老師:想她就舉手(學(xué)生1)？

老師:練習(xí)結(jié)束了，成功了。每個(gè)人不僅知道

長(zhǎng)方體體積，并且能算出體積，那我們就可以下課了！

健康:老師，我也想知道如何計(jì)算一個(gè)立方體的體積。

健康:立方體體積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

老師:如果你同意她的話，請(qǐng)舉手，再舉高一點(diǎn)！

老師:我知道長(zhǎng)方體的體積，我也知道正方體的體積。這次可以下課嗎？

健康:我還有一個(gè)問(wèn)題。他們一直在談?wù)撏卣咕毩?xí)。這里我想說(shuō)的是:為什么不問(wèn)為什么長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高？(學(xué)生的話沒(méi)有停，全班不由自主的贊嘆鼓掌。)

老師問(wèn)了幾個(gè)同學(xué)，搖搖頭表示不明白為什么長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高。

老師:好像這堂課是要做拓展練習(xí)，還是要研究長(zhǎng)方體的體積為什么等于長(zhǎng)×寬×高？(健康是指后者。)

老師:謝謝我們后面的男生問(wèn)了我們一個(gè)好問(wèn)題。建議大家再給他鼓掌！

老師:接下來(lái)我們來(lái)研究一下為什么長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高。

【欣賞】要讓孩子的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，關(guān)鍵點(diǎn)在于充分暴露學(xué)生的“知識(shí)”，準(zhǔn)確識(shí)別學(xué)習(xí)情境的基點(diǎn)和知識(shí)生成的點(diǎn)，激活已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，營(yíng)造真實(shí)自然的學(xué)習(xí)生態(tài)。學(xué)生三次舉手，羅老師三次“趕走”學(xué)生，就是為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情境和體驗(yàn)真正呈現(xiàn)，引發(fā)探究學(xué)習(xí)的欲望。大部分學(xué)生已經(jīng)知道長(zhǎng)方體或正方體的體積公式并能計(jì)算出來(lái)，但很少學(xué)生知道長(zhǎng)方體的體積為什么=長(zhǎng)×寬×高。“知其所以然，不知其所以然”才是學(xué)習(xí)的真實(shí)狀態(tài)和要探究的目的。因此，教師不斷激發(fā)學(xué)生從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從注重“知識(shí)與技能”到“知識(shí)形成過(guò)程”，讓探究和推理在知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自然成長(zhǎng)。

第二，盡力探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)

【片段】羅老師讓學(xué)生拿出學(xué)習(xí)單，在長(zhǎng)方體圖上標(biāo)注長(zhǎng)5分米，寬4分米，高3分米，讓學(xué)生思考討論:為什么它的體積=5×4×3？

健康:一個(gè)長(zhǎng)方體有12條邊，可以分為長(zhǎng)、寬、高。我覺(jué)得它的體積是長(zhǎng)×寬×高。

老師:你同意她嗎？

健康:不，這只是她的猜測(cè)。她還沒(méi)確認(rèn)長(zhǎng)方體為什么是5×4×3。

健康:我覺(jué)得長(zhǎng)×寬就是5×4代表上下面積；長(zhǎng)度×高度是左右兩邊的面積；寬×高為前后面積；合起來(lái)，5×4×3是長(zhǎng)方體所占的空之間的體積。

健康:我怎么感覺(jué)他說(shuō)的是長(zhǎng)方體的表面積？(其他同學(xué)也認(rèn)為說(shuō)的其實(shí)是表面積)

老師:你的感覺(jué)是對(duì)的。同學(xué)說(shuō)的是表面積。你自己的想法呢？

健康:我覺(jué)得長(zhǎng)×寬=20是占地面積；高度乘以3就是體積。

健康:我這里有些問(wèn)題。長(zhǎng)×寬=20是長(zhǎng)方體底面的面積，那么為什么是長(zhǎng)方體乘以3后的體積？乘積60是什么意思？

健康:關(guān)于剛才的問(wèn)題，我一直在想:能不能把60立方分米平均分成60個(gè)1立方分米的小立方體？5×4=20，也就是說(shuō)有20個(gè)小立方體；乘以3得到總共60個(gè)立方體，所以立方體的體積是60立方分米。

老師:這個(gè)同學(xué)你懂嗎？(有同學(xué)表示理解)

老師:有60個(gè)1立方分米的小立方體。這個(gè)1立方分米的小立方體是什么？你們見(jiàn)過(guò)嗎？

健康:這是體積單位。我們剛學(xué)會(huì)的！

老師:我也帶了這單位體積。它有什么用？誰(shuí)來(lái)告訴我這個(gè)立體圖的體積？

健康:通過(guò)數(shù)這樣的小立方體，我可以知道一個(gè)三維圖形的體積是8立方分米。

老師:現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)告訴我體積單位有什么用？

健康:我們可以用它來(lái)計(jì)算剛才那個(gè)數(shù)字有多少個(gè)1立方分米，它的體積是多少。

老師(板書(shū):每單位體積數(shù)幾個(gè)體積):現(xiàn)在，我們需要知道這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。我們做什么呢

健康:5分米長(zhǎng)，可以放5個(gè)小方塊；它有4分米寬，可以放4個(gè)小立方體；這樣可以放置20個(gè)小立方體，高度3分米，可以放置三層。每層有20個(gè)小立方體，總共有60個(gè)小立方體，所以立方體的體積是60立方分米。

……

【欣賞】“為什么長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高”這個(gè)看似簡(jiǎn)單卻很豐富的問(wèn)題，是全班長(zhǎng)方體體積教學(xué)的核心。牢記這個(gè)問(wèn)題，提供足夠的討論時(shí)間和空，讓學(xué)生從邊長(zhǎng)、面積、分成單位立方體等不同角度，從外向內(nèi)解釋一切可能。在溯源中，我們尋求體積的標(biāo)準(zhǔn)概念，使他們認(rèn)識(shí)到測(cè)量體積的本質(zhì)是“單位體積的積累”。這種學(xué)習(xí)過(guò)程完全拋棄了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，以直接的問(wèn)題“為什么是長(zhǎng)×寬×高”為導(dǎo)向，挖掘長(zhǎng)方體體積公式所規(guī)定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，使探究式學(xué)習(xí)途徑不斷達(dá)到知識(shí)的核心——長(zhǎng)方體體積是用單位體積衡量的結(jié)果，其公式反映了從長(zhǎng)、寬、高計(jì)算單位體積的過(guò)程和方法。通過(guò)辨析和推理，加深對(duì)體積公式的理解和對(duì)測(cè)量性質(zhì)的感知；同時(shí)，在基于知識(shí)起源的數(shù)學(xué)思維中，思維深度得到提高。

第三，保持一致，整合知識(shí)

【片段】老師:剛才那個(gè)同學(xué)講了體積單位的重要性，可以用來(lái)測(cè)量長(zhǎng)方體或者正方體的體積。

老師:現(xiàn)在我們可以用體積單位來(lái)衡量一個(gè)物體的體積，那么我們以前測(cè)量過(guò)什么呢？

健康:物體的區(qū)域。

健康:物體的長(zhǎng)度。

老師:是的，請(qǐng)回憶一下，我們用什么單位來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度？面積呢？(面積單位)

老師:這條線段有幾米？(3分鐘)為什么？(它有三分米)

老師:仔細(xì)看這些內(nèi)容。你發(fā)現(xiàn)了什么？有人說(shuō):長(zhǎng)度、面積、體積的測(cè)量原理是一樣的。為什么？

健康:和第二張圖一樣，有6平方分米，矩形面積是6平方分米。

健康:都需要統(tǒng)計(jì)。如果有幾個(gè)這樣的單位，也一樣多。

老師:那很好，所以有人說(shuō):測(cè)量就是數(shù)一數(shù)，測(cè)量有多少個(gè)這樣的測(cè)量單位。

老師:這句話有道理嗎？(是)想知道是誰(shuí)說(shuō)的嗎？(思考)

【欣賞】數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)的邏輯學(xué)科，相互之間的知識(shí)有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要縱向交流，也要橫向看，尋求數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系。羅老師以“體積單位”為紐帶，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的長(zhǎng)度單位和面積單位的計(jì)算特征串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生在“圖形測(cè)量”的框架下分析圖形測(cè)量的本質(zhì)內(nèi)涵，掌握測(cè)量的本質(zhì)是一個(gè)物體包含多少個(gè)基本單位和個(gè)體。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生感受到計(jì)量單位之間的聯(lián)系和規(guī)律；還可以引導(dǎo)學(xué)生從測(cè)量的原點(diǎn)去理解問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的蘊(yùn)涵和深刻。從此，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)有了結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，思維也變得更加全面和深刻。這節(jié)課的教學(xué)并不局限于“知識(shí)和技能”在這一邊的到來(lái)，而是把學(xué)習(xí)推向了“思考”的另一邊。

老師:想她就舉手(學(xué)生1)？

老師:練習(xí)結(jié)束了，成功了。每個(gè)人不僅知道

長(zhǎng)方體體積，并且能算出體積，那我們就可以下課了！

健康:老師，我也想知道如何計(jì)算一個(gè)立方體的體積。

健康:立方體體積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

老師:如果你同意她的話，請(qǐng)舉手，再舉高一點(diǎn)！

老師:我知道長(zhǎng)方體的體積，我也知道正方體的體積。這次可以下課嗎？

健康:我還有一個(gè)問(wèn)題。他們一直在談?wù)撏卣咕毩?xí)。這里我想說(shuō)的是:為什么不問(wèn)為什么長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高？(學(xué)生的話沒(méi)有停，全班不由自主的贊嘆鼓掌。)

老師問(wèn)了幾個(gè)同學(xué)，搖搖頭表示不明白為什么長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高。

老師:好像這堂課是要做拓展練習(xí)，還是要研究長(zhǎng)方體的體積為什么等于長(zhǎng)×寬×高？(健康是指后者。)

老師:謝謝我們后面的男生問(wèn)了我們一個(gè)好問(wèn)題。建議大家再給他鼓掌！

老師:接下來(lái)我們來(lái)研究一下為什么長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)×寬×高。

【欣賞】要讓孩子的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，關(guān)鍵點(diǎn)在于充分暴露學(xué)生的“知識(shí)”，準(zhǔn)確識(shí)別學(xué)習(xí)情境的基點(diǎn)和知識(shí)生成的點(diǎn)，激活已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，營(yíng)造真實(shí)自然的學(xué)習(xí)生態(tài)。學(xué)生三次舉手，羅老師三次“趕走”學(xué)生，就是為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情境和體驗(yàn)真正呈現(xiàn)，引發(fā)探究學(xué)習(xí)的欲望。大部分學(xué)生已經(jīng)知道長(zhǎng)方體或正方體的體積公式并能計(jì)算出來(lái)，但很少學(xué)生知道長(zhǎng)方體的體積為什么=長(zhǎng)×寬×高?！爸渌匀唬恢渌匀弧辈攀菍W(xué)習(xí)的真實(shí)狀態(tài)和要探究的目的。因此，教師不斷激發(fā)學(xué)生從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從注重“知識(shí)與技能”到“知識(shí)形成過(guò)程”，讓探究和推理在知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自然成長(zhǎng)。

第二，盡力探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)

【片段】羅老師讓學(xué)生拿出學(xué)習(xí)單，在長(zhǎng)方體圖上標(biāo)注長(zhǎng)5分米，寬4分米，高3分米，讓學(xué)生思考討論:為什么它的體積=5×4×3？

健康:一個(gè)長(zhǎng)方體有12條邊，可以分為長(zhǎng)、寬、高。我覺(jué)得它的體積是長(zhǎng)×寬×高。

老師:你同意她嗎？

健康:不，這只是她的猜測(cè)。她還沒(méi)確認(rèn)長(zhǎng)方體為什么是5×4×3。

健康:我覺(jué)得長(zhǎng)×寬就是5×4代表上下面積；長(zhǎng)度×高度是左右兩邊的面積；寬×高為前后面積；合起來(lái)，5×4×3是長(zhǎng)方體所占的空之間的體積。

健康:我怎么感覺(jué)他說(shuō)的是長(zhǎng)方體的表面積？(其他同學(xué)也認(rèn)為說(shuō)的其實(shí)是表面積)

老師:你的感覺(jué)是對(duì)的。同學(xué)說(shuō)的是表面積。你自己的想法呢？

健康:我覺(jué)得長(zhǎng)×寬=20是占地面積；高度乘以3就是體積。

健康:我這里有些問(wèn)題。長(zhǎng)×寬=20是長(zhǎng)方體底面的面積，那么為什么是長(zhǎng)方體乘以3后的體積？乘積60是什么意思？

健康:關(guān)于剛才的問(wèn)題，我一直在想:能不能把60立方分米平均分成60個(gè)1立方分米的小立方體？5×4=20，也就是說(shuō)有20個(gè)小立方體；乘以3得到總共60個(gè)立方體，所以立方體的體積是60立方分米。

老師:這個(gè)同學(xué)你懂嗎？(有同學(xué)表示理解)

老師:有60個(gè)1立方分米的小立方體。這個(gè)1立方分米的小立方體是什么？你們見(jiàn)過(guò)嗎？

健康:這是體積單位。我們剛學(xué)會(huì)的！

老師:我也帶了這單位體積。它有什么用？誰(shuí)來(lái)告訴我這個(gè)立體圖的體積？

健康:通過(guò)數(shù)這樣的小立方體，我可以知道一個(gè)三維圖形的體積是8立方分米。

老師:現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)告訴我體積單位有什么用？

健康:我們可以用它來(lái)計(jì)算剛才那個(gè)數(shù)字有多少個(gè)1立方分米，它的體積是多少。

老師(板書(shū):每單位體積數(shù)幾個(gè)體積):現(xiàn)在，我們需要知道這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。我們做什么呢

健康:5分米長(zhǎng)，可以放5個(gè)小方塊；它有4分米寬，可以放4個(gè)小立方體；這樣可以放置20個(gè)小立方體，高度3分米，可以放置三層。每層有20個(gè)小立方體，總共有60個(gè)小立方體，所以立方體的體積是60立方分米。

……

【欣賞】“為什么長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高”這個(gè)看似簡(jiǎn)單卻很豐富的問(wèn)題，是全班長(zhǎng)方體體積教學(xué)的核心。牢記這個(gè)問(wèn)題，提供足夠的討論時(shí)間和空，讓學(xué)生從邊長(zhǎng)、面積、分成單位立方體等不同角度，從外向內(nèi)解釋一切可能。在溯源中，我們尋求體積的標(biāo)準(zhǔn)概念，使他們認(rèn)識(shí)到測(cè)量體積的本質(zhì)是“單位體積的積累”。這種學(xué)習(xí)過(guò)程完全拋棄了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，以直接的問(wèn)題“為什么是長(zhǎng)×寬×高”為導(dǎo)向，挖掘長(zhǎng)方體體積公式所規(guī)定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，使探究式學(xué)習(xí)途徑不斷達(dá)到知識(shí)的核心——長(zhǎng)方體體積是用單位體積衡量的結(jié)果，其公式反映了從長(zhǎng)、寬、高計(jì)算單位體積的過(guò)程和方法。通過(guò)辨析和推理，加深對(duì)體積公式的理解和對(duì)測(cè)量性質(zhì)的感知；同時(shí)，在基于知識(shí)起源的數(shù)學(xué)思維中，思維深度得到提高。

第三，保持一致，整合知識(shí)

【片段】老師:剛才那個(gè)同學(xué)講了體積單位的重要性，可以用來(lái)測(cè)量長(zhǎng)方體或者正方體的體積。

老師:現(xiàn)在我們可以用體積單位來(lái)衡量一個(gè)物體的體積，那么我們以前測(cè)量過(guò)什么呢？

健康:物體的區(qū)域。

健康:物體的長(zhǎng)度。

老師:是的，請(qǐng)回憶一下，我們用什么單位來(lái)測(cè)量物體的長(zhǎng)度？面積呢？(面積單位)

老師:這條線段有幾米？(3分鐘)為什么？(它有三分米)

老師:仔細(xì)看這些內(nèi)容。你發(fā)現(xiàn)了什么？有人說(shuō):長(zhǎng)度、面積、體積的測(cè)量原理是一樣的。為什么？

健康:和第二張圖一樣，有6平方分米，矩形面積是6平方分米。

健康:都需要統(tǒng)計(jì)。如果有幾個(gè)這樣的單位，也一樣多。

老師:那很好，所以有人說(shuō):測(cè)量就是數(shù)一數(shù)，測(cè)量有多少個(gè)這樣的測(cè)量單位。

老師:這句話有道理嗎？(是)想知道是誰(shuí)說(shuō)的嗎？(思考)

【欣賞】數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)的邏輯學(xué)科，相互之間的知識(shí)有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要縱向交流，也要橫向看，尋求數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系。羅老師以“體積單位”為紐帶，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的長(zhǎng)度單位和面積單位的計(jì)算特征串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生在“圖形測(cè)量”的框架下分析圖形測(cè)量的本質(zhì)內(nèi)涵，掌握測(cè)量的本質(zhì)是一個(gè)物體包含多少個(gè)基本單位和個(gè)體。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生感受到計(jì)量單位之間的聯(lián)系和規(guī)律；還可以引導(dǎo)學(xué)生從測(cè)量的原點(diǎn)去理解問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的蘊(yùn)涵和深刻。從此，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)有了結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，思維也變得更加全面和深刻。這節(jié)課的教學(xué)并不局限于“知識(shí)和技能”在這一邊的到來(lái)，而是把學(xué)習(xí)推向了“思考”的另一邊。