小學(xué)四年級數(shù)學(xué)知識點綜述

四年級上冊

知識點摘要

1.大量的理解：

(1)對億單位以下數(shù)量的理解：

十萬：十個一萬；

百萬：10個10萬個；

1000萬：1000萬；

1億：10千萬；

2.供求：供求是使人們?nèi)菀组喿x阿拉伯?dāng)?shù)字的一種閱讀方法，在價值制(數(shù)字順序)的基礎(chǔ)上，根據(jù)3位數(shù)或4位數(shù)等級原則讀寫數(shù)字。

通常在阿拉伯?dāng)?shù)的書寫上，以小數(shù)點或者空格作為各個數(shù)級的標識，從右向左把數(shù)分開。

3.數(shù)級分類

（1）四位分級法

即以四位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。我國讀數(shù)的習(xí)慣，就是按這種方法讀的。 如：萬（數(shù)字后面4個0）、億（數(shù)字后面8個0）、兆（數(shù)字后面12個0，這是中法計數(shù)）……。這些級分別叫做個級，萬級，億級……。

（2）三位分級法

即以三位數(shù)為一個數(shù)級的分級方法。這西方的分級方法，這種分級方法也是國際通行的分級方法。如：千，數(shù)字后面3個0、百萬，數(shù)字后面6個0、十億，數(shù)字后面9個0……。

4.數(shù)位：數(shù)位是指寫數(shù)時，把數(shù)字并列排成橫列，一個數(shù)字占有一個位置，這些位置，都叫做數(shù)位。從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。這就說明計數(shù)單位和數(shù)位的概念是不同的。

5.數(shù)的產(chǎn)生：阿拉伯?dāng)?shù)字的由來：古代印度人創(chuàng)造了阿拉伯?dāng)?shù)字后，大約到了公元7世紀的時候，這些數(shù)字傳到了阿拉伯地區(qū)。到13世紀時，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯?dāng)?shù)字做了詳細的介紹。后來，這些數(shù)字又從阿拉伯地區(qū)傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數(shù)字是從阿拉伯地區(qū)傳入的，所以便把這些數(shù)字叫做阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，這些數(shù)字又從歐洲傳到世界各國。

阿拉伯?dāng)?shù)字傳入我國，大約是13到14世紀。由于我國古代有一種數(shù)字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯?dāng)?shù)字當(dāng)時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初，隨著我國對外國數(shù)學(xué)成就的吸收和引進，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯?dāng)?shù)字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯?dāng)?shù)字現(xiàn)在已成為人們學(xué)習(xí)、生活和交往中最常用的數(shù)字了。

6.自然數(shù)：用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮的集體。

7.計算工具：算盤、計算器、計算機。

8.射線：在幾何學(xué)中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。如下圖所示：

8.射線特點

（1）射線只有一個端點，它從一個端點向另一邊無限延長。

（2）射線不可測量。

9.直線：直線是點在空間內(nèi)沿相同或相反方向運動的軌跡。

10.線段：線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。

11.線段特點

（1）有限長度,可以測量

（2）兩個端點

12.線段性質(zhì)：

（1）兩點之間線段最短。

（2）連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。

（3）直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段,這兩個點叫做線段的端點。

直線沒有距離。射線也沒有距離。因為，直線沒有端點，射線只有一個端點，可以無限延長。

13.角

（1）角的靜態(tài)定義

具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

（2）角的動態(tài)定義

一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

14.角的符號：角的符號：∠

15.角的種類：角的大小與邊的長短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

（1）銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

16.乘法：乘法是指一個數(shù)或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。

17.乘法算式中各數(shù)的名稱：“×”是乘號，乘號前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號，等于號后面的數(shù)叫做積。

10（因數(shù)） ×（乘號） 200（因數(shù)） =（等于號） 2000（積）

18.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。如圖直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD。平行線永不相交。

19.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

20.平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

21.梯形：梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

22.除法：除法法則：除數(shù)是幾位，先看被除數(shù)的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0占位。余數(shù)要比除數(shù)小，如果商是小數(shù)，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除數(shù)是小數(shù)，要化成除數(shù)是整數(shù)的除法再計算。

擴展資料

1.“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計數(shù)單位”均為意義不同的概念。

“數(shù)位”是指一個數(shù)的每個數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起，第一位是“個位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬位”，等等。同一個數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時，同一個‘6’，放在十位上表示6個十，放在百位上表示6個百，放在億位上表示6個億等等。

“位數(shù)”是指一個自然數(shù)中含有數(shù)位的個數(shù)。像458這個數(shù)有三個數(shù)字組成，每個數(shù)字占了一個數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個數(shù)字組成，那它就是一個九位數(shù)?！皵?shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。

計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……，都是計數(shù)單位?！皞€位”上的計數(shù)單位是“一（個），“十位”上的計數(shù)單位是“十”，“百位”上的計數(shù)單位是“百”，“千位”上的計數(shù)單位是“千”，“萬位”上的計數(shù)單位是“萬”等等。所以在讀數(shù)時先讀數(shù)字再讀計數(shù)單位。

2.自然數(shù)知識擴展

自然數(shù)集有加法和乘法運算，兩個自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價的理論:自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴格的論述。一定是整數(shù)。用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)， 一個接一個，組成一個無窮的集體。

3.角的其他分類

平角：等于180°的角叫做平角。

優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

負角：按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負角。

正角：逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

0角：等于零度的角。

余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對對頂角?；閷斀堑膬蓚€角相等。

還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯角,同位角，同旁內(nèi)角（三線八角中，主要用來判斷平行）！

4.平行線的性質(zhì)

（1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補。

（2）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等。

（3）兩條直線平行，同位角相等。

5.平行線的判定(同一平面內(nèi))

（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

（3）同位角相等，兩直線平行。

（4）如果兩條直線同時與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

（5）如果兩條直線同時垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。

6.垂線性質(zhì)

(1)在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

四年級下冊

知識點概括總結(jié)

1.整數(shù)加法

（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。

(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)

2.整數(shù)減法

(1)已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。

(3)加法和減法互為逆運算。

3.整數(shù)乘法

(1)求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。

(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.

(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

(5)一個因數(shù)×一個因數(shù) =積；一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

4.整數(shù)除法

（1）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。

（3）乘法和除法互為逆運算。

（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商 ，除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)。

5.整數(shù)加法計算法則：

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

6.整數(shù)減法計算法則

相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

7.整數(shù)乘法計算法則

先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。

8.整數(shù)除法計算法則

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

9.運算順序

(1)小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)

小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同；分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

（2）沒有括號的混合運算

同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。

（3）有括號的混合運算

先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

（4）第一級運算

加法和減法叫做第一級運算。

（5）第二級運算

乘法和除法叫做第二級運算。

10.加法交換律

加法交換律的概念為：兩個加數(shù)交換位置，和不變。

字母公式：a+b+c=（b+a）+c

11.加法結(jié)合律

加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

12.乘法交換律

乘法交換律的概念為：兩個因數(shù)交換位置，積不變。

字母公式：a×b=b×a

13.乘法結(jié)合律

乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)

14.乘法分配律

乘法分配律的概念為：兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。

字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

15.小數(shù)：

小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。當(dāng)測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補充整數(shù)，小數(shù)是十進制分數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。

16.小數(shù)基本性質(zhì)

小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴大10倍、100倍、1000倍。

17.小數(shù)的寫法

整數(shù)部分寫在小數(shù)點前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點后，中間用小數(shù)點隔開。

18.小數(shù)的讀法

一種是按照分數(shù)的讀法來讀．帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分數(shù)讀法讀．例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。

另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，若幾個零重復(fù)，不可只讀一個0。例如：0.45讀作零點四五；56.032讀作五十六點零三二；1.0005讀作一點零零零五。

19.小數(shù)的比較

小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；

20.小數(shù)的性質(zhì)：

（1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變．

（2）小數(shù)點移動會引起小數(shù)大小發(fā)生變化．把小數(shù)點分別向右移動一位、二位、三位… 位，則小數(shù)的值分別擴大10倍、 100倍、 1000倍……

如果把小數(shù)點分別向左移動一位、二位、三位… 則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、 百分之一、 千分之一…

21.小數(shù)的近似值：

保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進行四舍五入運算。

22.小數(shù)加法

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

23.小數(shù)減法

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

24.三角形

由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品

雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等。

26.三角形中的線段

（1）中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形的面積。

（2）高：從三角形的一個頂點（三角形任意兩條邊的交點）向其對邊所作的垂線段（頂點至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線:平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。(注：一個角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個角的對稱軸)

（4）中位線：任意兩邊中點的連線。

27.三角形為什么具有穩(wěn)定性

任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接

∵第三條邊不可伸縮或彎折

∴兩端點距離固定

∴這兩條邊的夾角固定

∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定

∴三角形有穩(wěn)定性