代數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的重要分支學(xué)科之一，對(duì)數(shù)學(xué)來說有基礎(chǔ)性的意義：一方面代數(shù)學(xué)為許多現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支提供了發(fā)展的基礎(chǔ)；另一方面，它的初步內(nèi)容又構(gòu)成了人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的入門知識(shí)。

代數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷過漫長(zhǎng)的歷史時(shí)代，許多國(guó)家、許多民族都做出過貢獻(xiàn)。在以方程論為中心的古典代數(shù)學(xué)的發(fā)展中，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家做出了獨(dú)特的貢獻(xiàn)，花拉子米就是代表。

代數(shù)學(xué)的萌芽

有了古老的算術(shù)以后，越來越多的問題擺在了數(shù)學(xué)家面前。為了尋找較為普遍的方法來解決在算術(shù)里積累的大量數(shù)量問題，古老的算術(shù)就必須進(jìn)行改進(jìn)和發(fā)展。在這個(gè)緩慢的過程中，便產(chǎn)生了古典代數(shù)學(xué)的萌芽，因此，算術(shù)和代數(shù)沒有截然分開的時(shí)間。

代數(shù)最初是用文字表述的，大約在公元前2000年，巴比倫算術(shù)已經(jīng)演化出一些用文字表述的代數(shù)解題方法。他們既能用相當(dāng)于代入一般公式的方法，又能用配方法來解二次方程，還討論過某些三次方程和雙二次方程。 方程問題是古典代數(shù)的主要內(nèi)容，除了巴比倫，在古代的中國(guó)、印度、阿拉伯等國(guó)家對(duì)方程的認(rèn)識(shí)也都有著悠久的歷史。 秦漢時(shí)期，天文歷法有了較大的發(fā)展，為了編制歷法，當(dāng)時(shí)的中國(guó)數(shù)學(xué)家就已經(jīng)知道了一些方程的解法。約公元50年成書的《九章算術(shù)》，是中國(guó)流傳至今最古老的一部數(shù)學(xué)專著。在這本書中已經(jīng)使用了“方程”這個(gè)名詞，并且出現(xiàn)了解一元一次方程和一元二次方程等許多代數(shù)問題。之后，東漢末年至三國(guó)時(shí)代的趙爽研究了二次方程的求根問題；他還研究了根與系數(shù)的關(guān)系，得到了和一元二次方程的求根公式以及“韋達(dá)定理”相似的結(jié)果。南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家張邱建在《張邱建算經(jīng)》一書中給出了一個(gè)用文字寫出的方程。 在以后的各個(gè)朝代中，中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)方程的研究都有過重要成就，例如唐朝王孝通、張遂，北宋時(shí)期的賈憲、劉益，南宋時(shí)期的秦九韶等，他們對(duì)方程的解法或有所改進(jìn)，或有所創(chuàng)新。 但是，如何去表示一個(gè)方程卻一直是很困難的，因?yàn)橛米帜复嫖粗獢?shù)，用符號(hào)表示代數(shù)式這種方法自創(chuàng)立至今也不過400年的歷史。在這之前都是用文字?jǐn)⑹龅?，為了?jiǎn)明地列出方程，古人們想了許多改進(jìn)辦法。 公元11、12世紀(jì)，中國(guó)產(chǎn)生了“天元術(shù)”，13世紀(jì)數(shù)學(xué)家李冶將其整理、簡(jiǎn)化。李冶的天元術(shù)中，先“立天元為一某某”就是設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出天元式。在未知量的一次項(xiàng)旁邊記一“元”字，在常數(shù)項(xiàng)旁記一“太”字，并按高次冪在上低次冪在排列，還可兩個(gè)天元式相減進(jìn)行“同數(shù)相消”。天元術(shù)已有現(xiàn)代列方程記法的雛型，現(xiàn)代學(xué)史家稱它為半符號(hào)代數(shù)。用“元”代表未知數(shù)的說法，一直延用到現(xiàn)在。 活動(dòng)于公元250年前后的丟番圖是希臘數(shù)學(xué)中的代表人物，他最出色的著作《算術(shù)》一書中的絕大多數(shù)篇章談的是方程，他是解方程的大師，被稱為代數(shù)學(xué)的鼻祖。 受中國(guó)的影響，印度在7世紀(jì)初就有了用文字寫的代數(shù)學(xué)，已經(jīng)能使用縮寫文字和一些記號(hào)來描述代數(shù)的問題和解答，具有符號(hào)代數(shù)的性質(zhì)。 公元820年左右，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米從印度回國(guó)后著《代數(shù)學(xué)》一書。該書的方程論被規(guī)定為代數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，方程的概念也被明確起來，書中第一次明確提出了二次方程的一般解法，同時(shí)，還提出了“移項(xiàng)”、“合并同類項(xiàng)”等方法。以后，方程的解法被作為代數(shù)的基本特征長(zhǎng)期保留下來。從此，誕生了花拉子米的代數(shù)學(xué)。

花拉子米(Al - Khwarizmi)，約780～約850

外號(hào)取代了本名的數(shù)學(xué)家

花拉子米是中世紀(jì)中亞地區(qū)的一位重要數(shù)學(xué)家。他于公元783年左右出生于花拉子模?；ɡ幽Ｊ侵衼喌貐^(qū)的一個(gè)古國(guó)，位于咸海之南。現(xiàn)分屬于烏茲別花拉子米（783—850）克斯坦和土庫曼斯坦?；ɡ用椎囊馑际恰白婕ɡ幽５娜恕?，是此人的一個(gè)外號(hào)。后來人們都這么稱呼他，外號(hào)就取代了本名，本名反而不為人所知了。

他早年在家鄉(xiāng)接受初等教育，后到中亞地區(qū)的古城默夫深造，并到過阿富汗、印度等地游學(xué)，很快成為這一地區(qū)遠(yuǎn)近聞名的學(xué)者。公元813年，阿拔斯王朝的哈利發(fā)馬蒙聘請(qǐng)花拉子米到首都巴格達(dá)工作。公元830年，馬蒙在巴格達(dá)創(chuàng)辦了著名的“智慧館”，花拉子米是該館的主要學(xué)術(shù)負(fù)責(zé)人之一。他在這里一直工作到850年左右去世。 花拉子米一生寫出許多著作，除了大量的數(shù)學(xué)著作外，還有天文學(xué)、地理學(xué)著作。 代數(shù)學(xué)名字的由來

花拉子米在研究方程求解的過程中，首倡把一個(gè)負(fù)項(xiàng)移到方程的另一端變?yōu)檎?xiàng)，稱之為 al-jabr，意思是“還原”，并認(rèn)為方程的兩端可以消去相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)，稱之為muqa-bala，意為“對(duì)消”或“化簡(jiǎn)”。這是花拉子米首創(chuàng)的兩種重要的數(shù)學(xué)方法。他于820年左右寫成了《還原和對(duì)消計(jì)算概要》這一傳世之作，原文是阿拉伯文，拉丁文譯名為L(zhǎng)iber mahucmeti de Algebra et almuchabala。

從書名來看，algebra來自于阿拉伯文的al-jabr．阿拉伯文jbr的意義是“恢復(fù)”、“還原”。解方程時(shí)將負(fù)項(xiàng)移到另一端，變成正項(xiàng)，也可以說是一種“還原”。書名后面的那個(gè)阿拉伯文muqabala原意為“對(duì)抗”、“平衡”，用來指消去方程兩端相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)，也可譯為“對(duì)消”。 12世紀(jì)時(shí)，al-jabr譯為拉丁文時(shí)成為algebra，而花拉子米書名的第二個(gè)字muqubala漸漸被省略，全書常簡(jiǎn)稱為algebra。于是這個(gè)學(xué)科就以algebra為名。 algebra傳入我國(guó)，最初音譯為“阿爾熱巴拉”。1761年梅玨成在《赤水遺珍》中譯為“阿爾熱八達(dá)”，《數(shù)理精蘊(yùn)》則把a(bǔ)lgebra意譯為“借根方比例”即“假借根數(shù)、方數(shù)以求實(shí)數(shù)之法”。1845年，俄國(guó)政府贈(zèng)送給我國(guó)的圖書中有中譯名為《阿爾喀布拉數(shù)書》一本，其中的“阿爾喀布拉”是俄文的音譯。 1847年，英國(guó)人偉烈亞力來到上海學(xué)習(xí)中文。1853年他用中文寫了一本《數(shù)學(xué)啟蒙》，介紹西方數(shù)學(xué)，他在序中說：“有代數(shù)、微分諸書在，余將續(xù)梓之?！边@是中文中第一次用“代數(shù)”這一詞作為這個(gè)數(shù)學(xué)分支的名稱。1859年，偉烈亞力和李善蘭合譯《代微積拾級(jí)》，李善蘭在序中正式使用了“代數(shù)”這一名稱：“中法之四元，即西法之代數(shù)也。”同年，兩人又合譯德摩根的書，正式定名為《代數(shù)學(xué)》，這是我國(guó)第一本以代數(shù)學(xué)為名的書。這個(gè)名稱也就一直用到現(xiàn)在。

李善蘭(1811年1月22日-1882年12月9日)

代數(shù)學(xué)的發(fā)展

花拉子米的《代數(shù)學(xué)》一書，奠定了以方程論為中心的古典代數(shù)學(xué)學(xué)科的基石。此書的理論易學(xué)易懂，又能聯(lián)系許多實(shí)際問題，適合當(dāng)時(shí)人們的各種需要，因此，流傳久遠(yuǎn)。13世紀(jì)傳入歐洲，對(duì)歐洲文藝復(fù)興時(shí)期的代數(shù)學(xué)影響極大，被奉為代數(shù)學(xué)教科書的鼻祖。而花拉子米則被人們尊為“代數(shù)學(xué)之父”。

在花拉子米以后的幾個(gè)世紀(jì)中，代數(shù)學(xué)發(fā)展緩慢。直到1591年，法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)第一次在代數(shù)中系統(tǒng)地使用了字母，他用字母表示未知數(shù)，也用字母表示已知數(shù)。這種代數(shù)從過去以解決各種特殊問題且側(cè)重于計(jì)算的數(shù)學(xué)分支，發(fā)展成為一門以研究一般類型問題的學(xué)科，使代數(shù)學(xué)的發(fā)展插上了翅膀。韋達(dá)認(rèn)為，代數(shù)是施行于事物的類或形式的運(yùn)算方法，算術(shù)只是同數(shù)打交道的。所以，當(dāng)時(shí)人們把代數(shù)看成是關(guān)于字母的計(jì)算、關(guān)于由字母表示的公式的變換以及關(guān)于解代數(shù)方程的科學(xué)，這標(biāo)志著古典代數(shù)學(xué)的真正確立與完善。

來源：imath，版權(quán)由原作者所有。

延伸閱讀

一起來享受代數(shù)帶給我們的智慧、誘惑和光明吧！

歡迎關(guān)注

更多專業(yè)數(shù)學(xué)好文請(qǐng)關(guān)注“科學(xué)出版社數(shù)學(xué)教育”微信公眾號(hào)，專注做優(yōu)秀的、有品質(zhì)的數(shù)學(xué)類、數(shù)學(xué)教育類圖書。

（本期編輯：王芳）

原創(chuàng)好讀 科學(xué)品味