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在一些生命的生長(zhǎng)過(guò)程中，一些化學(xué)物質(zhì)經(jīng)過(guò)特殊的擴(kuò)散過(guò)程，形成復(fù)雜的圖案。斑馬紋、豹斑和熱帶魚(yú)的條紋也是如此。計(jì)算機(jī)之父圖靈解釋了這背后的機(jī)制，這些模式有一個(gè)共同的名字：圖靈斑圖。(威廉莎士比亞、圖靈、計(jì)算機(jī)名言)令人驚訝的是，科學(xué)家們?cè)跊](méi)有生命的鉍晶體中也發(fā)現(xiàn)了納米尺度的圖靈斑點(diǎn)圖。固體晶體不能擴(kuò)散。像斑馬一樣復(fù)雜的條紋是如何生長(zhǎng)的？

幾年前，在Aharon Kapitulnik的領(lǐng)導(dǎo)下，斯坦福大學(xué)的研究小組試圖在金屬表面形成均勻的薄層。但是晶體并沒(méi)有像研究者們預(yù)想的那樣生長(zhǎng)，而是以不均勻的補(bǔ)丁模式生長(zhǎng)。晶體厚度只有一個(gè)原子的區(qū)域出現(xiàn)明顯的圖案。不規(guī)則的斑點(diǎn)有相互連接的小條紋，這些條紋朝向不同的方向。(大衛(wèi)亞設(shè))。

鉍原子在金屬基底上生長(zhǎng)時(shí)形成的條紋(圖片來(lái)源：Alan Fang Aharon Kapitulnik)

卡皮圖尼克無(wú)法解釋這種條紋圖案。2017年在巴黎出差時(shí)，他向日本賬面電氣通信大學(xué)的物理學(xué)家伏玉雄基展示了圖案。伏玉雄基告訴卡皮圖尼克，這種條紋圖案和斑馬圖案相似，也可能是圖靈斑紋。

這種可能性令人吃驚。從斑馬圖案到幻覺(jué)形象，再到風(fēng)從沙丘吹來(lái)的漣漪，自然界中有很多圖案被認(rèn)為來(lái)自同一機(jī)制。該機(jī)制由阿倫圖靈(Alan Turing)于1952年提出，當(dāng)時(shí)他已經(jīng)完成了二戰(zhàn)期間著名的解密工作。從那以后，在細(xì)菌的排列、貝殼的條紋、甚至人類(lèi)住區(qū)的分布中也發(fā)現(xiàn)了這種模式。這個(gè)擴(kuò)大的畫(huà)廊橫跨各種規(guī)模的系統(tǒng)，從小胚胎到大星系。

但是钚薄片似乎缺乏形成圖靈斑點(diǎn)圖的基本條件。圖靈在論文中描述的模式形成機(jī)制包括兩種物質(zhì)：活化劑和抑制劑。活化劑能促進(jìn)自身生成，而抑制劑能抑制活化劑的生成。如果抑制劑擴(kuò)散速度比活化劑快，活化劑就僅限于一個(gè)地區(qū)，其濃度的空間分布呈現(xiàn)出特殊的條紋圖案。這就是我們所說(shuō)的“圖靈斑點(diǎn)圖”。圖靈將活化劑和抑制劑稱為“形態(tài)發(fā)生素”(morphogens)，用一套方程描述它們之間的相互作用。

但是，在鉍晶體的情況下，擴(kuò)散并不存在。在與金屬襯底的反應(yīng)中，钚原子不會(huì)隨機(jī)移動(dòng)或擴(kuò)散。盡管如此，伏玉雄記、卡皮圖尼克和一些合作者試圖通過(guò)圖靈方程模擬鉍晶體的生長(zhǎng)。三年后，他們終于模擬出了與真實(shí)晶體上的條紋幾乎相同的圖案。這個(gè)圖案上個(gè)月發(fā)表在《自然物理學(xué)》上。"這真是神奇的匹配。"卡皮圖尼克說(shuō)。這個(gè)結(jié)果使他確信圖靈提出的機(jī)制確實(shí)是鉍晶體條紋的原因。

在鉍晶體中看到的條紋(左)與基于圖靈模式的理論模擬條紋(右)非常吻合(圖片來(lái)源：Alan Fang)

鉍晶體的生長(zhǎng)過(guò)程中條紋的形成是由鉍原子和下面金屬之間的作用力驅(qū)動(dòng)的。鉍原子想填充金屬分子晶格的特定位置，但這些位置的間距離鉍原子太近。這相當(dāng)于把一張照片放在不夠大的相框里。鉍原子的薄層可以彎曲。彎曲產(chǎn)生的張力沿著波浪狀起伏模式使一些原子凸起，形成條紋。在圖靈方程中，鉍原子的垂直方向移動(dòng)(即偏離晶體平面)起著活化劑的作用，鉍原子在平面上的移動(dòng)起著抑制劑的作用。這個(gè)過(guò)程的形態(tài)發(fā)生所不是化學(xué)分子，而是原子的位移。

單層鉍價(jià)硒表面晶體結(jié)構(gòu)圖片來(lái)源：Nanoscale Turing Patterns in a Bismuth mono layer . NAT . phys(2021)。

這不是科學(xué)家第一次在圖靈方程中使用非傳統(tǒng)變量。牛津大學(xué)數(shù)學(xué)家安德魯克勞斯說(shuō)，科學(xué)家們通過(guò)模擬捕食者和獵物的相互作用得到了圖靈斑點(diǎn)圖，其他科學(xué)家曾將整個(gè)細(xì)胞用作變量。(威廉莎士比亞，Northern Exposure(美國(guó)電視劇)，Northern Exposure(美國(guó)電視劇))但他從未見(jiàn)過(guò)以原子位移為變量的模型。

美國(guó)布蘭迪斯大學(xué)化學(xué)

家歐文·愛(ài)潑斯坦（Irving Epstein）說(shuō)，雖然鉍沒(méi)有按照?qǐng)D靈設(shè)想的那樣擴(kuò)散或反應(yīng)，但論文表明鉍晶體表現(xiàn)出與圖靈斑圖相同的行為?！皩?shí)際上，這篇論文我越讀越喜歡?！彼f(shuō)。研究結(jié)果表明，這種版本的圖靈斑圖形成機(jī)制可能會(huì)出現(xiàn)在比科學(xué)家預(yù)想的更多的系統(tǒng)中。

鉍條紋還以另一種方式與其他圖靈斑圖形成對(duì)比：它們很小，每根條紋大約1納米寬，相當(dāng)于人類(lèi)頭發(fā)寬度的百萬(wàn)分之一?！俺叨仍谶@里非常重要，”愛(ài)潑斯坦說(shuō)，“這些圖案比人們看到的化學(xué)和生物圖案尺度小100萬(wàn)倍，我認(rèn)為這令人印象深刻?！?/p>

圖靈方程可能也適用于其他晶體在小尺度上的生長(zhǎng)。研究發(fā)表以后，伏屋雄紀(jì)聽(tīng)一些科學(xué)家說(shuō)，他們嘗試在自己的材料中辨別圖靈斑圖。“實(shí)驗(yàn)人員看到過(guò)這種圖案，但他們從未意識(shí)到，這和熱帶魚(yú)的條紋有著相同的產(chǎn)生機(jī)制，”他說(shuō)，“我希望在其他材料中也能看到同樣的特征。”

圖靈斑圖的獨(dú)特之處不僅僅在于它的形狀。如果你清除掉圖靈斑圖的一部分，它還會(huì)重新長(zhǎng)出來(lái)?！澳憧赡懿粫?huì)認(rèn)為鉍晶體這樣的無(wú)機(jī)材料能像動(dòng)物一樣自愈?！狈菪奂o(jì)說(shuō)，但事實(shí)上，他的團(tuán)隊(duì)模擬的鉍晶體確實(shí)能夠自我修復(fù)?？ㄆD尼克還沒(méi)有拿真正的鉍測(cè)試過(guò)這一點(diǎn)，但鉍晶體生長(zhǎng)的穩(wěn)健性以及相鄰區(qū)域?qū)雍蜕L(zhǎng)的方式都暗示著，這種材料確實(shí)能夠修復(fù)圖案中的中斷。

研究人員指出，來(lái)自鉍的新知識(shí)可能會(huì)在微器件工程中派上用場(chǎng)，因?yàn)檫@個(gè)領(lǐng)域要用到微型元件。卡皮圖尼克特別感興趣于對(duì)各種材料測(cè)試圖靈斑圖，比如在超導(dǎo)體中廣泛使用的錫。如果同樣的機(jī)制在原子尺度上也適用于其他材料，那么它就可以揭示控制晶體生長(zhǎng)的方法?？藙谒拐f(shuō):“通常來(lái)說(shuō)，這種技術(shù)發(fā)展會(huì)在不同領(lǐng)域間滲透，最終變成完全不同的東西?！?/p>

撰文：埃萊娜·倫肯（Elena Renken）

編譯：白德凡

審校：王昱

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