1.5.2科學(xué)記數(shù)法

第三節(jié)課

教育目標(biāo)

一、知識(shí)和技術(shù)

用周圍熟悉的事物體會(huì)代數(shù)和小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)代數(shù)和小數(shù)。

二、過(guò)程和方法

幫助學(xué)生回顧10的N次方的含義和規(guī)律，理解科學(xué)記數(shù)法。

三、情感態(tài)度和價(jià)值

培養(yǎng)學(xué)生自己探索交流，嘗試表達(dá)大數(shù)字和小數(shù)字的簡(jiǎn)單方法。

教學(xué)的重量、困難和關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：大數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示。

困難：用科學(xué)記數(shù)法表示小數(shù)字。

關(guān)鍵：理解乘法的含義和負(fù)指數(shù)的概率。

四、教室介紹

1.乘法的意思，a是什么意思？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？

第五，新頒發(fā)。

例如，第五次人口普查時(shí)，中國(guó)人口約為130000000人，太陽(yáng)半徑約為696000000人，光速約為30000000米/秒。讀和寫這么大的數(shù)字有一定的困難，有簡(jiǎn)單的表達(dá)嗎？

我們先來(lái)看看10的平方的特征。

102=100，103=1000，104=10000，

也就是說(shuō)，10的N次方是10.因?yàn)? (1后面有N個(gè)0)，所以可以使用10的平方表示幾個(gè)數(shù)字，例如56700000=5.671000000=5.67108

閱讀：“5.67乘10的8次方(冪)”。

這樣不僅可以寫得短，而且還可以輕松地閱讀。

如上所示，以a10n格式顯示大于10的數(shù)字。其中A是整數(shù)數(shù)字為一位數(shù)的數(shù)字(1a10)，N是正整數(shù)。這種標(biāo)記法稱為科學(xué)標(biāo)記法。

例如，中國(guó)人口約為1.3109人，太陽(yáng)半徑約為6.96108米，光速約為3108米/秒。

例5:用科學(xué)記數(shù)法表示以下數(shù)字。

1000000，57000000，1230000000。

解決方案：100000=106(其中不寫省略a=1)

57000000=5.71000000=5.7107

12300000000=1.2310000000000=1.231011

從上面的表達(dá)式來(lái)看，等號(hào)左邊的整數(shù)位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？

1000000是7位整數(shù)，10的指數(shù)是65700000是8位整數(shù)，10的指數(shù)是7。

等號(hào)右邊10的指數(shù)比左邊整數(shù)的位數(shù)小1。

問(wèn)：如果數(shù)字是6位數(shù)整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，10的指數(shù)是多少？如果數(shù)字中有8位整數(shù)呢？

用科學(xué)記數(shù)法表示N位整數(shù)。其中10的指數(shù)為N-1。

注意：“n位整數(shù)”是此數(shù)字整數(shù)部分的位數(shù)。

例如：831.5的整數(shù)部分是3位數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.315 102。

另外，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)字時(shí)，規(guī)定A必須大于或等于1，小于10。

在生活中，我們也經(jīng)常遇到一些小數(shù)據(jù)。例如，生物體中存在的細(xì)胞直徑約為百萬(wàn)分之一米，即1微米，這個(gè)中間特等獎(jiǎng)的概率只有百萬(wàn)分之一，即0.000001，它們也能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？

本章引言中有1納米=10米，這是什么意思？

1納米是非常小的長(zhǎng)度單位，1米是1納米的10億倍，即1納米是1米的10億分之一，兩者之間的單位轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示為：

1米=109納米或1納米=米

在科學(xué)記數(shù)法中，后者的表達(dá)式為1納米=10-9米

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)a0，n是正整數(shù)時(shí)，a-n=

例如，1米=102厘米或1厘米=米=10-2米。

也就是0.01=10-2

第六，鞏固練習(xí)

1.教科書第47頁(yè)練習(xí)1.5 1，2遍。

七、教室摘要

用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)時(shí)，a10n到A的范圍是1a10，N是正整數(shù)，N和原始數(shù)整數(shù)部分的位數(shù)M的關(guān)系是m=n 1=N，相反，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)字寫出原始數(shù)時(shí)，原始數(shù)整數(shù)部分的數(shù)字M比10的指數(shù)要大1。（

另外，對(duì)于絕對(duì)值較大的負(fù)數(shù)(如-729000)，可以用-7.29105表示，其含義是7.29105的倒數(shù)，其中A仍然是1 A10。

對(duì)于較小的數(shù)字(如0.00012)，0.00012=1.2-10000=1.2-104=1.2=1.210-4。

八、布置作業(yè)

1.教科書第47頁(yè)練習(xí)1.5 4、5、9、10遍。

九、板設(shè)計(jì)：

1.5.2科學(xué)記數(shù)法

第三節(jié)課

1.如上所示，以a10n格式顯示大于10的數(shù)字。其中a是整數(shù)數(shù)字只有一位的數(shù)字(1a10)，n是正整數(shù)。這個(gè)數(shù)字稱為科學(xué)記數(shù)法。

2、乳糖練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

1.5.3 近似數(shù)

第四課時(shí)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

（1）給了一個(gè)近似數(shù)，你能說(shuō)出它精確到哪一位，有幾個(gè)有效數(shù)字．

（2）給了一個(gè)數(shù)，會(huì)按照精確到哪一位或保留幾個(gè)有效數(shù)字的要求，四舍五入取近似數(shù)．

二、過(guò)程與方法

從測(cè)量引入近似數(shù)，使學(xué)生體會(huì)近似數(shù)的意義和生活中的應(yīng)用．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，合作交流的意識(shí)．

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：近似數(shù)，精確度，有效數(shù)字概念．

2．難點(diǎn)：由給出的近似數(shù)求其精確度及有效數(shù)字．

3．關(guān)鍵：理解有效數(shù)字的概念和小數(shù)點(diǎn)末尾的零的意義．

四、教學(xué)過(guò)程，課堂引入

1．準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)．

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們接觸到很多這樣的數(shù)．例如：對(duì)于參加同一個(gè)會(huì)議的人數(shù)，有兩種報(bào)道，一種報(bào)道說(shuō)：“會(huì)議秘書處宣布，參加今天會(huì)議的有513人”．這里數(shù)字513確切地反映了實(shí)際人數(shù)，它是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)，另一種報(bào)道說(shuō)：“約有500人參加了今天的會(huì)議”，500這個(gè)數(shù)只能接近實(shí)際人數(shù)，但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個(gè)近似數(shù)．

例如，統(tǒng)計(jì)班上喜歡看球賽同學(xué)的人數(shù)是35，這個(gè)數(shù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)，一個(gè)也不多，一個(gè)也不少，又如，初一（1）班有55個(gè)學(xué)生，某工廠有126臺(tái)機(jī)床，我有8本練習(xí)本，這些數(shù)都是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)．

如果量得語(yǔ)文課本的寬為13.5cm，由于所用尺的刻度有精確度限制，而且用眼觀察時(shí)不可能非常細(xì)致，因此與實(shí)際寬度有一點(diǎn)偏差，這里的13.5cm只是一個(gè)與實(shí)際寬度非常接近的數(shù)，又如，宇宙現(xiàn)在的年齡約為200億年，長(zhǎng)江長(zhǎng)約6300千米，圓周率 約為3.14，這些數(shù)都是近似數(shù)．

五、新授

在許多情況下，很難取得準(zhǔn)確數(shù)，或者不必使用準(zhǔn)確數(shù)，而可以使用近似數(shù)．

你還能舉出一些日常遇到的近似數(shù)嗎？

2．關(guān)于精確度問(wèn)題

近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示，例如，前面的500是精確到百位的近似數(shù)，它與準(zhǔn)確數(shù)513的誤差為13．

我們都知道圓周率 =3.141592…

計(jì)算時(shí)我們需按照要求取近似數(shù)．

如果要求按四舍五入精確到個(gè)位，那么≈3；

如果要求按四舍五入精確到0.1（或精確到十分位），那么 ≈3.1；

如果要求按四舍五入精確到0.01（或精確到百分位），那么 ≈3.14；

如果要求按四舍五入精確到0.001（或精確到千分位），那么 ≈_______；

反過(guò)來(lái)，若 ≈3.1416，那么精確到________，或叫精確到_______．

一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．

3．近似數(shù)的有效數(shù)字．

一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，一共包含的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)．

例如近似數(shù)0.025有兩個(gè)有效數(shù)字：2，5；1500有4個(gè)有效數(shù)字：1，5，0，0；0.103有有3個(gè)有效數(shù)字：1，0，3．

對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字，例如近似數(shù)5.104×106有4個(gè)有效數(shù)字：5，1，0，4．

規(guī)定有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，也是對(duì)近似數(shù)精確程度的一種要求．

一般說(shuō)，對(duì)于同一個(gè)數(shù)取近似數(shù)時(shí)，有效數(shù)字個(gè)數(shù)越多，精確程度越高．如果四舍五入法對(duì) 取近似數(shù)時(shí)，若要求保留1個(gè)有效數(shù)字，則 ≈3；若要求保留3個(gè)有效數(shù)字，則 ≈3.14．

例6：按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列數(shù)取近似數(shù)．

（1）0.0158（保留2個(gè)有效數(shù)字）；

（2）30435（保留2個(gè)有效數(shù)字）；

（3）1.804（保留2個(gè)有效數(shù)字）；

（4）1.804（保留3個(gè)有效數(shù)字）；

（5）3.5046（精確到百分位）；

（6）2.971×104（保留2個(gè)有效數(shù)字）．

解：（1）0.0158≈0.016；

（2）30435=3.0435≈104≈3.04≈104（或3.04萬(wàn)）；

（3）1.804≈1.8；

（4）1.804≈1.80；

（5）3.5049≈3.50；

（6）2.971×104≈3.0×104．

思路點(diǎn)撥：（2）題，不能寫成30435≈30400，如果這樣寫，那就看不出哪些是保留的有效數(shù)字，而近似數(shù)30400是有5個(gè)有效數(shù)字，所以做這類題，先將它用科學(xué)記數(shù)法表示，再按照規(guī)定保留有效數(shù)字，或者寫成3.04萬(wàn)．（4）題中，1.80，這里的0不能去掉，由四舍五入得到的1.8與1.80的精確度是不同的，前者是精確到0.1，是保留2個(gè)有效數(shù)字，而后者是精確到0.01，保留3個(gè)有效數(shù)字，同理（6）題中3.0×104的0也不能丟了．（5）題，不能先約等于3.505，再約等于3.51，四舍五入精確到百分位，是將千分位四舍五入，與千分位后面的數(shù)字無(wú)關(guān)．

例7：下列是由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？保留幾個(gè)有效數(shù)字？

（1）132.4； （2）0.0572； （3）2.40萬(wàn)； （4）3000．

解：（1）132.4是精確到0.1，保留4個(gè)有效數(shù)字．

（2）0.0572是精確到0.0001，保留3個(gè)有效數(shù)字．

（3）2.40萬(wàn)是精確到百位，保留3個(gè)有效數(shù)字．

（4）3000是精確到個(gè)位，保留4個(gè)有效數(shù)字．

六、鞏固練習(xí) 1．課本第46頁(yè)練習(xí)．

七、課堂小結(jié)

正確理解和掌握近似數(shù)、準(zhǔn)確數(shù)和有效數(shù)字的概念，給出一個(gè)近似數(shù)，能準(zhǔn)確地確定它精確到哪一位，有哪幾個(gè)有效數(shù)字，并能按要求求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)．

八、作業(yè)布置

1．課本第47頁(yè)至第48頁(yè)習(xí)題1．5第6、7、11題．

九、板書設(shè)計(jì)：

1.5.3 近似數(shù)

第四課時(shí)

1． 一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，一共包含的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)．

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

第一章有理數(shù) 復(fù)習(xí)（1）

第一課時(shí)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1． 復(fù)習(xí)有理數(shù)的意義及其有關(guān)概念。其內(nèi)容包括正負(fù)數(shù)、有理數(shù)、數(shù)軸、有理數(shù)大小的比較、相反數(shù)與絕對(duì)值等。通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生系統(tǒng)掌握有理數(shù)這一章的有關(guān)基本概念；

2． 使學(xué)生提高辨別概念能力；

二、過(guò)程與方法

利用數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)、理解有理數(shù)的有關(guān)概念.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、鼓勵(lì)學(xué)生自己回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。并與同伴交流在本單元學(xué)習(xí)中的收獲和不足，培養(yǎng)他們的反思意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)

理解掌握有理數(shù)的有關(guān)概念

四、復(fù)習(xí)提問(wèn)：

1、 什么叫數(shù)軸？畫出一個(gè)數(shù)軸來(lái)。

2、 什么是有理數(shù)？有理數(shù)集包括哪些數(shù)？有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？

答：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類：整數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；整數(shù)又包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)又包括正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)。

每一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一確定的點(diǎn)來(lái)表示。但反過(guò)來(lái)以后可以看到，數(shù)軸上任一點(diǎn)并不一定表示有理數(shù)。表示正有理數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，表示零的點(diǎn)是原點(diǎn)，表示負(fù)有理數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊。

3、 觀察數(shù)軸分別說(shuō)出A,B,C,D,E,F各點(diǎn)表示的數(shù)是什么？

4、 點(diǎn)A與F,點(diǎn)B與E所表示的數(shù)分別存在什么關(guān)系？（互為相反數(shù)）互為相反數(shù)的幾何意義？（互為相反數(shù)就是在原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)等距的兩點(diǎn)所表示的數(shù)。）相反數(shù)的性質(zhì)？（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，a的相反數(shù)為－a；）

各點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是多少？絕對(duì)值的幾何意義？（在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值）絕對(duì)值的代數(shù)意義？( =a（a＞0）， =0（a=0）， =－a（a＜0）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。

5、 說(shuō)出各數(shù)的倒數(shù)？（一個(gè)數(shù)除以1所得的商是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，零沒(méi)有倒數(shù)）

6、 比較各點(diǎn)表示的數(shù)的大小？

方法一：零大于一切正數(shù)，而小于一切負(fù)數(shù)；

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

方法二：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。

其余相關(guān)概念：

（1）代數(shù)和：

把有理數(shù)的加、減運(yùn)算統(tǒng)一寫成加法形式，成為幾個(gè)有理數(shù)的和，通常稱為代數(shù)和；省略加號(hào)的和的形式。

（2）去括號(hào)與添括號(hào)：

去括號(hào)法則：括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的“+”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都不變；括號(hào)前是“－”號(hào)時(shí)，將括號(hào)連同它前邊的“－”去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。

添括號(hào)法則：在“+”號(hào)后邊添括號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都不變；在“－”號(hào)后邊添括號(hào)，括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要變號(hào)。

五、例題講解：

例1 下列說(shuō)法是否正確，請(qǐng)將錯(cuò)誤的改正過(guò)來(lái)。

⑴所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示； （ ）

⑵符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)； （ ）

⑶兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于每一個(gè)加數(shù)； （ ）

⑷有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)； （ ）

例2 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列有理數(shù)，并求其相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值。

－0.5，－3.5，7，－4.5，－4

例3 寫出符合下列條件的數(shù)。

⑴最小的正整數(shù)； ⑵最大的負(fù)整數(shù)；⑶大于－3且小于2的所有整數(shù)；

⑷絕對(duì)值最小的有理數(shù)； ⑸絕對(duì)值大于2且小于5的所有負(fù)整數(shù)；

例4 一只蝸牛從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，先向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)5個(gè)單位，這時(shí)蝸牛與數(shù)軸上的田螺相距1.5個(gè)單位，求田螺表示的數(shù)

例5 觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說(shuō)明你的理由。

⑴－23，－18，－13， ， ；

⑵ ， ， ；

⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。

例6 某數(shù)學(xué)俱樂(lè)部有一種“秘密”的記帳方式。當(dāng)他們收入300元時(shí)，記為－240；當(dāng)他們用去300元時(shí)，記為360。猜一猜，當(dāng)他們用去100元時(shí)，可能記為多少？當(dāng)他們收入100元時(shí)，可能記為多少？說(shuō)明你的理由。

例7 若 .

全章知識(shí)點(diǎn)：

第一章有理數(shù) 復(fù)習(xí)（2）

第二課時(shí)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1.會(huì)運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律,熟練進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算；

2.用四舍五入法,按要求(有效數(shù)字或精確度)確定運(yùn)算結(jié)果；

3.會(huì)利用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算和探索數(shù)的規(guī)律.

4. 會(huì)根據(jù)定義的一種新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，能看懂程序，并設(shè)計(jì)運(yùn)算程序.

二、過(guò)程與方法

1.在學(xué)生自主歸納的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的整體性.

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.鼓勵(lì)學(xué)生在相互合作交流的過(guò)程中主動(dòng)觀察、歸納，提出猜想，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

有理數(shù)的運(yùn)算，看懂程序，并設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，探索數(shù)與式的變化規(guī)律，探索能力的培養(yǎng)。

四、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)

根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)，并回答以下問(wèn)題。

1．有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的法則各是什么？

2．在有理數(shù)運(yùn)算中，有哪些運(yùn)算律？混合運(yùn)算的順序是什么？

3．什么是近似數(shù)與有效數(shù)字？

五、實(shí)踐應(yīng)用

例1 計(jì)算：

（3）（－3）2＋4×（－ ）－23

（4）（－2）3＋ .

例2填空：(1是由四舍五入所得的近似數(shù)，這個(gè)近似數(shù)精確到 ，有效數(shù)字是 ，用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .

(2)如果a為有理數(shù),那么在|a|, -|-a|， ， , - , - 這幾個(gè)數(shù)

中,一定是非負(fù)數(shù)的是 .

(3)圓的半徑r=2.5,圓的面積S= ( 取3.14結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).

例3 當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值．

　　解：當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，

　　x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)

　　=7×(14-4)

　　=70．

例4 規(guī)定一種新的運(yùn)算：a△b=ab-a-b+1,如3△4＝3×4－3－4＋1，請(qǐng)比較（－3）△4與 4△（－3）的大小.

例5 小紅家春天粉刷房間，雇傭了5個(gè)工人，干了10天完成；用了某種涂料150L，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150m2，最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案：

方案一：按工算，每個(gè)工為30元（一個(gè)工人1天是一個(gè)工）

方案二：按涂料費(fèi)算，涂料費(fèi)用的30％作為工錢；

方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元。

請(qǐng)你幫助小紅家出主意，選擇方案 付錢最合算。

六、交流反思小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有那些收獲？

本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算,運(yùn)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn):

(1)在有理數(shù)的運(yùn)算中，要特別注意符號(hào)問(wèn)題，提高運(yùn)算的正確性，還要善于靈活運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算；

(2)在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常會(huì)遇到近似數(shù)，要注意按要求的精確度進(jìn)行計(jì)算和保留結(jié)果．對(duì)較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，既方便，又容易體現(xiàn)對(duì)有效數(shù)字的要求．

七、練習(xí)

1.計(jì)算：

2.用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)按括號(hào)的要求取近似值：

(1(精確到百分位)；(2 403(保留3個(gè)有效數(shù)字)；

(3(精確到0.1)； (4)17 289(精確到千位).

3.用計(jì)算器進(jìn)行下列運(yùn)算(保留3個(gè)有效數(shù)字)：

(1×)； (2) -1.68；

(3) ÷)+49.34.

4．（1）當(dāng)x=2時(shí)，求式子x2-1的值；

5．已知 |a＋2|＋|b－3|=0，求a和b的值.

第二章 整式的加減

單元要點(diǎn)分析

教學(xué)內(nèi)容

本單元主要內(nèi)容：?jiǎn)雾?xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等有關(guān)概念，合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、整式的加減運(yùn)算．

課本首先通過(guò)實(shí)例列式表示數(shù)量關(guān)系，介紹了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及整式等有關(guān)概念，然后通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的解決，類比有理數(shù)的運(yùn)算律，明確了同類項(xiàng)可以合并的道理，明確整式加減的法則以及去括號(hào)和添活號(hào)法則．這些內(nèi)容也是對(duì)前一章內(nèi)容的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)．

本章在呈現(xiàn)形式上突出了整式及整式加減產(chǎn)生的實(shí)際背景，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題“符號(hào)化”的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了歸納、類比等活動(dòng)，力求學(xué)生對(duì)算理的理解和法則的掌握．

三維目標(biāo)

1．知識(shí)與目標(biāo)

（1）了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式整式等概念，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別．

（2）掌握單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的概念，明確它們之間的關(guān)系．

（3）理解同類項(xiàng)的概念，能熟練地合并同類項(xiàng)．

（4）掌握去括號(hào)、添括號(hào)法則，能準(zhǔn)確地去括號(hào)和添括號(hào)．

（5）熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．

2．過(guò)程與方法

通過(guò)豐富的實(shí)例、經(jīng)歷觀察、分析、交流、概括出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等有關(guān)概念；經(jīng)歷類比有理數(shù)的運(yùn)算律，探索整式的加減運(yùn)算法則．發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究，合作交流的意識(shí)．通過(guò)將數(shù)的運(yùn)算推廣到整式的運(yùn)算，在整式的運(yùn)算中又不斷地運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算，使學(xué)生感受到認(rèn)識(shí)事物是一個(gè)由特殊到一般，由一般到特殊的辯證過(guò)程．

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：理解整式的概念，會(huì)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．

2．難點(diǎn)：正確區(qū)別單項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的次數(shù)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)去括號(hào)或添活號(hào)易搞錯(cuò)符號(hào)．

3．關(guān)鍵：正確理解整式有關(guān)概念及明確運(yùn)算步驟的依據(jù)．

課時(shí)劃分

2．1 整式 2課時(shí)

2．2 整式的加減 3課時(shí)

第二章整式的加減（復(fù)習(xí)） 1課時(shí)

2.1整式（1）

第一課時(shí)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

（1）能用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．

（2）理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)等概念，會(huì)指出單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)．

二、過(guò)程與方法

經(jīng)歷列式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展符號(hào)感，通過(guò)觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)、歸納單項(xiàng)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)列單項(xiàng)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)整式比具體數(shù)字表達(dá)的式子更具有一般性，這給實(shí)際問(wèn)題的解決帶來(lái)很大方便．

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的有關(guān)概念．

2．難點(diǎn)：負(fù)系數(shù)的確定以及準(zhǔn)確確定一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．

3．關(guān)鍵：正確理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的概念．

教具準(zhǔn)備

教師：多媒體課件、投影儀．

四、教學(xué)過(guò)程，引入新課

教師操作課件，展示章前圖案以及字幕，學(xué)生觀看并思考下列問(wèn)題：

1．青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（1）列車在凍土地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米？3小時(shí)呢？t小時(shí)呢？

（2）在西寧到拉薩路段，列車通過(guò)非凍土地段所需要時(shí)間是通過(guò)凍土地段所需要時(shí)間的2.1倍，如果通過(guò)凍土地段所需要t小時(shí)，能用含t的式子表示這段鐵路的全長(zhǎng)嗎？

（3）在格里木到拉薩路段，列車通過(guò)凍土地段比通過(guò)非凍土地段多用0.5小時(shí)，如果通過(guò)凍土地段需要u小時(shí)，則這段鐵路的全長(zhǎng)可以怎樣表示？?jī)鐾恋囟闻c非凍土地段相差多少千米？

分析：（1）根據(jù)速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間．列車在凍土地段2小時(shí)行駛的路程是100×2=200（千米），3小時(shí)行駛的路程為100×3=300（千米），t小時(shí)行駛的路程為100×t=100t（千米）．

（2）列車通過(guò)非凍土地段所需時(shí)間為2.1t小時(shí)，行駛的路程為120×2.1t（千米）；列車通過(guò)凍土地段的路程為100t，因此這段鐵路的全長(zhǎng)為120×2.1t+100t（千米）．

（3）在格里木到拉薩路段，列車通過(guò)凍土地段要u小時(shí)，那么通過(guò)非凍土地段要（u-0.5）小時(shí)，凍土地段的路程為100u千米，非凍土地段的路程為120（u-0.5）千米，這段鐵路的全長(zhǎng)為[100u+120（u-0.5）]千米，凍土地段與非凍土地段相差為[100u-120（u-0.5）]千米．

思路點(diǎn)撥：上述問(wèn)題（1）可由學(xué)生自己完成，問(wèn)題（2）、（3）先由學(xué)生思考、交流的基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣列式．

上述的3個(gè)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系我們分別用含有字母的式子表示，通過(guò)本章學(xué)習(xí)，我們還可以將上述問(wèn)題（2）、（3）進(jìn)行加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)．

五、新授

2．下面，我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題．

用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特點(diǎn)．

（1）邊長(zhǎng)為a的正方體的表面積為______，體積為_______．

（2）鉛筆的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的單價(jià)的2.5倍圓珠筆的單價(jià)是_______元．

（3）一輛汽車的速度是v千米/時(shí)，它t小時(shí)行駛的路程為_______千米．

（4）數(shù)n的相反數(shù)是_______．

教師課堂巡視，關(guān)注中下程度的學(xué)生，及時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生探究交流．

上面各問(wèn)題的代數(shù)式分別是：6a2，a3，2.5x，vt，-n．

觀察上面各式中運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)？

上面各式中，數(shù)字與字母之間，字母與字母之間都是乘法運(yùn)算，它們都是數(shù)字與字母的積，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n．

像上面這樣，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．如：-2，a， ，都是單項(xiàng)式，而 ，1+x都不是單項(xiàng)．

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，例如：6a2的系數(shù)是6，a3的系數(shù)是1，-n的系數(shù)是-1，- 的系數(shù)是- ．

單項(xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫成前面，當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)通常省略不寫．

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．例如，2.5x中字母x的指數(shù)是1，2.5x是一次單項(xiàng)式；vt中字母v與t的指數(shù)和是2，vt是二次單項(xiàng)式，-ab2c中字母a、b、c的指數(shù)和是4，-ab2c是4次單項(xiàng)式．

例1．用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)．

（1）每包書有12冊(cè)，n包書有_______冊(cè)．

（2）底邊長(zhǎng)為a，高為h的三角形的面積是______．

（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是a，高是h，它的體積是_______．

（4）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)a元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在售價(jià)為_____元．

（5）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為0.9，寬是a，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是_________．

教師操作投影儀，展示例1，學(xué)生思考、交流．師生互動(dòng)．

強(qiáng)調(diào)：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，字母的指數(shù)不寫的，表示這個(gè)字母的指數(shù)是1，不是“沒(méi)有”．

用字母表示數(shù)后，同一個(gè)式子在不同的問(wèn)題中可以表示不同的含義．例如，在問(wèn)題（4）、（5）中，所填的結(jié)果都是0.9a，一個(gè)是表示電視機(jī)的售價(jià)，一個(gè)是表示長(zhǎng)方形的面積，你還能賦予0. 9a一個(gè)含義嗎？

讓學(xué)生交流各自想法，加深對(duì)字母表示數(shù)的理解．

六、鞏固練習(xí)

1．下列各式是不是單項(xiàng)式？為什么？

（1）x-2y； （2）- ； （5）-1．

2．判斷下列各說(shuō)法是否正確，錯(cuò)誤的改正過(guò)來(lái)．

（1）單項(xiàng)式-xy2的系數(shù)是0，次數(shù)是2．

（2）單項(xiàng)式27a2的系數(shù)是2，次數(shù)是9．

3．請(qǐng)你寫出系數(shù)為-，含有x、y，次數(shù)為4的所有單項(xiàng)式．

4．課本第56頁(yè)練習(xí)1、2題．

七、課堂小結(jié)

師生互動(dòng)，共同學(xué)習(xí)小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容．

1．什么叫單項(xiàng)式？舉例說(shuō)明．

2．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是單項(xiàng)式嗎？ 是單項(xiàng)式嗎？為什么？

3．什么叫單項(xiàng)式的系數(shù)？什么叫單項(xiàng)式的次數(shù)？舉例說(shuō)明．

八、作業(yè)布置

1．課本第59頁(yè)至第60頁(yè)，習(xí)題2．1第1、2、8題．

九、板書設(shè)計(jì)：

2.1整式（1）

第一課時(shí)

1． 像上面這樣，只含有數(shù)與字母的積的式子叫做單項(xiàng)式．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．如：-2，a， ，都是單項(xiàng)式，而 ，1+x都不是單項(xiàng)．

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

2.1整式（2）

第二課時(shí)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

使學(xué)生理解多項(xiàng)式、整式的概念，會(huì)準(zhǔn)確確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)．

二、過(guò)程與方法

通過(guò)實(shí)例列整式，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)態(tài)度，合作交流意識(shí)，了解整式的實(shí)際背景，進(jìn)一步感受字母表示數(shù)的意義．

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：多項(xiàng)式以及有關(guān)概念．

2．難點(diǎn)：準(zhǔn)確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)．

3．關(guān)鍵：掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式次數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系．

教具準(zhǔn)備 投影儀．

四、課堂引入

一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1．什么叫單項(xiàng)式？舉例說(shuō)明．

2．怎樣確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？- 的系數(shù)、次數(shù)分別是多少？

3．列式表示下列問(wèn)題：

（1）一個(gè)數(shù)比數(shù)x的2倍小3，則這個(gè)數(shù)為________．

（2）買一個(gè)籃球需要x（元），買一個(gè)排球需要y（元），買一個(gè)足球需要z（元），買3個(gè)籃球，5個(gè)排球，2個(gè)足球共需________元．

（3）如圖1，三角尺的面積為________．

（4）如圖2是一所住宅的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是________平方米．

(1) (2)

五、新授

請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第57頁(yè)有關(guān)內(nèi)容，并回答下列問(wèn)題．

1．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做_________；

2．在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做_________；

3．在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做_________；

4．在多項(xiàng)式中，_____________________，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

（2）多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)概念不同，但又有聯(lián)系，首先求出此多項(xiàng)式各項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)，次數(shù)最高的就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

（3）一個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)可以不唯一，次高項(xiàng)也可以不唯一，如，多項(xiàng)式3x2y- xy2+x2-xy-5中，最高次項(xiàng)為3x2y和- xy2，二次項(xiàng)也有2項(xiàng)，x2和-xy，這個(gè)多項(xiàng)式為二次五項(xiàng)式．

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

例1．用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．

（1）溫度由t℃下降5℃后是_______℃．

（2）甲數(shù)x的 與乙數(shù)y的 的差可以表示為_________．

（3）如課本圖2．1-3，圓環(huán)的面積為________．

（4）如課本圖2．1-4，鋼管的體積是________．

例2．一條河流的水流速度為2.5千米/時(shí)，如果已知船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣确謩e怎樣表示？如果甲、乙兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時(shí)和35千米/時(shí)，則它們?cè)谶@條河流中的順?biāo)旭偤湍嫠旭偟乃俣雀魇嵌嗌伲?/p>

順?biāo)旭倳r(shí)船的速度=船在靜水中的速度+水流速度

逆水行駛時(shí)船的速度=船在靜水中的速度-水流速度

這里水流速度為2.5千米/時(shí)，如果，我們?cè)O(shè)船在靜水中的速度為v千米/時(shí)，那么船在順?biāo)旭倳r(shí)的速度表示為（v+2.5）千米/時(shí)船在逆水行駛時(shí)的速度為（v-2.5）千米/時(shí)．

當(dāng)v=20時(shí)，則v+2.5=20+2.5=22.5，v-2.4=20-2.5=17.5；當(dāng)v=35時(shí)，則v+2.5=35+2.5=37.5，v-2.5=35-2.5=32.5．因此，甲船順?biāo)旭偟乃俣仁?2.5千米/時(shí)，逆水行駛的速度為17.5千米/時(shí)；乙船順?biāo)旭偟乃俣仁?7.5千米/時(shí)，逆水行駛的速度為32.5千米/時(shí)．

六、鞏固練習(xí)

1．課本第59頁(yè)練習(xí)，課本第61頁(yè)第10題．

七、課堂小結(jié)

1．什么叫做多項(xiàng)式？多項(xiàng)式是整式嗎？整式是多項(xiàng)式嗎？

2．什么叫多項(xiàng)式的基？什么叫做常數(shù)項(xiàng)？什么叫做多項(xiàng)式的次數(shù)？

八、作業(yè)布置

1．課本第60頁(yè)，習(xí)題2．1第2、3、4、5、6、7題．

九、板書設(shè)計(jì)：

2.1整式（2）

第二課時(shí)

1．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，例如：100t，6a3，vt，-n，2x-3，3x+5y+2z等都是整式．

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

2.2 整式的加減(1)

第一課時(shí)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

（1）了解同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)法則，能正確合并同類項(xiàng)．

（2）能先合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后求值．

二、過(guò)程與方法

經(jīng)歷類比有理數(shù)的運(yùn)算律，探究合并同類項(xiàng)法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、分類、歸納等能力．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

掌握規(guī)范的解題步驟，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過(guò)比較兩種求代數(shù)式值的方法，體會(huì)合并同類項(xiàng)的作用．

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：掌握合并同類項(xiàng)法則，熟練地合并同類項(xiàng)．

2．難點(diǎn)：多字母同類項(xiàng)的合并．

3．關(guān)鍵：正確理解同類項(xiàng)概念和合并同類項(xiàng)法則．

教具準(zhǔn)備

投影儀．

四、 教學(xué)過(guò)程，新課引入

有理數(shù)可以進(jìn)行加減計(jì)算，那么整式能否可以加減運(yùn)算呢？怎樣化簡(jiǎn)呢？

我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題（2）．

在西寧到拉薩路段，如果列車通過(guò)凍土地段的時(shí)間是t小時(shí)，那么它通過(guò)非凍土地段所需的時(shí)間就是2.1t小時(shí)，則這段鐵路的全長(zhǎng)是100t+120×2.1t，

即100t+252t

1．類比數(shù)的運(yùn)算，我們應(yīng)如何化簡(jiǎn)式子100t+252t呢？

五、新授

（1）運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律計(jì)算：

100×2+252×2=______；

100×（-2）+252×（-2）=________．

100×2+252×2=（100+252）×2=352×2

100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）

我們知道字母可以表示數(shù)，如果用t表示上述算術(shù)中的數(shù)2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t．

事實(shí)上，100t+252t與100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的結(jié)構(gòu)，都是兩個(gè)數(shù)分別與同一個(gè)數(shù)乘積的和，這里t表示同一個(gè)因數(shù)，因此根據(jù)分配律也應(yīng)該有：100t+252t=（100+252）t=352t

2．填空:

（1）100t-252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2；

（3）3ab24ab2=（ ）ab2．

觀察（1）中多項(xiàng)式的項(xiàng)100t和-252t，它們都含有相同字母t，并且t的指數(shù)都是1；（2）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指數(shù)都是2；（3）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指數(shù)都是1，b的指數(shù)都是2．

像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？

合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變．

若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項(xiàng)的和等于零，即這兩項(xiàng)相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0?ab2=0．

多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)不能合并．

通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到?。ń祪纾┗蛘邚男〉酱螅ㄉ齼纾┑捻樞蚺帕?，如-4x2+5x+5或?qū)懗?+5x-4x2．

例1．合并下列各式的同類項(xiàng)：

（1）xy2- xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．

例2．（1）求多項(xiàng)式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x= ．

（2）求多項(xiàng)式3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中a=- ，b=2，c=-3．

解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔細(xì)觀察，標(biāo)出同類項(xiàng)）

=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系數(shù)相加，字母部分不變）

=-x-2 （系數(shù)是“1”或“-1”時(shí)省略不寫）

當(dāng)x= 時(shí)，原式=- -2=-

（2）3a+abc -3a

=（3-3）a+abc+（- + ）c2

=abc

當(dāng)a=- ，b=2，c=-3時(shí)，原式=（- ）×2×（-3）=1

例3．（1）水庫(kù)中水位第一天連續(xù)下降了a小時(shí)，每小時(shí)平均下降2cm，第二天連續(xù)上升了a小時(shí)，每小時(shí)平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？

六、鞏固練習(xí)

課本第66頁(yè)，練習(xí)第1、2、3題．

七、課堂小結(jié)

1．什么叫同類項(xiàng)？字母相同，次數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)嗎？舉例說(shuō)明．

2．什么叫合并同類項(xiàng)？怎樣合并同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)的依據(jù)是什么？

八、作業(yè)布置

1．課本第71頁(yè)習(xí)題2．2第1、7、10題．

九、板書設(shè)計(jì)：

2.2 整式的加減(1)

第一課時(shí)

1．像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)． 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

2.2 整式的加減(2)

第二課時(shí)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則，并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn)．

二、過(guò)程與方法

經(jīng)歷類比帶有括號(hào)的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化的規(guī)律，歸納出去括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度．

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：去括號(hào)法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡(jiǎn)．

2．難點(diǎn)：括號(hào)前面是“－”號(hào)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤．

3．關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解去括號(hào)法則．

教具準(zhǔn)備

投影儀．

四、 教學(xué)過(guò)程，課堂引入

利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中，往往列出的式子含有括號(hào)，那么該怎樣化簡(jiǎn)呢？

五、新授

現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題（3）：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過(guò)凍土地段要t小時(shí)，那么它通過(guò)非凍土地段的時(shí)間為（）小時(shí)，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120（）千米，因此，這段鐵路全長(zhǎng)為

100t+120（）千米 ①

凍土地段與非凍土地段相差

100t-120（）千米 ②

上面的式子①、②都帶有括號(hào)，它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)？

利用分配律，可以去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得：

100t+120（）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60

100t-120（）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60

我們知道，化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式，首先應(yīng)先去括號(hào)．

上面兩式去括號(hào)部分變形分別為：

+120（）=+120t-60 ③

-120（）=-120+60 ④

比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎？

如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．

特別地，+（x-3）與-（x-3）可以分別看作1與-1分別乘（x-3）．

利用分配律，可以將式子中的括號(hào)去掉，得：

+（x-3）=x-3 （括號(hào)沒(méi)了，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都沒(méi)有變號(hào)）

-（x-3）=-x+3 （括號(hào)沒(méi)了，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號(hào)）

去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰(shuí)也不變；另外，括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng)．

例1．化簡(jiǎn)下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）．

例2．兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí)．

（1）2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？

（2）2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米？

六、鞏固練習(xí)

1．課本第68頁(yè)練習(xí)1、2題．

2．計(jì)算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2． [5xy2]

七、課堂小結(jié)

去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號(hào)時(shí)，特別是括號(hào)前面是“－”號(hào)時(shí)，括號(hào)連同括號(hào)前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯?dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘某些項(xiàng)．

八、作業(yè)布置

1．課本第71頁(yè)習(xí)題2．2第2、3、5、8題．

九、板書設(shè)計(jì)：

2.2 整式的加減(2)

第二課時(shí)

1． 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反．

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

2.2 整式的加減(3)

第三課時(shí)

三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

能根據(jù)題意列出式子：會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理．

二、過(guò)程與方法

經(jīng)歷用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，提高運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行分析、解決問(wèn)題的能力．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生有條理地思考及代數(shù)表達(dá)能力，體會(huì)整式的應(yīng)用價(jià)值．

教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：列式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)進(jìn)行整式加減運(yùn)算．

2．難點(diǎn)：列式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，去掉括號(hào)前是負(fù)因數(shù)的括號(hào)．

3．關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握去括號(hào)規(guī)律．

教具準(zhǔn)備：投影儀．

四、教學(xué)過(guò)程 引入新課

1．多項(xiàng)式中具有什么特點(diǎn)的項(xiàng)可以合并，怎樣合并？

2．如何去括號(hào)，它的依據(jù)是什么？

五、新授

例1．（1）求多項(xiàng)式2x-3y與5x+4y的和．

（2）求多項(xiàng)式8a-7b與4a-5b的差．

例2．一種筆記本的單價(jià)是x（元），圓珠筆的單價(jià)是y（元），小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個(gè)，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費(fèi)多少錢？

例3．做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下（單位：厘米）．

長(zhǎng) 寬 高

小紙盒 a b c

大紙盒 1.5a 2b 2c

（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？

（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？

解：（1）（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）

=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）

=8ab+8ac+10bc

（2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc）

=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc

=4ab+4ac+6bc

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．

例4．求 x-2（x- y2）+（- x+ y2）的值，其中x=-2，y= ．

解： x-2（x- y2）+（- x+ y2）

= x-2x+ y2- x+ y2

=（ -2- ）x+（ + ）y2

=-3x+y2

當(dāng)x=-2，y= 時(shí)

原式=-3×（-2）+（ ）2=6+ =6

六、鞏固練習(xí)

1．課本第70頁(yè)練習(xí)1、2、3題．

四、課堂小結(jié)

整式加減是代數(shù)式的基本運(yùn)算，去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ)，在進(jìn)行整式加減時(shí)，如果遇到括號(hào)應(yīng)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，整式運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，因此數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在整式運(yùn)算中仍適用．

五、作業(yè)布置

1．課本第71頁(yè)至第72頁(yè)第4，6，9題．

九、板書設(shè)計(jì)：

2.2 整式的加減(3)

第三課時(shí)

1．一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．

2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

十、課后反思

第二章整式的加減（復(fù)習(xí)1）

三維目標(biāo)

一、知識(shí)目標(biāo)：理解整式的加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，其結(jié)果仍然是整式；掌握學(xué)生在掌握合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與添括號(hào)的基礎(chǔ)上，掌握整式加減的一般步驟；能夠正確地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算．

二、能力目標(biāo)：經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感；培養(yǎng)用代數(shù)的方法解決實(shí)際生活中的問(wèn)題的能力和口頭表達(dá)能力．

三、情感目標(biāo)：滲透教學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又要為生活而服務(wù)的辯證觀點(diǎn)；整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，結(jié)果總是比原來(lái)簡(jiǎn)潔，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美．

教學(xué)重難點(diǎn)：利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出算式，并求出結(jié)果；

教材處理與數(shù)學(xué)方法

1．調(diào)動(dòng)學(xué)生自覺性與積極性，由淺入深地傳授知識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2．運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生自行歸納出整式的加減的步驟。

3．利用不同記號(hào)標(biāo)出各同類項(xiàng)，有助學(xué)生合并同類項(xiàng)。

4．讓學(xué)生在實(shí)際解題過(guò)程中，體會(huì)到整式的加減實(shí)際上就是已經(jīng)學(xué)過(guò)的去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)這兩個(gè)知識(shí)的綜合，這樣更有利于學(xué)生學(xué)會(huì)將新知轉(zhuǎn)化為舊知，不斷更新知識(shí)結(jié)構(gòu)。

5．充分利用教學(xué)時(shí)間，在課堂上進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)，把共性問(wèn)題與典型題目展示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與糾錯(cuò)能力。

四、（一）復(fù)習(xí)舊知識(shí)

1、合并同類項(xiàng)定義、法則；

2、去括號(hào)法則。

3、　基礎(chǔ)訓(xùn)練

計(jì)算

（1）（2ｘ－3ｙ）－（5ｘ＋4ｙ）

（2） －3ab-4a2+3 a2 -(-2ab)

(3) (3 a2 –ab+7)-(-4 a2+2ab+7)

(4) (-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)

4、列式計(jì)算

（1） 2x2-3x+1與-3x2+5x-7 的和；

（2）-x2+3xy-2y2 與-2x2+4xy-y2 的差；

（3）一個(gè)多項(xiàng)式加上5x2+4x-1 得-8x2+6x+2 ，求這個(gè)多項(xiàng)式；

5、求值：2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2), 其中a=1/3,b=3.

五、歸納小結(jié)

　　1．整式的加減實(shí)際上就是______________________．

　　2．整式的加減的步驟，一般分為_____________________．

　　3．整式加減的結(jié)果是__________或__________（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）．結(jié)果更簡(jiǎn)單，體現(xiàn)我們數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美．

整式的加減是承有理數(shù)的加減、乘、除、乘方的運(yùn)算，續(xù)整式方程的一系列運(yùn)算，是學(xué)生從小進(jìn)入初中含有字母運(yùn)算的變化，認(rèn)知上有新的突破，在教法引入過(guò)渡中，有其奧妙學(xué)法教法值得反思。

六、隨堂練習(xí)：課本70頁(yè)練習(xí)

七、布置作業(yè)：課本71頁(yè)5，6題。