十幾天沒(méi)更新公眾號(hào)，馬上孩子開(kāi)學(xué)初一，這期間國(guó)家做了“雙降”，我家也響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，暑假不去補(bǔ)習(xí)班，自己豐衣足食。(威廉莎士比亞、哈姆雷特、家人)看著開(kāi)學(xué)，給寶寶提前預(yù)習(xí)一點(diǎn)作業(yè)，語(yǔ)文沒(méi)什么可預(yù)習(xí)的，數(shù)學(xué)是重中之重。

孩子上次初中教材用的是后科版教材，所以在網(wǎng)上看到的后科版七年級(jí)教材都買(mǎi)了。容易翻來(lái)覆去，初一的內(nèi)容從有理數(shù)運(yùn)算開(kāi)始，然后講代數(shù)式、一元一次方程、二元一次方程等，內(nèi)容不詳細(xì)說(shuō)明。說(shuō)說(shuō)這十幾天給孩子們預(yù)習(xí)七年級(jí)數(shù)學(xué)的一點(diǎn)感悟吧。

就教材本身而言，后科版教材難度中等，教材課后的習(xí)題也不是很難，但是網(wǎng)上買(mǎi)的那本教材全部很難解開(kāi)。也許教材全傳的編寫(xiě)思路是與期中考試相適應(yīng)的。附帶的課后練習(xí)題的很多內(nèi)容完全超出了剛進(jìn)入中學(xué)的孩子們對(duì)知識(shí)的掌握范圍。(威廉莎士比亞、《哈姆雷特》、《學(xué)習(xí)》)從我個(gè)人的感覺(jué)來(lái)看，習(xí)題模型是技巧一篇，基礎(chǔ)的反而不多。(大衛(wèi)亞設(shè))。

這東西主要是隨筆，一想到要寫(xiě)在哪里，我現(xiàn)在手上連書(shū)都沒(méi)有，就不一一舉例了。從現(xiàn)在開(kāi)始，我會(huì)努力認(rèn)真總結(jié)每次和孩子一起學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)?，F(xiàn)在，我主要說(shuō)說(shuō)我目前對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置的理解。

孩子從小學(xué)升到初中，意味著對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課正式進(jìn)入代數(shù)領(lǐng)域。什么是代數(shù)？小學(xué)的時(shí)候，孩子們都學(xué)數(shù)字，即未知數(shù)X，而不是字母，學(xué)會(huì)了解簡(jiǎn)單的方程。但是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)是算術(shù)，即加法和除法、比率的運(yùn)算，小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)是四種運(yùn)算，即對(duì)數(shù)運(yùn)算。

那么，進(jìn)入中學(xué)后進(jìn)入代數(shù)領(lǐng)域的代數(shù)和算術(shù)最大的區(qū)別是什么呢？算術(shù)的重點(diǎn)是如何計(jì)算，代數(shù)的學(xué)習(xí)目的是從數(shù)字的概念出發(fā)，在數(shù)字的概念和邏輯上建立數(shù)學(xué)體系。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)的第一章是合理的數(shù)字。

玻璃水這一章著重于收縮。從收縮開(kāi)始進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域。在有理數(shù)這一章中，我們要理解數(shù)字的本質(zhì)是收縮的點(diǎn)。以原點(diǎn)為邊界，原點(diǎn)左側(cè)為負(fù)，原點(diǎn)右側(cè)為正。收縮以原點(diǎn)為中心左右無(wú)限延伸，這種無(wú)限延伸意味著有理數(shù)的數(shù)量是無(wú)限的。

在這里我們必須指出，收縮是抽象的，不是現(xiàn)實(shí)的，而是我們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象。因?yàn)樗旧硎侨祟悘臄?shù)量中抽象出來(lái)的。在這個(gè)抽象的收縮中，我們?nèi)藶榈貙⒃c(diǎn)的右側(cè)定義為正方向，原點(diǎn)的右側(cè)數(shù)字為正，原點(diǎn)的右側(cè)數(shù)字離原點(diǎn)越遠(yuǎn)越大。相反，原點(diǎn)左側(cè)的數(shù)字隨距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)而越小。

如上所示，數(shù)字的大小實(shí)際上是人為定義的。定義方向可定義大小。也就是說(shuō)，定義了正數(shù)和負(fù)數(shù)。這是代數(shù)的第一個(gè)原則。那就是數(shù)字的大小，正數(shù)和負(fù)數(shù)被定義了。

從數(shù)字的大小我們可以提取出不同的概念。如上所述，數(shù)字的大小與與原點(diǎn)的距離有關(guān)。那么，收縮的情況下，距離有方向嗎？我們很容易得出數(shù)字和原點(diǎn)的距離沒(méi)有方向的結(jié)論。通過(guò)在收縮上定義原點(diǎn)和定義單位1，可以輕松地知道距原點(diǎn)的距離。

定義收縮的單位1。假設(shè)收縮有數(shù)a，則該數(shù)a與原點(diǎn)的距離為a/1，a & gt如果為0，則a/1=a；如果a小于0(即a位于原點(diǎn)右側(cè))，則a顯示為-a；如果-a與原點(diǎn)的距離與a對(duì)稱，則-a與原點(diǎn)的距離為-(-a)/1=a。這里我們要注意，這里括號(hào)外減號(hào)的意思是把收縮的計(jì)算翻轉(zhuǎn)180度。也就是說(shuō)，我們經(jīng)常說(shuō)負(fù)負(fù)數(shù)。數(shù)學(xué)意義是圍繞原點(diǎn)翻轉(zhuǎn)180度，原點(diǎn)右側(cè)用負(fù)數(shù)表示的點(diǎn)。我們記得點(diǎn)A和原點(diǎn)的距離a/1是|a|，即A的絕對(duì)值或A的模。這個(gè)模型沒(méi)有方向。幾何意義。表示幾軸的距離。不是代數(shù)意義。理解數(shù)字的絕對(duì)值或模具是幾何意義很重要。

當(dāng)我們?cè)谶@里學(xué)習(xí)的時(shí)候，我們需要在大腦中制作幾軸模型。這個(gè)模型是用文學(xué)語(yǔ)言描述的。

數(shù)學(xué)的主人說(shuō)要有原點(diǎn)，所以出現(xiàn)了原點(diǎn)。原點(diǎn)說(shuō)，天地只有我獨(dú)尊，數(shù)字就是我，我馬上數(shù)，我化身成億萬(wàn)。所以原點(diǎn)左右無(wú)限延伸，數(shù)學(xué)宇宙中出現(xiàn)了以原點(diǎn)為中心的無(wú)限長(zhǎng)的直線。原點(diǎn)說(shuō)我的右邊是正數(shù)，我的左邊是負(fù)數(shù)，數(shù)字尊敬右邊。我把直線切成了單位1。原點(diǎn)是一，一生是二，二是三，三生無(wú)限。

這時(shí)數(shù)學(xué)宇宙是一維的。這個(gè)一維數(shù)學(xué)宇宙有創(chuàng)始的主人：原點(diǎn)、坐標(biāo)、坐標(biāo)生成后的距離。街道很擁擠。在這個(gè)一維數(shù)學(xué)宇宙中，其活動(dòng)是運(yùn)算。所有運(yùn)算的本質(zhì)是收縮中的點(diǎn)的模的增加和減少，以及模的反轉(zhuǎn)。在收縮中，距離和距離的重疊是加法，距離的減少是減法。模塊的翻轉(zhuǎn)，運(yùn)算結(jié)果翻轉(zhuǎn)180度。

因此，代數(shù)中的“-”表示模塊的重疊，“-”有兩個(gè)意思。一個(gè)是負(fù)標(biāo)記，另一個(gè)是模塊的反轉(zhuǎn)。運(yùn)算過(guò)程是模塊的疊加和翻轉(zhuǎn)。數(shù)字的運(yùn)算是從數(shù)值軸開(kāi)始標(biāo)記點(diǎn)，通過(guò)一系列距離重疊和翻轉(zhuǎn)的結(jié)束標(biāo)記點(diǎn)。這是合理數(shù)量加減的所有數(shù)學(xué)意義。(續(xù))