初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該注意知識(shí)點(diǎn)的總結(jié),下面總結(jié)了初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn),供大家參考。
位置與坐標(biāo)1.確定位置
在平面內(nèi),確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。
2.平面直角坐標(biāo)系
①含義:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。
②通常地,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與豎直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或者橫軸,豎直的數(shù)軸叫y軸和縱軸,二者統(tǒng)稱(chēng)為坐標(biāo)軸,它們的公共原點(diǎn)o被稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
③建立了平面直角坐標(biāo)系,平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一組有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示。
④在平面直角坐標(biāo)系中,兩條坐標(biāo)軸將坐標(biāo)平面分成了四部分,右上方的部分叫第一象限,其他三部分按逆時(shí)針?lè)较蚪凶龅诙笙?,第三象限,第四象限,坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限。
⑤在直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面上任意一點(diǎn),都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì),都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。
3.軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化
關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。
一次函數(shù)(一)一次函數(shù)是函數(shù)中的一種,一般形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),其中x是自變量,y是因變量。特別地,當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),y叫做x的正比例函數(shù)。
(二)函數(shù)三要素
1.定義域:設(shè)x、y是兩個(gè)變量,變量x的變化范圍為D,如果對(duì)于每一個(gè)數(shù)x∈D,變量y遵照一定的法則總有確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng),則稱(chēng)y是x的函數(shù),記作y=f(x),x∈D,x稱(chēng)為自變量,y稱(chēng)為因變量,數(shù)集D稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的定義域。
2.在函數(shù)經(jīng)典定義中,因變量改變而改變的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域,在函數(shù)現(xiàn)代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的所有的象所組成的集合。如:f(x)=x,那么f(x)的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域。
3.對(duì)應(yīng)法則:一般地說(shuō),在函數(shù)記號(hào)y=f(x)中,“f”即表示對(duì)應(yīng)法則,等式y(tǒng)=f(x)表明,對(duì)于定義域中的任意的x值,在對(duì)應(yīng)法則“f”的作用下,即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數(shù)的表示方法
1.解析式法:用含自變量x的式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法。
2.列表法:把一系列x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。
3.圖像法:用圖象來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數(shù)的性質(zhì)
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k。即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b為常數(shù))。
2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的交點(diǎn),坐標(biāo)為(0,b)。當(dāng)y=0時(shí),該函數(shù)圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/k,0)。
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanθ(角θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,θ≠90°)。
4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx),一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
5.函數(shù)圖象性質(zhì):當(dāng)k相同,且b不相等,圖像平行;當(dāng)k不同,且b相等,圖象相交于Y軸;當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí),兩直線(xiàn)垂直。
6.平移時(shí):上加下減在末尾,左加右減在中間。
全等三角形1.經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)、平移后,能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形,而該兩個(gè)三角形的三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。
2.三角形全等的判定
(1)SSS(邊邊邊)
三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形。
(2)SAS(邊角邊)
兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形。
(3)ASA(角邊角)
兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。
(4)AAS(角角邊)
兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。
(5)RHS(直角、斜邊、邊)
在一對(duì)直角三角形中,斜邊及另一條直角邊相等。
3.角平分線(xiàn)
(1)從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn),把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角,這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的角平分線(xiàn)。
(2)性質(zhì)
①角平分線(xiàn)分得的兩個(gè)角相等,都等于該角的一半。
②角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
分式(一)分式的運(yùn)算
分式四則運(yùn)算,順序乘除加減,
乘除同級(jí)運(yùn)算,除法符號(hào)須變(乘),
乘法進(jìn)行化簡(jiǎn),因式分解在先,
分子分母相約,然后再行運(yùn)算,
加減分母需同,分母化積關(guān)鍵,
找出最簡(jiǎn)公分母,通分不是很難,
變號(hào)必須兩處,結(jié)果要求最簡(jiǎn)。
(二)分式的運(yùn)算法則
(1)約分
①如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去。
②分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。
(2)公因式的提取方法
系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式。
(3)除法
兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
(4)乘方
分子乘方做分子,分母乘方做分母,可以約分的約分,最后化成最簡(jiǎn)。
圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1.平移,是指在同一平面內(nèi),將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線(xiàn)方向做相同距離的移動(dòng),這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng),簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
2.平移性質(zhì)
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化,只是位置發(fā)生變化。
(2)圖形平移后,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。
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