)y=f[g(x)]是奇函數(shù)；u=g(x)，y=f(u)都是偶函數(shù)，或者一奇一偶時，y= f[g(x)]是偶函數(shù)．