第一單元《觀察物體三》
1、 不同角度觀察一個(gè)物體 ， 看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。
2、 不可能一次看到長(zhǎng)方體或正方體相對(duì)的面。
第二單元 因數(shù)和倍數(shù)
一、因數(shù)和倍數(shù)。
在整數(shù)除法中,如果商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的余數(shù).
又如整數(shù)a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。
因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找,或用除法找。
倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。
二、自然數(shù)按能不能被2整除分為：奇數(shù) 偶數(shù)
奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。
2、3、5倍數(shù)的特征：
個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。
同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。
最大的兩位數(shù)是90，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120。
三、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、 1.
質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2,3,5,7，11，13,17,19??都是質(zhì)數(shù)。
合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合數(shù)。合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，1、它本身、別的因數(shù) 1： 只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）
（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。
（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。
（3）在1,2,3,4,5,?中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
（4）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。不對(duì)，因?yàn)?是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)。 四、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（共 25 個(gè)）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
五，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)（如：5+7=12 3+5=8 ……）
奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)（如：1+4=5 7+2=9 ） 偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)（如：2+4=6 8+6=14 ） 奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)（如：5×7＝35 7×9＝63 ） 奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如：5×8＝40 7×8＝56 ） 偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)（如： 8×12＝96 14×24＝336 ）
第三單元 長(zhǎng)方體和正方體
1、長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。
2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（長(zhǎng)、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）
3、長(zhǎng)方體的特征：
① 面：有6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形（特殊情況下最多有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面完全相同。 ② 棱：有12條棱。相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。 ③ 頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。
4、正方體的特征：
① 面：有6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完全相同。 ② 棱：有12條棱。12條棱的長(zhǎng)度相等。 ③ 頂點(diǎn)：有8個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體可以說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特殊的長(zhǎng)方體。
至少要8個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)稍大的正方體。
長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4
正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12
6、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積= 長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2 S=2（ah＋bh）
長(zhǎng)方體
都有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。 6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。 相對(duì)的棱的長(zhǎng)度都相等
正方體
6個(gè)面都是正方形。 12條棱都相等。
正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S=a×a×6
7、物體所占空間的大小叫做物體的體積。 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh 長(zhǎng)=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長(zhǎng)÷高 b=V÷a÷h 高=體積÷長(zhǎng)÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a=a3
底面積： 長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長(zhǎng)×寬 長(zhǎng)方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：
長(zhǎng)、正方體的體積都=底面積×高 V=s×h V=sh
8、箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等容器所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。
常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和mL。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 9、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a·a·a）
【體積單位換算】 1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升
10、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。
11、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）
12、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。
第四單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、單位“1”表示：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體都可以看成一個(gè)整體。這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”
2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分母. 分?jǐn)?shù)后不帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)具體的數(shù)量。
5、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大。
分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同）， 再進(jìn)行比較。
6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。假分?jǐn)?shù)分子比分母大或分子和分母
相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子÷分母。
能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能整除的，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。
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