由于高速計(jì)算機(jī)的發(fā)展和衛(wèi)星定軌、導(dǎo)航等技術(shù)問題的需要，卡爾曼等人在20世紀(jì)60年代初提出了一種新的線性濾波模型和方法。這個(gè)濾波器叫卡爾曼濾波器。
估計(jì)過程x是有限階多維線性動(dòng)力系統(tǒng)在隨機(jī)噪聲影響下的輸出，而觀測(cè)到的Yi是部分分量或其線性函數(shù)與測(cè)量噪聲的疊加，不要求平穩(wěn)性，但要求不同時(shí)刻的噪聲值不相關(guān)。另外，觀測(cè)只需要從某個(gè)時(shí)刻開始，不需要無限的觀測(cè)間隔。
更重要的是，為了適應(yīng)電子計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)，卡爾曼濾波公式并沒有把估計(jì)值x t+τ | t表示為觀測(cè)值Yi的一種明顯的函數(shù)形式，而是給出了它的遞歸算法(即實(shí)時(shí)算法)。具體來說，對(duì)于離散時(shí)間濾波，只要適當(dāng)增加x的維數(shù)，時(shí)間t的濾波值x t | t可以表示為前一時(shí)間的濾波值x t-1 | t-1和此時(shí)的觀測(cè)值Yt的線性組合。
對(duì)于連續(xù)時(shí)間濾波，可以給出x t | t和Yt應(yīng)滿足的線性隨機(jī)微分方程。當(dāng)觀測(cè)結(jié)果和輸出濾波值需要不斷增加時(shí)，該算法加快了數(shù)據(jù)處理速度，減少了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量。
卡爾曼濾波還證明了如果所考慮的線性系統(tǒng)滿足一定的能控性和能觀性，那么最優(yōu)濾波必然是漸近穩(wěn)定的。即初始誤差、舍入誤差等不準(zhǔn)確性帶來的影響會(huì)隨著濾波時(shí)間的延長而逐漸消失或趨于穩(wěn)定，從而不形成誤差的積累。這在實(shí)際應(yīng)用中非常重要。
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