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香農(nóng)公式 節(jié)選自《公式之美》/ 5G背后的主宰:香農(nóng)公式

從1G到5G的歷史中,無論是國家還是企業(yè),都一直在明爭暗斗,爭奪通信業(yè)的“鐵王座”。是的,這些都是我們看得到的一面,國家意志之爭,企業(yè)逐鹿全球。如果拋棄意識形態(tài)之爭,淡化國家和民族的斗爭背景。平心靜氣,硝煙散盡之后,從技術的角度來看,主宰者從來只有一個,那就是香農(nóng)公式,它才是5G幕后真正的大BOSS。香農(nóng)公式是什么?香農(nóng)又是誰?它為什么才是5G的真正主宰?

香農(nóng)是誰?克勞德·香農(nóng)這個名字,在20世紀下半葉,與愛因斯坦一樣站在神壇之上。一個從小就開掛了的天才,8歲就幫姐姐做高數(shù)作業(yè),輔導姐姐成為數(shù)學系教授………相比于他各種各樣的“天才”傳說,香農(nóng)1948年發(fā)表的《通訊的數(shù)學原理》和1949年提出的《噪聲下的通信》,讓他成為“信息論”及“數(shù)字通信時代”的奠基人。他以天才般的想象力和創(chuàng)造力,用科學方法定義什么是“信息”,發(fā)展了“信息論”,提出兩大定律,以信息論指引通信發(fā)展,第一次使人類從工業(yè)社會過渡到信息社會,最后進入到前所未有的數(shù)字通訊時代。

5G前傳:信息即情報什么是信息?20世紀以前,“信息”尚處于混沌之中,其遠比“運動”、“能量”等詞更晚才被抽象出來研究。更多的時候,它是一紙家書,是斗獸場的公示牌,是市場上的叫喝,或是沙龍女主人的八卦點滴……香農(nóng)給予它明晰定義:信息是用來消除隨機不確定性的東西。香農(nóng)究竟是如何找到它的精確定義的?二戰(zhàn)期間,呆在貝爾實驗室15年為美國情報部門工作,使得香農(nóng)對“information”一詞有著深刻理解。英文中,信息和情報是同一個詞,而情報最大的作用就是消除不確定性。戰(zhàn)爭時期,情報在命懸一線間改變世界格局。1941年,二戰(zhàn)正處于白熱化階段。德國430萬大軍兵臨莫斯科,斯大林在歐洲已無兵可派,想調(diào)回遠在西伯利亞中蘇邊境駐扎著的60萬大軍。斯大林使勁揣度著德國盟友日本人的心思,這群東洋人究竟是選擇北上進攻蘇聯(lián),還是南下和美國開戰(zhàn)?最終傳奇間諜佐爾格向莫斯科發(fā)來了信息量僅80比特,卻抵過千軍萬馬的情報(信息):“日本將南下”。斯大林終于松了口氣,并即刻下令:大后方的60萬大軍撤回歐洲,增援莫斯科會戰(zhàn)。在日本偷襲美國珍珠港、德國于寒冬中滿盤皆輸下,隨后的歷史迅速發(fā)生大轉(zhuǎn)折。斯大林通過獲取情報做出決斷的過程,其實就是一個獲取新信息、消除不確定性的過程,這個過程可以看做是信息作用的淋漓展現(xiàn),也是信息論原理的一個具象呈現(xiàn)。

什么是“香農(nóng)公式”?1948年,香農(nóng)提出的信息熵,解決了電報、聯(lián)系、無線電等如何計量信號信息量的問題。但怎么在遠距離通信中進一步提高信道容量?也就是信息傳送速率上限,即“香農(nóng)極限”。這是個令人捉急的煩惱,不能一輩子總是只發(fā)幾個字的電報吧。但信息這玩意兒無質(zhì)無量,誰知道到底是什么在影響它的速率呢?這就是高手存在的意義。香農(nóng)給出了信道容量公式,也就是“香農(nóng)公式”,這使得至今幾乎所有的現(xiàn)代通信理論都是基于這個公式展開。我們可以簡單地把信息通道看作是城市道路,那么在這條道路上的單位時間內(nèi)的車流量就受到道路寬度和車輛速度等因素的制約,在這些特定制約條件下,單位時間內(nèi)最大車流量就被稱為極限值。而根據(jù)香農(nóng)定理,由于受到一些固有規(guī)律的制約,任何信道都不能無限增加信息傳送的速率。從香農(nóng)公式中我們可以看出,想要提高信息的傳送速率關鍵在于提高信噪比和帶寬。香農(nóng)公式雖然總共才112bits,卻是“信息時代”的極簡《圣經(jīng)》。它是現(xiàn)代“信息革命”必須遵循的基本原理,也是“數(shù)字通訊時代”不可逾越的底線。造物主就是這樣,世界很簡單,原則就兩條,你們自己玩去吧。信息時代:在“香農(nóng)公式”中追逐極限從1G至2G至3G至4G,甚至到5G的通信變更,全世界一流的通信運營商和生廠商也一直廢寢忘食地追逐著香農(nóng)極限。在這期間,以香農(nóng)公式為通信理論之基,通過不斷革新技術,提高信噪比,增加帶寬,我們也經(jīng)歷了大約每十年就發(fā)生一場時代劇變的移動通信技術演進史,生活也因此而瞬息萬變。

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