“謝謝你參加這次會(huì)議。十兄弟給我們數(shù)學(xué)前十帥是我們的榮幸。再次感謝大家的支持”！

“咦，我們十大最猙獰公式是數(shù)學(xué)第一。在英國(guó)科學(xué)雜志《物理世界》中，我們被評(píng)為世界十大公式。你算什么？”

“原來(lái)是喜歡砸場(chǎng)子的十大公式。雖然你在數(shù)學(xué)上很出名，但是和我們競(jìng)爭(zhēng)數(shù)學(xué)第一是一個(gè)瘋狂的夢(mèng)想。我們的十大證明，數(shù)學(xué)證明中包含的美與精妙，是數(shù)學(xué)中無(wú)與倫比的景觀。更何況我們的帥不需要用語(yǔ)言來(lái)形容”！

“呦，呦，你嚇唬誰(shuí)呢？我們的十大公式不僅是數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家智慧的結(jié)晶，也是人類(lèi)文明的集中體現(xiàn)。每一個(gè)公式都深刻地影響了人類(lèi)社會(huì)的變遷，甚至塑造了人類(lèi)的思想?！薄白瞿愕氖蠊街皇谴蹬１颇?，敢的話可以跟我們比實(shí)力?！薄皩?duì)比對(duì)比，誰(shuí)怕誰(shuí)”！

不需要語(yǔ)言的十大證明

1.勾股定理

這是一個(gè)大家小學(xué)都學(xué)過(guò)的古老定理，有無(wú)數(shù)的傳說(shuō)。我們可以隨意寫(xiě)出10種不同的證明方法，但是埃利薩·斯科特·盧米斯在《畢達(dá)哥拉斯命題》中提到，證明這個(gè)定理的方法多達(dá)367種，實(shí)在令人驚訝。這里有一個(gè)不用語(yǔ)言的證明方法。

也可以用圖形證明，

一個(gè)漂亮的公式，證明的過(guò)程就更引人注目了。

有趣的是，這樣一系列完全自然數(shù)，通式其實(shí)是用無(wú)理數(shù)表示的，當(dāng)n為無(wú)窮大時(shí)，F(xiàn) ^ n-1/F ^ n越來(lái)越接近0.618的黃金分割數(shù)。由于其神奇的性質(zhì)，美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)甚至從20世紀(jì)60年代開(kāi)始出版斐波那契數(shù)列季刊。

關(guān)于斐波那契數(shù)列，有這樣一個(gè)恒等式。

這個(gè)等式很漂亮。不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。它有一個(gè)非常直觀的證明方法。

我們用幾個(gè)小球來(lái)看看這個(gè)公式。

9.數(shù)學(xué)家最喜歡的無(wú)字證明

1989年的《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》上似乎有一個(gè)很難的數(shù)學(xué)問(wèn)題:下圖是一個(gè)由小三角形組成的正六邊形棋盤(pán)。現(xiàn)在請(qǐng)把整個(gè)棋盤(pán)填滿三顆右菱形(只對(duì)著不同的方向)(圖中只顯示了其中的一部分)，證明當(dāng)你填滿整個(gè)棋盤(pán)時(shí)，你使用的菱形數(shù)量一定是相同的。

《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》提供了一個(gè)非常帥的“證明”。通過(guò)給每顆鉆石涂上一種顏色，整個(gè)圖形瞬間就有了立體感，看起來(lái)就像堆在一個(gè)角落里的立方體。三種鉆石是從左側(cè)、右側(cè)、頂部觀察整個(gè)立體圖就能看到的面，數(shù)量應(yīng)該明顯相等。

它把一個(gè)純粹的組合數(shù)學(xué)問(wèn)題和三維空?qǐng)D形結(jié)合在一起，真的讓人嘆為觀止。這個(gè)問(wèn)題及其離奇的“證明”廣為流傳，深受數(shù)學(xué)家喜愛(ài)。

10.棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)證明

在一個(gè)8×8的棋盤(pán)上，我們可以用32張多米諾骨牌(兩個(gè)相連方塊的矩形牌)覆蓋整個(gè)棋盤(pán)上的64個(gè)方塊。

如果對(duì)角線上的兩個(gè)方塊被切掉，剩下的62個(gè)方塊能被31張多米諾骨牌覆蓋嗎？

答案是否定的，

每張多米諾骨牌必須覆蓋棋盤(pán)上相鄰的兩個(gè)方格，一白一黑，所以31張多米諾骨牌應(yīng)該覆蓋31個(gè)黑格和31個(gè)白格，而棋盤(pán)上32個(gè)有切角的方格是一種顏色，30個(gè)方格是另一種顏色，所以不能被31張多米諾骨牌覆蓋。

但是如果我們不切掉兩個(gè)相同顏色的呢？

如果我們從棋盤(pán)的任何一部分切下兩個(gè)不同顏色的方塊，剩下的62個(gè)方塊會(huì)被31個(gè)多米諾骨牌完全覆蓋嗎？我可以告訴你，這是可以做到的，這個(gè)結(jié)論有一個(gè)非常漂亮的證明。

上圖就是那個(gè)漂亮的證明。粗黑線把整個(gè)棋盤(pán)變換成首尾相連的黑白格子的封閉路線。從這個(gè)棋盤(pán)上切下任意兩個(gè)不同顏色的方塊，會(huì)讓這個(gè)封閉的路線變成兩段(如果切下的方塊相連，就是一條線)。在這兩段(或一段)中，兩種顏色的網(wǎng)格數(shù)是偶數(shù)，所以可以分別被幾個(gè)多米諾骨牌覆蓋，從而證明整體

這個(gè)著名的棋盤(pán)問(wèn)題是由數(shù)學(xué)游戲大師馬丁·加德納提出的，上面提到的精美證明是數(shù)學(xué)家拉爾夫·戈莫里發(fā)現(xiàn)的，后來(lái)被收入《意外的懸掛和其他數(shù)學(xué)娛樂(lè)》一書(shū)。

“你們十大校樣的實(shí)力確實(shí)不錯(cuò)，但是在我們十大偉大公式面前不值一提。接下來(lái)，讓你見(jiàn)識(shí)一下我們十大公式的威力”。

十大殺人公式

第十題圓的長(zhǎng)度

創(chuàng)始人:古人

意義:自然美的數(shù)學(xué)表達(dá)。

這個(gè)公式很牛逼，從初中就開(kāi)始學(xué)了。目前人類(lèi)可以得到2061億位pi的精度?，F(xiàn)代科技用十幾個(gè)pi值就夠了。如果用35位精度的pi值來(lái)計(jì)算一個(gè)可以包裹太陽(yáng)系的圓的周長(zhǎng)，誤差不到質(zhì)子直徑的百萬(wàn)分之一。

9號(hào)傅立葉變換(傅立葉變換)

創(chuàng)始人:讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉

意義:任何不規(guī)則信號(hào)都可以表示為規(guī)則正弦波的無(wú)限疊加，這是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中一種非常重要的方法。

總之沒(méi)有這個(gè)公式就沒(méi)有電腦，可以在這里上網(wǎng)。除了感謝黨和政府，你還應(yīng)該感謝這個(gè)完全無(wú)法理解的公式。另外，傅立葉雖然姓傅，但他是法國(guó)人。

第八德布羅意方程(德布羅意關(guān)系)

創(chuàng)始人:路易·維克多·德·布羅意

意義:德布羅意認(rèn)為任何物質(zhì)都既有粒子又有波，或者說(shuō)任何物質(zhì)都可以看作波，包括人本身，人不僅作為物質(zhì)存在，而且在某種意義上也作為波存在。

這個(gè)東西也挺牛逼的。高中物理如果學(xué)光學(xué)，很多概念跟它是遠(yuǎn)親。簡(jiǎn)而言之，德布羅意認(rèn)為電子不僅是粒子，而且是波，它還有一個(gè)“波長(zhǎng)”，于是他得到了這個(gè)物質(zhì)的波動(dòng)方程，表達(dá)了波長(zhǎng)、能量等之間的關(guān)系。同時(shí)獲得1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

7號(hào)1+1=2

這個(gè)公式太殘酷了，沒(méi)什么好說(shuō)的。

當(dāng)我們?nèi)祟?lèi)第一個(gè)意識(shí)到1+1=2，然后意識(shí)到兩個(gè)數(shù)相加得到另一個(gè)定數(shù)的時(shí)候，這個(gè)時(shí)刻就是人類(lèi)文明的偉大時(shí)刻，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常重要的性質(zhì)——可加性，這是數(shù)學(xué)及其普及的全部基礎(chǔ)。它甚至告訴我們?yōu)槭裁磾?shù)學(xué)被廣泛使用以及它的局限性。

6號(hào)薛定諤方程(The Schr？薛定諤方程)

創(chuàng)始人:埃爾溫·薛定諤

意義:在量子力學(xué)中，物體的狀態(tài)不能用位移、速度等來(lái)描述。就像在經(jīng)典力學(xué)中一樣，但只是由一個(gè)物理量的函數(shù)決定，這個(gè)物理量不再是一個(gè)確定的值，而是一個(gè)隨時(shí)間分布的概率。每個(gè)微觀系統(tǒng)都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的薛定諤方程，這個(gè)方程在量子力學(xué)中的意義和經(jīng)典力學(xué)中的牛頓第二定律一樣。

薛定諤方程是世界原子物理文獻(xiàn)中應(yīng)用最廣、影響最大的公式。薛定諤因其對(duì)量子力學(xué)的杰出貢獻(xiàn)獲得了1933年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

第五，質(zhì)能等效

創(chuàng)始人:阿爾伯特·愛(ài)因斯坦

意義:質(zhì)能方程深刻揭示了質(zhì)量和能量的關(guān)系。在此之前，人們無(wú)疑認(rèn)為質(zhì)量和能量之間沒(méi)有聯(lián)系。正是質(zhì)能方程的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了原子彈氫彈的爆炸。更重要的是，這個(gè)等式徹底顛覆了人類(lèi)固有的思想，促進(jìn)了人類(lèi)文明的進(jìn)步。

似乎從來(lái)沒(méi)有一個(gè)科學(xué)公式有如此廣泛的意義。1905年物理學(xué)的“奇跡年”，是一個(gè)叫愛(ài)因斯坦的年輕人提出來(lái)的。同年，他還發(fā)表了《論運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)》——俗稱(chēng)狹義相對(duì)論。這個(gè)公式告訴我們，愛(ài)因斯坦很牛逼，能量和質(zhì)量可以互換，他還有一個(gè)副產(chǎn)品:原子彈。

第四勾股定理/勾股定理

創(chuàng)始人:畢達(dá)哥拉斯(有人認(rèn)為畢達(dá)哥拉斯定理出現(xiàn)并證明于中國(guó)商代)

意義:勾股定理是用數(shù)學(xué)方法解決圖形問(wèn)題的典型方法。目前有400多種證明形式。勾三股四弦五是如此深入每一個(gè)地球人的內(nèi)心。

不使用數(shù)學(xué)是不行的。不多說(shuō)話。

3號(hào)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律

創(chuàng)始人:艾薩克·牛頓

意義:牛頓第二定律是經(jīng)典物理的核心，適用于我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷?。它?biāo)志著真正的物理研究的開(kāi)始。沒(méi)有牛頓，人類(lèi)文明將在黑暗世界中度過(guò)更長(zhǎng)的時(shí)間。

歷史上最偉大的科學(xué)家之一，在最偉大的科學(xué)巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，被認(rèn)為是經(jīng)典物理學(xué)中最偉大的科學(xué)家之一的核心定律，從這個(gè)定律中，可以用微積分推導(dǎo)出所有的基本冪方程。

二號(hào)歐拉公式(歐拉恒等式)

創(chuàng)始人:萊昂哈德·歐拉

意義:歐拉發(fā)現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)上的公式，所以歐拉公式不是單一的公式。歐拉公式廣泛分布于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支。瑞士教育和研究國(guó)務(wù)秘書(shū)查爾斯·克萊貝爾(Charles Kleiber)曾說(shuō)過(guò)，“沒(méi)有歐拉的許多科學(xué)發(fā)現(xiàn)，我們今天將過(guò)上完全不同的生活”，而法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯則認(rèn)為:讀歐拉，他是每個(gè)人的老師。

歐拉是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，也是在各個(gè)領(lǐng)域(包括數(shù)學(xué)和力學(xué)、光學(xué)、聲學(xué)、水利、天文學(xué)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)等所有分支)著作最多的學(xué)者。).在數(shù)學(xué)史上，18世紀(jì)被稱(chēng)為“歐拉時(shí)代”。

歐拉出生在瑞士。31歲，右眼失明。59歲時(shí)，他失明了。但他很樂(lè)觀，記憶力和專(zhuān)注力驚人。他一生謙遜，很少用自己的名字來(lái)命名自己發(fā)現(xiàn)的東西，但他還是把其中一個(gè)最重要的常量命名為——e。

關(guān)于e，曾經(jīng)有一個(gè)笑話:在一家精神病院，一個(gè)病人整天對(duì)別人說(shuō)“我分化你，我分化你”，但不知怎么的，這些病人都有一個(gè)簡(jiǎn)單的微積分概念，總以為有一天會(huì)分化為零，像一般的多項(xiàng)式函數(shù)一樣消失，于是避開(kāi)了他。然而，有一天他遇到一個(gè)不為所動(dòng)的人，他很驚訝。

這個(gè)公式的匠心在于沒(méi)有多余的內(nèi)容，把數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的E、I、π放在同一個(gè)公式中，加上數(shù)學(xué)和哲學(xué)中同樣重要的0、1，然后用一個(gè)簡(jiǎn)單的加號(hào)連接起來(lái)。

高斯曾說(shuō):“一個(gè)人如果第一次看到這個(gè)公式，沒(méi)有感受到它的魅力，就不能成為數(shù)學(xué)家?！薄?/p>

第一名麥克斯韋方程(麥克斯韋方程)

創(chuàng)始人:詹姆斯·克拉克·麥克斯韋

意義:電場(chǎng)和磁場(chǎng)有機(jī)統(tǒng)一成一個(gè)完整的電磁場(chǎng)。并且創(chuàng)立了電磁場(chǎng)理論，但是沒(méi)有電磁場(chǎng)理論，就不會(huì)有現(xiàn)在的社會(huì)文明。

積分形式:

微分形式:

凡是能看懂這些公式的人都會(huì)覺(jué)得背后有涼風(fēng)——如果沒(méi)有上帝，我們?cè)趺唇忉屵@么完美的方程？這套公式結(jié)合了高斯電學(xué)定律、高斯磁學(xué)定律、法拉第定律和安培定律。

謙虛的評(píng)價(jià)是:“一般宇宙中的任何電磁現(xiàn)象都可以用這個(gè)方程組來(lái)解釋?！焙髞?lái)麥克斯韋僅通過(guò)紙筆演算就從這個(gè)公式中預(yù)言了電磁波的存在。

這套方程組完美地統(tǒng)一了整個(gè)電磁場(chǎng)，使得愛(ài)因斯坦總是想用同樣的方法統(tǒng)一引力場(chǎng)，把宏觀力和微觀力放在同一套公式里:著名的“大統(tǒng)一理論”。

愛(ài)因斯坦直到去世才走出隧道，如果他走了，我們會(huì)在隧道的另一端看到上帝本人。

當(dāng)十大帥證和十大殘忍公式相繼推出時(shí)，一場(chǎng)暗斗開(kāi)始了。

邊肖:梅田

聲明:本文僅用于傳播信息，并不代表本網(wǎng)站的觀點(diǎn)或確認(rèn)其內(nèi)容的真實(shí)性；其他媒體、網(wǎng)站或個(gè)人從本網(wǎng)站轉(zhuǎn)載的，必須保留本網(wǎng)站注明的“來(lái)源”，并承擔(dān)版權(quán)等法律責(zé)任；如果作者不想被轉(zhuǎn)載或聯(lián)系轉(zhuǎn)載稿費(fèi)，請(qǐng)聯(lián)系我們。

微信官方賬號(hào)，報(bào)紙等。，請(qǐng)聯(lián)系授權(quán)

|

連福手環(huán)是執(zhí)行主編。