2021年南京高考數(shù)學卷第26題第2題問了一元二次方程根的分布問題，從學生的答案情況來看，大多數(shù)學生都覺得無從下手，原因在中學實學中。因為對于一元二次方程根的分布問題，只介紹了最基本的兩個同音、同音和一音的問題，沒有進一步研究更復雜的情況。從二次函數(shù)圖像的角度出發(fā)，不進行函數(shù)和方程的結合(數(shù)形結合)，而是研究一次二次方程根的分布，使學生在面臨這種問題時不能舉手，一旦到了高中階段進行數(shù)學學習，就更不能適應老師對這種問題的數(shù)形結合教學方式。這種問題恰好是高中教授和高考的重點難點，所以應該要求學生真正明確這種問題。

首先，我們從兩個不同的角度(根的判別式、根與系數(shù)關系的代數(shù)角度、二次函數(shù)圖像的幾何角度)分析最基本的根分布(相等正、相等負、1-1-負)。

角度1:通過根的判別式和根與系數(shù)關系(韋達定理)分析一元二次方程的兩個同音、同音、日音的情況。

角度2:通過二次函數(shù)圖像分析兩個一次二次方程相等、相等、1、1負的情況。

接下來，我們對這些問題進行比較簡單的擴展分析。也就是說，兩個大于同一個實數(shù)K(或小于同一個實數(shù)K)，兩個大于K，兩個小于K，同樣從兩個不同的角度分析。

角度1:通過根的判別式和根與系數(shù)關系(韋達定理)分析一元二次方程的兩個同音、同音、日音的情況。

角度2:通過二次函數(shù)圖像分析兩個一次二次方程相等、相等、1、1負的情況。

最后，讓我們看看更復雜的情況。也就是說，如果一元二次方程的根落在特定區(qū)間上，此時通過根與系數(shù)關系進行分析是非常麻煩的，不容易切掉。一般來說，我們通過二次函數(shù)圖像進行分析。(約翰f肯尼迪)。

關于一元差分方程根的分布，這部分內容的連接知識在這里簡單介紹。新學生可以沿著這篇文章，很好地拓展中學階段對一元差方程根分布的學習。加深對函數(shù)和方程關系的理解，初步確立數(shù)形結合的思想將真正有助于高中階段對函數(shù)的學習。(莎士比亞，莎士比亞。)