老黃既是數(shù)學迷，又是足球迷。最喜歡的事情當然是用數(shù)學分析足球問題。也就是俗稱的“計算點”。

馬上，中國女足和男足都要在東亞杯上開始他們的表演了。那么對鏗鏘玫瑰和男足在這次賽事上的積分，大家都有什么期望呢？老黃就要用數(shù)學期望的知識，給大家精確地算一算。看看數(shù)學是不是真的如很多人說的那樣，是沒有用的。

為此，老黃統(tǒng)計了中國女足和男足各自與三個對手的歷史交手戰(zhàn)績，以計算三場比賽的勝率。

在女足方面，鏗鏘玫瑰對日本女足的戰(zhàn)績?nèi)媛浜螅?3戰(zhàn)只有3勝1平9負；對韓國則擁很巨大的優(yōu)勢，40戰(zhàn)29勝7平4負；對中國臺北9戰(zhàn)8勝1平保持不敗的絕對碾壓優(yōu)勢。

在男足方面，只計算東亞杯歷史戰(zhàn)績，對日本是10戰(zhàn)2勝3平5負；對韓國是11戰(zhàn)1勝4平6負，對中國香港6戰(zhàn)4勝2平。

折算為勝率為：女足對日本23.1%勝，7.7%平，69.2%負；對韓國72.5%勝，17.5%平，10%負；對中國臺北88.9%勝，11.1%平.?男足對日本20%勝，30%平，50%負；對韓國9.1%勝，36.4%平，54.5%負；對中國香港66.7%勝，33.3平。

勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。

鏗鏘玫瑰3場全勝積9分的概率是23.1%×72.5%×88.9%=14.9%；

2勝1平積7分的概率為：23.1%×72.5%×11.1%+23.1%×17.5%×88.9%+7.7%×72.5%×88.9%=1.9%+3.6%+5.0%=10.5%；

2勝1負積6分的概率為：23.1%×10%×88.9%+69.2%×72.5%×88.9%=2.1%+44.6%=46.7%；

1勝2平積5分的概率為：23.1%×17.5%×11.1%+7.7%×72.5%×11.1%+7.7%×17.5%×88.9%=0.4%+0.6%+1.2%=2.2%；

1勝1平1負積4分的概率為：23.1%×10%×11.1%+69.2%×72.5%×11.1%+7.7%×10%×88.9%+69.2%×17.5%×88.9%=0.3%+5.6%+1.2%+10.8%=17.9%；

1勝2負或3平積3分的概率為：69.2%×10%×88.9%+7.7%×17.5%×11.1%=6.2%+0.1%=6.3%；

2平1負積2分的概率為：69.2%×17.5%×11.1%+7.7%×10%×11.1%=1.3%+0.1%=1.4%；

1平2負積1分的概率為：69.2%×10%×11.1%=0.8%；3場全負積0分的概率為0.

這樣已經(jīng)可以看出，中國女足積6分的概率是最大的了。不過還是算一算數(shù)學期望值是多少：E=9×14.9%+7×10.5%+6×46.7%+5×2.2%+4×17.9%+3×6.3%+2×1.4%+1×0.8%=5.9(分)。看來得6分的結果是板上釘釘?shù)牧恕?/p>

再看看男足得分的數(shù)學期望。3場全勝積9分的概率是20%×9.1%×66.7%=1.2%；

2勝1平積7分的概率為：30%×9.1%×66.7%+20%×36.4%×66.7%+20%×9.1%×33.3%=1.8%+4.9%+0.9%=7.6%；

2勝1負積6分的概率為：50%×9.1%×66.7%+20%×54.5%×66.7%=3.0%+7.3%=10.3%；

1勝2平積5分的概率為：20%×36.4%×33.3%+30%×9.1%×33.3%+30%×36.4%×66.7%=2.4%+0.9%+7.3%=10.6%；

1勝1平1負積4分的概率為：50%×9.1%×33.3%+50%×36.4%×66.7%+20%×54.5%×33.3%+30%×54.5%×66.7%=1.5%+12.1%+3.6%+11.0%=28.2%；

1勝2負或3平積3分的概率為：50%×54.5%×66.7%+30%×36.4%×33.3%=18.2%+3.6%=19.8%；

2平1負積2分的概率為：50%×36.4%×33.3%+30%×54.5%×33.3%=6.1%+5.4%=11.5%；

1平2負積1分的概率為：50%×54.5%×33.3%=9.1%；3場全負積0分的概率為0.

顯然，男足最有可能拿到的分數(shù)是4分，次之是3分。其數(shù)學期望值為：E=9×1.2%+7×7.6%+6×10.3%+5×10.6%+4×28.2%+3×19.8%+2×11.5%+1×9.1%=3.7(分)。

期望其實并不是對積分的預測，而是球迷對球隊實力合理的積分?期望。也就是說，我們對中國女足有5.9分的期望，對男足有3.7分的期望都是合理的。但是積分沒有小數(shù)。所以，以男足為例，只要男足拿到4分，但是場面很糟糕，那就是低于期望。如果得5分，就算場面很糟糕，也算超常發(fā)揮。如果僅得3分，但場面上打出了流暢的配合，那么就還可以接受。但如果只拿2分，那就是發(fā)揮失常了。