老師:想她就舉手(學(xué)生1)？
老師:練習(xí)結(jié)束了，成功了。每個(gè)人不僅知道
長方體體積，并且能算出體積，那我們就可以下課了！
健康:老師，我也想知道如何計(jì)算一個(gè)立方體的體積。
健康:立方體體積=邊長×邊長×邊長。
老師:如果你同意她的話，請舉手，再舉高一點(diǎn)！
老師:我知道長方體的體積，我也知道正方體的體積。這次可以下課嗎？
健康:我還有一個(gè)問題。他們一直在談?wù)撏卣咕毩?xí)。這里我想說的是:為什么不問為什么長方體的體積等于長×寬×高？(學(xué)生的話沒有停，全班不由自主的贊嘆鼓掌。)
老師問了幾個(gè)同學(xué)，搖搖頭表示不明白為什么長方體的體積等于長×寬×高。
老師:好像這堂課是要做拓展練習(xí)，還是要研究長方體的體積為什么等于長×寬×高？(健康是指后者。)
老師:謝謝我們后面的男生問了我們一個(gè)好問題。建議大家再給他鼓掌！
老師:接下來我們來研究一下為什么長方體的體積等于長×寬×高。
【欣賞】要讓孩子的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，關(guān)鍵點(diǎn)在于充分暴露學(xué)生的“知識”，準(zhǔn)確識別學(xué)習(xí)情境的基點(diǎn)和知識生成的點(diǎn)，激活已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，營造真實(shí)自然的學(xué)習(xí)生態(tài)。學(xué)生三次舉手，羅老師三次“趕走”學(xué)生，就是為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情境和體驗(yàn)真正呈現(xiàn)，引發(fā)探究學(xué)習(xí)的欲望。大部分學(xué)生已經(jīng)知道長方體或正方體的體積公式并能計(jì)算出來，但很少學(xué)生知道長方體的體積為什么=長×寬×高?！爸渌匀?，不知其所以然”才是學(xué)習(xí)的真實(shí)狀態(tài)和要探究的目的。因此，教師不斷激發(fā)學(xué)生從“要我學(xué)”到“我要學(xué)”的自主學(xué)習(xí)意識，引導(dǎo)學(xué)生從注重“知識與技能”到“知識形成過程”，讓探究和推理在知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上自然成長。
第二，盡力探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)
【片段】羅老師讓學(xué)生拿出學(xué)習(xí)單，在長方體圖上標(biāo)注長5分米，寬4分米，高3分米，讓學(xué)生思考討論:為什么它的體積=5×4×3？
健康:一個(gè)長方體有12條邊，可以分為長、寬、高。我覺得它的體積是長×寬×高。
老師:你同意她嗎？
健康:不，這只是她的猜測。她還沒確認(rèn)長方體為什么是5×4×3。
健康:我覺得長×寬就是5×4代表上下面積；長度×高度是左右兩邊的面積；寬×高為前后面積；合起來，5×4×3是長方體所占的空之間的體積。
健康:我怎么感覺他說的是長方體的表面積？(其他同學(xué)也認(rèn)為說的其實(shí)是表面積)
老師:你的感覺是對的。同學(xué)說的是表面積。你自己的想法呢？
健康:我覺得長×寬=20是占地面積；高度乘以3就是體積。
健康:我這里有些問題。長×寬=20是長方體底面的面積，那么為什么是長方體乘以3后的體積？乘積60是什么意思？
健康:關(guān)于剛才的問題，我一直在想:能不能把60立方分米平均分成60個(gè)1立方分米的小立方體？5×4=20，也就是說有20個(gè)小立方體；乘以3得到總共60個(gè)立方體，所以立方體的體積是60立方分米。
老師:這個(gè)同學(xué)你懂嗎？(有同學(xué)表示理解)
老師:有60個(gè)1立方分米的小立方體。這個(gè)1立方分米的小立方體是什么？你們見過嗎？
健康:這是體積單位。我們剛學(xué)會的！
老師:我也帶了這單位體積。它有什么用？誰來告訴我這個(gè)立體圖的體積？
健康:通過數(shù)這樣的小立方體，我可以知道一個(gè)三維圖形的體積是8立方分米。
老師:現(xiàn)在誰來告訴我體積單位有什么用？
健康:我們可以用它來計(jì)算剛才那個(gè)數(shù)字有多少個(gè)1立方分米，它的體積是多少。
老師(板書:每單位體積數(shù)幾個(gè)體積):現(xiàn)在，我們需要知道這個(gè)長方體的體積。我們做什么呢
健康:5分米長，可以放5個(gè)小方塊；它有4分米寬，可以放4個(gè)小立方體；這樣可以放置20個(gè)小立方體，高度3分米，可以放置三層。每層有20個(gè)小立方體，總共有60個(gè)小立方體，所以立方體的體積是60立方分米。
……
【欣賞】“為什么長方體體積=長×寬×高”這個(gè)看似簡單卻很豐富的問題，是全班長方體體積教學(xué)的核心。牢記這個(gè)問題，提供足夠的討論時(shí)間和空，讓學(xué)生從邊長、面積、分成單位立方體等不同角度，從外向內(nèi)解釋一切可能。在溯源中，我們尋求體積的標(biāo)準(zhǔn)概念，使他們認(rèn)識到測量體積的本質(zhì)是“單位體積的積累”。這種學(xué)習(xí)過程完全拋棄了傳統(tǒng)的教學(xué)方法，以直接的問題“為什么是長×寬×高”為導(dǎo)向，挖掘長方體體積公式所規(guī)定的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，使探究式學(xué)習(xí)途徑不斷達(dá)到知識的核心——長方體體積是用單位體積衡量的結(jié)果，其公式反映了從長、寬、高計(jì)算單位體積的過程和方法。通過辨析和推理，加深對體積公式的理解和對測量性質(zhì)的感知；同時(shí)，在基于知識起源的數(shù)學(xué)思維中，思維深度得到提高。
第三，保持一致，整合知識
【片段】老師:剛才那個(gè)同學(xué)講了體積單位的重要性，可以用來測量長方體或者正方體的體積。
老師:現(xiàn)在我們可以用體積單位來衡量一個(gè)物體的體積，那么我們以前測量過什么呢？
健康:物體的區(qū)域。
健康:物體的長度。
老師:是的，請回憶一下，我們用什么單位來測量物體的長度？面積呢？(面積單位)
老師:這條線段有幾米？(3分鐘)為什么？(它有三分米)
老師:仔細(xì)看這些內(nèi)容。你發(fā)現(xiàn)了什么？有人說:長度、面積、體積的測量原理是一樣的。為什么？
健康:和第二張圖一樣，有6平方分米，矩形面積是6平方分米。
健康:都需要統(tǒng)計(jì)。如果有幾個(gè)這樣的單位，也一樣多。
老師:那很好，所以有人說:測量就是數(shù)一數(shù)，測量有多少個(gè)這樣的測量單位。
老師:這句話有道理嗎？(是)想知道是誰說的嗎？(思考)
【欣賞】數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的邏輯學(xué)科，相互之間的知識有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要縱向交流，也要橫向看，尋求數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)聯(lián)系。羅老師以“體積單位”為紐帶，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的長度單位和面積單位的計(jì)算特征串聯(lián)起來，讓學(xué)生在“圖形測量”的框架下分析圖形測量的本質(zhì)內(nèi)涵，掌握測量的本質(zhì)是一個(gè)物體包含多少個(gè)基本單位和個(gè)體。這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，讓學(xué)生感受到計(jì)量單位之間的聯(lián)系和規(guī)律；還可以引導(dǎo)學(xué)生從測量的原點(diǎn)去理解問題，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的蘊(yùn)涵和深刻。從此，對知識的學(xué)習(xí)有了結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，思維也變得更加全面和深刻。這節(jié)課的教學(xué)并不局限于“知識和技能”在這一邊的到來，而是把學(xué)習(xí)推向了“思考”的另一邊。
"從經(jīng)驗(yàn)、推理開始，以統(tǒng)一結(jié)束." alt="長方體的體積等于什么 激活 說理 聯(lián)結(jié) ------羅明亮老師《長方體的體積》的教學(xué)片斷賞析">
