小交通量通組公路水泥混凝土路面軸載換算研究
凌云 夏志浩 白桃 李明亮 李元元
廣東長(zhǎng)大道路養(yǎng)護(hù)有限公司，武漢工程大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，中治南方工程技術(shù)有限公司 深圳分公司，交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院
摘 要：為進(jìn)行小交通量通組公路水泥混凝土路面的結(jié)構(gòu)受力計(jì)算，首先進(jìn)行了交通組成和標(biāo)準(zhǔn)軸載選用分析，然后基于有限元模型計(jì)算確定了混凝土板的臨界荷位和軸載換算系數(shù)，最后通過(guò)對(duì)比現(xiàn)有規(guī)范和文中應(yīng)力回歸公式計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了現(xiàn)有規(guī)范公式存在的問(wèn)題。研究結(jié)果表明：BZZ-100不應(yīng)作為小交通量通組公路水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)軸載，而應(yīng)選用軸載為單軸雙輪30 kN的四輪低速貨車(chē)。同時(shí)，應(yīng)在通組公路建設(shè)中采用物理措施隔離中型載重汽車(chē)以達(dá)到路面結(jié)構(gòu)安全和投資經(jīng)濟(jì)性的平衡。路面板體尺寸對(duì)路面結(jié)構(gòu)受力影響較小，但軸載的輪組對(duì)軸載換算系數(shù)影響巨大，推薦單軸單輪作為標(biāo)準(zhǔn)軸載時(shí)軸載換算系數(shù)為19,單軸雙輪時(shí)為16。與有限元及擬合結(jié)果比較，現(xiàn)有規(guī)范推薦的路面荷載應(yīng)力計(jì)算公式在通組公路單層板中計(jì)算值偏小，使得單層板路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于危險(xiǎn)；反之，雙層板中規(guī)范公式計(jì)算值偏大，路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于保守。
關(guān)鍵詞：水泥混凝土路面;小交通量;標(biāo)準(zhǔn)軸載;軸載換算系數(shù);荷載應(yīng)力;
基金：交通運(yùn)輸部重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)2020-MSI-061;保利長(zhǎng)大企業(yè)研究課題，項(xiàng)目編號(hào)CD18-2020-10;
一般而言，我國(guó)農(nóng)村公路建設(shè)過(guò)程規(guī)范性較為欠缺，由于路面等級(jí)低，往往出現(xiàn)先依老路施工后補(bǔ)設(shè)計(jì)和預(yù)算的情況[1]。其直接原因就是對(duì)規(guī)范依托性不強(qiáng)，如我國(guó)現(xiàn)行《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG B01-2014)[2]對(duì)在1 000 pcu/d以下交通量未作明顯區(qū)分，導(dǎo)致無(wú)法對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行明確計(jì)算?；谶@個(gè)原因，2019年及時(shí)出臺(tái)的《小交通量農(nóng)村公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 2111-2019)[3](下面簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)2019》)彌補(bǔ)了這一欠缺。《標(biāo)準(zhǔn)2019》的突出特點(diǎn)是對(duì)四級(jí)公路依據(jù)交通組成進(jìn)一步細(xì)分為兩個(gè)等級(jí)的交通類型，提出了小交通量路面的7種設(shè)計(jì)車(chē)輛，并推薦了8種典型的路面結(jié)構(gòu)[3]。但是，其未對(duì)通村公路和通組公路兩者做進(jìn)一步的區(qū)分，且未明確路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)軸載。這一點(diǎn)與境外有所區(qū)別[4,5,6,7,8,9]。
為敘述方便，本文將通村公路定義為縣鄉(xiāng)道路通到村委會(huì)的建制村外延性通道，而通組公路為建制村中村委會(huì)到各自然村組的集散性通道。通組公路是農(nóng)村公路進(jìn)組入戶的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，是全國(guó)公路網(wǎng)的末端毛細(xì)血管，也是“十四五”期間農(nóng)村公路建設(shè)的重中之重。截止2020年底，我國(guó)55.6萬(wàn)個(gè)建制村全部完成通村公路硬化建設(shè)[10]。按每個(gè)建制村5 km通組公路算，3.5 m寬路面每減薄1 cm水泥混凝土路面，則會(huì)節(jié)約9 730萬(wàn)m3水泥混凝土，約290億元。無(wú)疑，目前對(duì)通組公路工程建設(shè)的設(shè)計(jì)軸載的標(biāo)準(zhǔn)制定需求迫切。
在小交通量農(nóng)村公路路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，規(guī)范中只給出道路車(chē)輛類型、路面典型結(jié)構(gòu)、路線線形等技術(shù)指標(biāo)，缺乏結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的計(jì)算參數(shù)和指標(biāo)。在進(jìn)行軸載換算時(shí)，BZZ-100適合于含大中型載重汽車(chē)的等級(jí)公路，其是否適用于小交通量通村/組公路，是存在較大疑慮的。一方面通村/組公路路面結(jié)構(gòu)普遍較等級(jí)公路要薄，另一方面通村/組公路交通組成要比等級(jí)公路輕許多。路面標(biāo)準(zhǔn)軸載和相應(yīng)的換算系數(shù)均需要做相關(guān)驗(yàn)證，以便于后續(xù)工程借鑒。
我國(guó)目前農(nóng)村公路主體以水泥混凝土路面為主，極少數(shù)村莊會(huì)鋪設(shè)瀝青路面。相較于瀝青路面，水泥混凝土路面有突出的價(jià)格優(yōu)勢(shì)；且施工不需要大型攤鋪和碾壓機(jī)具，場(chǎng)地限制小。因此，本文優(yōu)先解決通組公路水泥混凝土路面的標(biāo)準(zhǔn)軸載及相應(yīng)軸載換算系數(shù)問(wèn)題。
1 軸載組成分析
1.1農(nóng)村公路交通組成
我國(guó)等級(jí)公路采用單軸雙輪100 kN(BZZ-100)的標(biāo)準(zhǔn)軸載進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)計(jì)算，其適用于交通中存在大于此軸載的車(chē)型組成。而《標(biāo)準(zhǔn)2019》所規(guī)定的7種車(chē)型中，只有中型載重貨車(chē)的后軸為BZZ-100,詳見(jiàn)表1。
表1 小交通量農(nóng)村公路軸重分布
類別 | 中型載重貨車(chē) | 中型客車(chē) | 輕型載重汽車(chē) | 四輪低速貨車(chē) | 小客車(chē) | 三輪汽車(chē) | 摩托車(chē) |
前軸重/kN | 20 | 18 | 13 | 14 | 11 | 8 | 0.5 |
后軸重/kN | 100 | 40 | 22 | 30 | 13 | 16 | 0.5 |
如果選用中型載重貨車(chē)后軸BZZ-100為標(biāo)準(zhǔn)軸載，且以等級(jí)公路水泥混凝土路面軸載換算公式即式(1)[11]進(jìn)行軸載換算。表1中各車(chē)前后軸的軸載換算系數(shù)見(jiàn)表2。
kp,i=(Pi/Ps)16?????????(1)kp,i=(Ρi/Ρs)16?????????(1)
表2 車(chē)輛軸載換算系數(shù)
類別 | 中型載重貨車(chē) | 中型客車(chē) | 輕型載重汽車(chē) | 四輪低速貨車(chē) | 小客車(chē) | 三輪汽車(chē) | 摩托車(chē) |
前軸重?fù)Q算系數(shù) | 6.55×10-12 | 1.21×10-12 | 6.65×10-15 | 2.18×10-14 | 4.59×10-16 | 2.81×10-18 | 1.53×10-37 |
后軸重?fù)Q算系數(shù) | 1 | 1.23×10-7 | 3.01×10-11 | 4.30×10-9 | 6.65×10-15 | 1.84×10-13 | 1.53×10-37 |
從表2可以看出，因中型載重貨車(chē)的軸重與其他車(chē)輛軸重相差過(guò)大，導(dǎo)致其他6類車(chē)型的軸載換算結(jié)果完全可以忽略，這樣會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)期內(nèi)對(duì)路面結(jié)構(gòu)厚度計(jì)算產(chǎn)生影響的只有中型載重貨車(chē)?？紤]到農(nóng)村公路實(shí)際，假定農(nóng)村公路中中型載重汽車(chē)的比例不超過(guò)30%。當(dāng)中型載重汽車(chē)的比例依次為1%、5%、10%、20%和30%時(shí)，10年期內(nèi)BZZ-100的累計(jì)軸載作用次數(shù)Ne增長(zhǎng)如圖1所示。
圖1中，10年期設(shè)計(jì)周期內(nèi)累計(jì)荷載作用次數(shù)偏低，在材料疲勞性能設(shè)計(jì)及驗(yàn)證時(shí)會(huì)存在較大誤差。因此，不推薦采用中型載重貨車(chē)BZZ-100進(jìn)行農(nóng)村公路尤其是通組公路水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，建議將中型載重貨車(chē)移除出通組公路路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。而且在交通運(yùn)輸部關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)全國(guó)治理車(chē)輛超限超載工作的通知(交公路函[2020]298號(hào))中明確提出：規(guī)范農(nóng)村公路“物防關(guān)”,推廣安裝可升降、可監(jiān)控等限高限寬設(shè)施，處理好保護(hù)農(nóng)村與便利群眾出行的關(guān)系。在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，可采用設(shè)置路障和限高限行等措施來(lái)保障該建議的實(shí)施。
圖1 累計(jì)軸載作用次數(shù)與中型貨車(chē)比例對(duì)應(yīng)關(guān)系
1.2標(biāo)準(zhǔn)軸載選用與驗(yàn)證
本節(jié)將中型載重貨車(chē)剔除后，進(jìn)行剩下6類車(chē)型的累計(jì)軸載計(jì)算。其中，結(jié)合調(diào)研數(shù)據(jù)，對(duì)6類車(chē)輛的比例進(jìn)行正交設(shè)計(jì)。6類車(chē)型各設(shè)置4個(gè)水平，如表3所示。
表3 通組公路軸重分布
類別 | ①中型客車(chē) | ②輕型載重汽車(chē) | ③四輪低速貨車(chē) | ④小客車(chē) | ⑤三輪汽車(chē) | ⑥摩托車(chē) |
比例/% | 1,6,11,16 | 1,6,11,16 | 1,6,11,16 | 10,20,30,40 | 5,10,15,20 | 100-∑(①～⑤) |
因6類車(chē)中摩托車(chē)軸重最輕，且6類車(chē)總比例相加需滿足100%。因此，采用五因素四水平正交表L16(45)進(jìn)行正交設(shè)計(jì)計(jì)算。摩托車(chē)比例為100%減去其他5類車(chē)比例之和。正交表如表4所示。其中，組合17是假定的極端情況，即通組公路中交通荷載分別由最重的兩類車(chē)組成。
表4 L16(45)正交設(shè)計(jì)
組合 | 下列車(chē)型比例/% | 下列標(biāo)準(zhǔn)軸載(kN)10年期等效當(dāng)量軸載作用次數(shù)/次 | ||||||||||
① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | 20 | 30 | 35 | 40 | 50 | 100 | |
1 | 1 | 1 | 1 | 10 | 5 | 82 | 738 866 179 | 1 124 879 | 95 490 | 11 274 | 317 | 0 |
2 | 1 | 6 | 6 | 20 | 10 | 57 | 775 781 062 | 1 181 079 | 100 261 | 11 837 | 333 | 0 |
3 | 1 | 11 | 11 | 30 | 15 | 32 | 812 695 944 | 1 237 280 | 105 031 | 12 401 | 349 | 0 |
4 | 1 | 16 | 16 | 40 | 20 | 7 | 849 610 827 | 1 293 481 | 109 802 | 12 964 | 365 | 0 |
5 | 6 | 1 | 6 | 30 | 20 | 37 | 4 432 937 443 | 6 748 876 | 572 905 | 67 641 | 1 904 | 0 |
| 6 | 6 | 1 | 40 | 15 | 32 | 4 396 535 542 | 6 693 456 | 568 201 | 67 086 | 1 888 | 0 |
| 6 | 11 | 16 | 10 | 10 | 47 | 4 506 760 924 | 6 861 268 | 582 446 | 68 768 | 1 936 | 0 |
| 6 | 16 | 11 | 20 | 5 | 42 | 4 470 359 023 | 6 805 848 | 577 742 | 68 212 | 1 920 | 0 |
| 11 | 1 | 11 | 40 | 10 | 27 | 8 127 000 852 | 12 372 862 | 1 050 320 | 124 008 | 3 491 | 0 |
| 11 | 6 | 16 | 30 | 5 | 32 | 8 163 912 593 | 12 429 058 | 1 055 090 | 124 571 | 3 506 | 0 |
| 11 | 11 | 1 | 20 | 20 | 37 | 8 054 203 332 | 12 262 032 | 1 040 912 | 122 897 | 3 459 | 0 |
| 11 | 16 | 6 | 10 | 15 | 42 | 8 091 115 073 | 12 318 228 | 1 045 682 | 123 461 | 3 475 | 0 |
| 16 | 1 | 16 | 20 | 15 | 32 | 11 821 068 973 | 17 996 855 | 1 527 735 | 180 375 | 5 077 | 0 |
| 16 | 6 | 11 | 10 | 20 | 37 | 11 784 670 214 | 17 941 440 | 1 523 031 | 179 820 | 5 061 | 0 |
| 16 | 11 | 6 | 40 | 5 | 22 | 11 748 265 171 | 17 886 015 | 1 518 326 | 179 264 | 5 046 | 0 |
| 16 | 16 | 1 | 30 | 10 | 27 | 11 711 866 411 | 17 830 600 | 1 513 622 | 178 709 | 5 030 | 0 |
| 50 | 0 | 50 | 0 | 0 | 0 | 36 940 665 508 | 56 239 904 | 4 774 149 | 563 670 | 15 866 | 0 |
分別選用20 kN、30 kN、35 kN、40 kN和50 kN進(jìn)行表4的10年設(shè)計(jì)期等效軸載計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4所示。從表4可以看出，剔除中型載重貨車(chē)后，如果仍然以BZZ-100進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，則剩下的6種車(chē)型在10年設(shè)計(jì)期內(nèi)折算成BZZ-100的等效當(dāng)量軸載為零。意即如果對(duì)中型載重汽車(chē)仍然放行的話，那么路面結(jié)構(gòu)的厚度設(shè)計(jì)完全取決于中型載重貨車(chē)。這對(duì)于以集散通達(dá)性為主的通組公路而言，是巨大的資源浪費(fèi)。
同時(shí)，針對(duì)不同的預(yù)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)軸載，20 kN時(shí)所對(duì)應(yīng)的等效當(dāng)量軸載次數(shù)太多，而50 kN的當(dāng)量軸次太少，均不利于混凝土材料的力學(xué)性能評(píng)判。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)軸載依次為30 kN、35 kN和40 kN時(shí)，當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)軸次依次為千萬(wàn)級(jí)、百萬(wàn)級(jí)和十萬(wàn)級(jí)。
綜合看來(lái)，選用35 kN作為剔除中型載重貨車(chē)后通組公路的標(biāo)準(zhǔn)軸載是合適的。但是，由于35 kN軸載無(wú)對(duì)應(yīng)車(chē)型，本研究為盡量體現(xiàn)小軸重軸載對(duì)路面的損傷，選用后軸重30 kN的四輪低速貨車(chē)作為小交通量農(nóng)村通組公路的標(biāo)準(zhǔn)軸載，其標(biāo)準(zhǔn)胎壓為0.58 MPa。
2 有限元模型
2.1基本假定
(1)混凝土是各向同性、均質(zhì)的彈性材料。雙層板時(shí)基層為水泥穩(wěn)定基層，模型中以彈性模量大小進(jìn)行區(qū)分；單層板時(shí)不設(shè)置基層。地基選用Winkler地基。
(2)路面選用3塊板系統(tǒng)，如圖2所示。板寬為3.5 m。中間板段長(zhǎng)度初步選定為3 m、3.5 m和4 m。邊板端部x和y方向位移約束，邊板長(zhǎng)度為4 m時(shí)，對(duì)中間板受力影響接近于零[12],故中間板取定4 m。
圖2 有限元模型示意
(3)單元采用二十結(jié)點(diǎn)六面體二次完全積分單元。
(4)輪載均勻分布，為了方便計(jì)算將輪胎接地面積等效為矩形面積，如圖3所示。
為后續(xù)計(jì)算臨界荷位，選用《標(biāo)準(zhǔn)2019》規(guī)定的最重車(chē)型后軸，即中型客車(chē)滿載單軸雙輪后軸55 kN,胎壓為0.48 MPa, 所得接地面積為0.028 6 m2?？紤]到有限元計(jì)算中網(wǎng)格劃分的需要，經(jīng)計(jì)算后，輪胎尺寸定為0.2 m×0.14 m, 如圖4所示。
圖3 輪胎面積轉(zhuǎn)化示意
圖4 輪載尺寸示意
單位：m
2.2臨界荷位
為確定車(chē)輪荷載作用下的臨界荷位，本文選取圖5中4個(gè)荷載位置分別進(jìn)行荷載應(yīng)力計(jì)算。
3塊水泥混凝土面層板的尺寸均為3.5 m寬、4 m長(zhǎng)，材料參數(shù)有水泥混凝土板模量Ec、水泥混凝土板厚度hc、基層模量Eb、基層厚度hb和土基頂面回彈模量Et,詳見(jiàn)表5。計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)板體較薄時(shí)，板間裂縫寬度對(duì)傳荷不敏感。計(jì)算顯示，荷位4板長(zhǎng)方向上出現(xiàn)的應(yīng)力為最大拉應(yīng)力，結(jié)果如表6。
圖5 荷載位置示意
表5 材料參數(shù)
模量Ec/GPa | 厚度hc/m | 模量Eb/MPa | 厚度hb/m | 土基頂面模量Et/MPa |
23 (C20) | 0.14 | 1 000 | 0.14 | 30 |
表6 不同荷位下中間板段的最大拉應(yīng)力
荷位 | 板長(zhǎng)方向拉應(yīng)力/MPa | 板寬方向拉應(yīng)力/MPa |
| 0.639 | 0.867 |
| 1.139 | 0.864 |
| 1.144 | 0.765 |
4 | 1.970 | 0.733 |
由表6可見(jiàn)，荷位4在板長(zhǎng)方向應(yīng)力與其他3種情況相比是最大的，意味著荷位4為所求臨界荷位。此時(shí)，最大拉應(yīng)力的位置位于板長(zhǎng)向板底外緣輪跡中心處。故在后期計(jì)算中選用荷位4為臨界荷位進(jìn)行計(jì)算。
3 軸載換算系數(shù)
現(xiàn)行《公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D40-2011)采用BZZ-100對(duì)等級(jí)公路厚水泥混凝土板路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析。在本文分析的通組公路中，現(xiàn)行規(guī)范推薦的16次方軸載換算冪指數(shù)是否適合小軸載及薄水泥混凝土板情況，是需要進(jìn)一步論證的。
3.1軸載換算公式推導(dǎo)
水泥混凝土路面的軸載換算公式是在水泥混凝土疲勞方程的基礎(chǔ)上建立的。其根據(jù)小梁疲勞試驗(yàn)結(jié)果建立的疲勞方程式如公式(2)所示。
lg(σpifc?σti)=lga?blgN?????????(2)lg(σpifc-σti)=lga-blgΝ?????????(2)
式中：σpi和σti分別為荷載應(yīng)力和溫度應(yīng)力，MPa; fc為混凝土的彎拉強(qiáng)度，MPa; N為疲勞斷裂時(shí)的重復(fù)加荷次數(shù)；a和b為回歸系數(shù)，取a=1.0,b=0.057[13]。
當(dāng)路面結(jié)構(gòu)為彈性地基單層板時(shí)，長(zhǎng)板板邊中部臨界荷位處的荷載應(yīng)力計(jì)算如式(3)所示。
σpi=ArmPnih2c?????????(3)σpi=ArmΡinhc2?????????(3)
當(dāng)路面結(jié)構(gòu)為彈性地基雙層板時(shí)，長(zhǎng)板板邊中部臨界荷位處的荷載應(yīng)力計(jì)算如式(4)所示。
σpi=A1+Db/DcrmgPnih2c?????????(4)σpi=A1+Db/DcrgmΡinhc2?????????(4)
路面總相對(duì)剛度半徑rg計(jì)算如式(5)～式(8)所示。
rg=1.21[Dc+DbEt]???????√1/3?????????(5)r=1.21hc[Ec12Et(1?μ2c)]??????????√1/3?????????(6)Dc=Ech3c12(1?μ2c)?????????(7)Db=Ebh3b12(1?μ2b)?????????(8)rg=1.21[Dc+DbEt]1/3?????????(5)r=1.21hc[Ec12Et(1-μc2)]1/3?????????(6)Dc=Echc312(1-μc2)?????????(7)Db=Ebhb312(1-μb2)?????????(8)
以彈性地基雙層板路面結(jié)構(gòu)為例，將式(4)～式(8)代入式(2),可以得到混凝土板體疲勞壽命與板的剛度半徑、軸載之間的換算關(guān)系，如式(9)所示。
N=[a(fc?σti)h2cArmPni]1/b?????????(9)Ν=[a(fc-σti)hc2ArmΡin]1/b?????????(9)
在同一路面結(jié)構(gòu)下，受標(biāo)準(zhǔn)軸載Ps和任意軸載Pi的作用，混凝土面層的疲勞壽命Ns和Ni分別為：
Ns=[a(fc?σti)h2c(1+Db/Dc)AsrmSPnSs]1/b?????????(10)Ni=[a(fc?σti)h2c(1+Db/Dc)AirmiPnii]1/b?????????(11)Νs=[a(fc-σti)hc2(1+Db/Dc)AsrmSΡsnS]1/b?????????(10)Νi=[a(fc-σti)hc2(1+Db/Dc)AirmiΡini]1/b?????????(11)
基于疲勞等效原則，可建立任意軸載Pi與標(biāo)準(zhǔn)軸載Ps的換算關(guān)系，如式(12)[14]所示。
NsNi=[AirmiAsrmS]1/b(1Ps)nS/b(Pi)ni/b=[AirmiAsrmS]1/b(Pi)(ni?nS)/b(PiPs)nS/b?????????(12)ΝsΝi=[AirmiAsrmS]1/b(1Ρs)nS/b(Ρi)ni/b=[AirmiAsrmS]1/b(Ρi)(ni-nS)/b(ΡiΡs)nS/b?????????(12)
在后續(xù)計(jì)算中，只要回歸得到《小交通量農(nóng)村公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 2111-2019)規(guī)定的7種車(chē)型輪載下的A、m和n值，即可獲得任意軸載Pi與標(biāo)準(zhǔn)軸載Ps的換算關(guān)系。
3.2軸載換算系數(shù)回歸
在前述確定的臨界荷位處進(jìn)行荷載應(yīng)力有限元計(jì)算。路面結(jié)構(gòu)組合及汽車(chē)參數(shù)如表7和表8所示，其中單層板路面結(jié)構(gòu)參數(shù)為表7中去除基層。
表7 路面結(jié)構(gòu)組合及其參數(shù)取值范圍
水平 | Ec/GPa | hc/m | Eb/MPa | hb/m | Et/MPa |
1 | 23 (C20) | 0.14 | 1 000 | 0.14 | 30 |
2 | 25 (C25) | 0.16 | 1 500 | 0.16 | 60 |
3 | 27 (C30) | 0.18 | 2 000 | 0.18 | 90 |
4 | 29 (C35) | 0.20 | 2 500 | 0.20 | 120 |
表8 汽車(chē)參數(shù)
軸型 | 軸載/kN | 輪壓/MPa | 輪距/cm | 雙輪中心距/cm | 位置 |
| 11 (11～15) | 0.25 | 163 | / | 小客車(chē)前軸 |
| 0.25 | 163 | / | 小客車(chē)后軸 | |
| 0.48 | 175 | / | 中型客車(chē)前軸 | |
| 0.36 | 150 | / | 輕型貨車(chē)前軸 | |
| 0.58 | 149 | / | 低速貨車(chē)前軸 | |
16 (16～25) | 0.34 | 140 | / | 三輪汽車(chē)后軸 | |
| 40 (40～55) | 0.48 | 175 | 23.6 | 中型客車(chē)后軸 |
| 0.36 | 150 | 20.5 | 輕型貨車(chē)后軸 | |
30 (30～40) | 0.58 | 149 | 25.5 | 低速貨車(chē)后軸 |
采用五因素四水平正交表L16(45)進(jìn)行正交設(shè)計(jì)，如表9所示。
然后采用有限元對(duì)上述不同板體長(zhǎng)度、路面結(jié)構(gòu)及汽車(chē)參數(shù)組合進(jìn)行荷載應(yīng)力值計(jì)算，通過(guò)3.1節(jié)敘述方法回歸得到A、m和n值，見(jiàn)圖6、圖7。擬合過(guò)程中相關(guān)系數(shù)R2大于95%,顯著性檢驗(yàn)值P<0.001,表明回歸參數(shù)具有高度的可靠性。將上述回歸A、m、n值回代公式(3),經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)不同板體尺寸及路面結(jié)構(gòu)組合下擬合數(shù)據(jù)與有限元軟件計(jì)算結(jié)果誤差在10%以內(nèi)。
從圖6(a)、圖6(b)、圖7(a)和圖7(b)可以看出，無(wú)論是單層板或是雙層板路面結(jié)構(gòu)，不同板體尺寸下回歸得到的A和m值都非常接近。這與公式(3)所表征的含義是一致的，即板體平面尺寸對(duì)混凝土面板結(jié)構(gòu)受力影響較??；單層板路面結(jié)構(gòu)下的A值要略大于雙層板，而m值略小于雙層板，不同路面結(jié)構(gòu)剛度下的A和m值相差較大。比較而言，圖6(c)與圖7(c)顯示不同路面結(jié)構(gòu)剛度下回歸得到的n值非常接近，但是當(dāng)選用不同輪型進(jìn)行軸載換算時(shí)，回歸得到的n值差別較大。相應(yīng)的，獲得的軸載換算系數(shù)δ區(qū)別也較大，如圖6(d)和圖7(d)所示。圖8顯示路面結(jié)構(gòu)分別為單雙層板體時(shí)，采用單軸單輪和單軸雙輪統(tǒng)計(jì)得到的軸載換算系數(shù)均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ。
表9 路面結(jié)構(gòu)組合
組合 | Ec/GPa | hc/m | Eb/MPa | hb/m | Et/MPa |
1 | 23 000 | 0.14 | 1 000 | 0.14 | 30 |
2 | 23 000 | 0.16 | 1 500 | 0.16 | 60 |
3 | 23 000 | 0.18 | 2 000 | 0.18 | 90 |
4 | 23 000 | 0.2 | 2 500 | 0.2 | 120 |
5 | 25 000 | 0.14 | 1 500 | 0.18 | 120 |
6 | 25 000 | 0.16 | 1 000 | 0.2 | 90 |
7 | 25 000 | 0.18 | 2 500 | 0.14 | 60 |
8 | 25 000 | 0.2 | 2 000 | 0.16 | 30 |
9 | 27 000 | 0.14 | 2 000 | 0.2 | 60 |
10 | 27 000 | 0.16 | 1 000 | 0.18 | 30 |
11 | 27 000 | 0.18 | 2 500 | 0.16 | 120 |
12 | 27 000 | 0.2 | 1 500 | 0.14 | 90 |
13 | 29 000 | 0.14 | 2 500 | 0.16 | 90 |
14 | 29 000 | 0.16 | 2 000 | 0.14 | 120 |
15 | 29 000 | 0.18 | 1 500 | 0.2 | 30 |
16 | 29 000 | 0.2 | 1 000 | 0.18 | 60 |
從圖8可以看出，單層板路面結(jié)構(gòu)下的平均軸載換算系數(shù)要稍微大于雙層板結(jié)構(gòu)相應(yīng)值，意味著路面結(jié)構(gòu)厚度對(duì)軸載換算系數(shù)有一定影響，但總體上可以忽略。采用的軸載輪型對(duì)軸載換算系數(shù)影響巨大，大量計(jì)算后推薦：?jiǎn)屋S單輪作為標(biāo)準(zhǔn)軸載時(shí)軸載換算系數(shù)為19;單軸雙輪的推薦軸載換算系數(shù)為16。
圖6 單層板下不同板體尺寸時(shí)路面的軸載換算擬合參數(shù)
圖7 雙層板下不同板體尺寸時(shí)路面的軸載換算擬合參數(shù)
圖8 路面結(jié)構(gòu)分別為單雙層板時(shí)的軸載換算系數(shù)
4 應(yīng)力計(jì)算分析
4.1最大荷載應(yīng)力計(jì)算
將上述回歸A、m、n值代入公式(3)中，可以計(jì)算得到最重荷載55 kN作用下，不同路面結(jié)構(gòu)的最大荷載應(yīng)力，如圖9所示。
由圖9可以看出，無(wú)論是單層板或者是雙層板路面結(jié)構(gòu)，板體長(zhǎng)度由3 m變化到4 m,對(duì)臨界荷位的荷載應(yīng)力影響較小，而與路面結(jié)構(gòu)關(guān)系較大。這一點(diǎn)與公式(3)和公式(4)相吻合。圖9(a)中，規(guī)范計(jì)算的荷載應(yīng)力均小于擬合公式計(jì)算所得；而圖9(b)中，規(guī)范計(jì)算的荷載應(yīng)力均大于擬合公式計(jì)算所得。若將單層板與雙層板結(jié)構(gòu)規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)在組合9情況下，兩者荷載應(yīng)力差值最大約為15%,單層板結(jié)構(gòu)荷載應(yīng)力為2.192 MPa,雙層板結(jié)構(gòu)荷載應(yīng)力為1.903 MPa;而擬合得到的荷載應(yīng)力結(jié)果最大相差約94%,單層板結(jié)構(gòu)荷載應(yīng)力為2.450 MPa,雙層板結(jié)構(gòu)荷載應(yīng)力為1.262 MPa。這說(shuō)明在較薄的路面結(jié)構(gòu)下，規(guī)范公式計(jì)算得到的荷載應(yīng)力與實(shí)際情況不符，應(yīng)加以改進(jìn)。
4.2疲勞荷載應(yīng)力計(jì)算
根據(jù)上述計(jì)算荷載應(yīng)力的方法，再針對(duì)不同路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞荷載計(jì)算。如在板體尺寸為4 m×3.5 m時(shí)，采用雙層路面板路面結(jié)構(gòu)組合1,選擇單軸雙輪30 kN為設(shè)計(jì)軸載，通過(guò)圖7(c)得到組合1、單軸雙輪n值為0.809,代入到軸載換算公式(9)進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)計(jì)算，對(duì)于該路面結(jié)構(gòu)，單軸單輪組系數(shù)αi=0.001 346×Pi3.06,單軸雙輪組系數(shù)αi=1.0。將中型載重貨車(chē)剔除后，通過(guò)上述標(biāo)準(zhǔn)軸載選用分析，將車(chē)型按照軸型歸類，初步擬定交通組成如表10所示。根據(jù)軸載換算公式計(jì)算所得等效標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù)如表11所示。
圖9 最大荷載應(yīng)力
表10 交通組成
類別 | 中型客車(chē) | 輕型載重汽車(chē) | 四輪低速貨車(chē) | 小客車(chē) | 三輪汽車(chē) | 摩托車(chē) |
前軸重/kN | 18 | 13 | 14 | 11 | 8 | 0.5 |
后軸重/kN | 40 | 22 | 30 | 13 | 16 | 0.5 |
比例/% | 10 | 10 | 10 | 30 | 20 | 20 |
表11 標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù) 導(dǎo)出到EXCEL
等效標(biāo)準(zhǔn)軸載作用次數(shù) | 中型客車(chē) | 輕型載重汽車(chē) | 四輪低速貨車(chē) | 小客車(chē) | 三輪汽車(chē) | 摩托車(chē) |
規(guī)范公式前軸 | 2.821×10-4 | 1.546×10-6 | 5.060×10-6 | 1.067×10-7 | 6.539×10-10 | 3.545×10-29 |
規(guī)范公式后軸 | 99.77 | 6.996×10-3 | 1.000 | 1.546×10-6 | 4.285×10-5 | 3.545×10-29 |
推導(dǎo)公式前軸 | 3.121×10-3 | 7.024×10-6 | 2.816×10-5 | 3.072×10-7 | 7.877×10-10 | 2.177×10-32 |
推導(dǎo)公式后軸 | 90.85 | 7.739×10-3 | 1.000 | 7.024×10-6 | 3.436×10-4 | 2.177×10-32 |
再根據(jù)上述交通組成，按照《小交通量農(nóng)村公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 2111-2019)中給定年平均日設(shè)計(jì)交通量400輛/d進(jìn)行計(jì)算，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)規(guī)范與新回歸下標(biāo)準(zhǔn)軸載累計(jì)作用次數(shù)Ne分別為1.12×107次、1.02×107次。通過(guò)公式(13),折算成疲勞系數(shù)kf分別為2.523、2.510。其他組合如圖10所示。
kf=Nλeeλ (13)
式中：λ為材料疲勞指數(shù)，普通混凝土λ=0.057。
由圖10可以看出，單層板路面結(jié)構(gòu)的疲勞應(yīng)力系數(shù)要略大于雙層板路面結(jié)構(gòu)，因軸載換算系數(shù)的變化，導(dǎo)致設(shè)計(jì)軸載累計(jì)作用次數(shù)有所差別。原因分析是，輕型軸載對(duì)不同路面結(jié)構(gòu)造成的疲勞損傷是不同的，應(yīng)根據(jù)不同的路面結(jié)構(gòu)選定不同的軸載換算系數(shù)，從而確定設(shè)計(jì)軸載累計(jì)作用次數(shù)，再進(jìn)行疲勞分析。
根據(jù)上述計(jì)算所得疲勞應(yīng)力系數(shù)，同時(shí)參照路面結(jié)構(gòu)厚度組合、板體尺寸，以及A、m和n值，然后將設(shè)計(jì)軸載單軸雙輪30 kN代入公式(4)及荷載疲勞應(yīng)力公式中進(jìn)行計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)軸載荷載應(yīng)力和疲勞荷載應(yīng)力，如圖11所示。
圖10 疲勞應(yīng)力系數(shù)
圖11 標(biāo)準(zhǔn)荷載應(yīng)力及疲勞荷載應(yīng)力
從圖11可知，無(wú)論是單層板還是雙層板路面結(jié)構(gòu)，疲勞荷載應(yīng)力的變化趨勢(shì)均和標(biāo)準(zhǔn)軸載應(yīng)力一樣。原因是，疲勞應(yīng)力系數(shù)相差較小。在單層板路面結(jié)構(gòu)下，規(guī)范公式即式(3)計(jì)算所得荷載應(yīng)力結(jié)果均小于回歸公式計(jì)算所得，意味著在進(jìn)行單層板路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，規(guī)范以BZZ-100為條件建立的公式在通組公路結(jié)構(gòu)計(jì)算中數(shù)值偏小，所以在通組公路路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該對(duì)荷載進(jìn)行充分考慮，從而避免路面結(jié)構(gòu)的破壞。在雙層板路面結(jié)構(gòu)下，規(guī)范公式即式(4)計(jì)算所得荷載應(yīng)力結(jié)果均大于回歸公式計(jì)算所得，意味著在進(jìn)行雙層板路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，規(guī)范以BZZ-100為條件建立的公式對(duì)路面結(jié)構(gòu)受力計(jì)算較為保守，所以在通組公路路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可以適當(dāng)減薄厚度，從而降低造價(jià)。
5 結(jié)語(yǔ)
對(duì)通自然村農(nóng)村公路水泥混凝土路面進(jìn)行了交通組成及結(jié)構(gòu)受力分析，推導(dǎo)了新的軸載換算系數(shù)和荷載應(yīng)力計(jì)算公式，得到結(jié)論如下。
(1)通自然村農(nóng)村公路中采用標(biāo)準(zhǔn)軸載BZZ-100是不合理的，因各類軸載換算到100 kN標(biāo)準(zhǔn)軸載時(shí)的累計(jì)作用次數(shù)幾乎為零，導(dǎo)致設(shè)計(jì)只需考慮BZZ-100。通過(guò)正交分析，確定了自然村通組公路的標(biāo)準(zhǔn)軸載為單軸雙輪30 kN的四輪低速貨車(chē)。同時(shí)建議在《小交通量農(nóng)村公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 2111-2019)中移除中型載重貨車(chē)，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)時(shí)于自然村口處設(shè)置隔離墩限制中型載重車(chē)輛通行，從而保證路面的安全服役。
(2)對(duì)不同路面結(jié)構(gòu)組合重新回歸A、m、n值，結(jié)果表明板體尺寸變化對(duì)路面結(jié)構(gòu)受力影響較小，對(duì)A、m、n值影響也較小，而路面結(jié)構(gòu)的變化對(duì)A、m、n值的影響較為顯著。單層板與雙層板路面結(jié)構(gòu)相比而言，單層板結(jié)構(gòu)下A值和n值略大，而雙層板路面結(jié)構(gòu)下的m值略大。
(3)通過(guò)32種不同路面結(jié)構(gòu)組合正交分析，得到了單層板和雙層板路面結(jié)構(gòu)下單軸單輪和單軸雙輪的軸載換算系數(shù)，在進(jìn)行通組公路軸載換算時(shí)，建議單軸單輪換算系數(shù)選用19、單軸雙輪選用16。
(4)規(guī)范與擬合公式的荷載應(yīng)力結(jié)果表明，在單層板路面結(jié)構(gòu)下，擬合的荷載應(yīng)力結(jié)果平均比規(guī)范計(jì)算值大14.5%;而在雙層板路面結(jié)構(gòu)下，擬合的荷載應(yīng)力結(jié)果平均比規(guī)范計(jì)算值小16.8%。所以，現(xiàn)有水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范的應(yīng)力計(jì)算公式在通自然村公路路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中需進(jìn)一步完善。
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