比如a=24，b=18，那么(A，b)= 6。所以A和B的最小公倍數(shù)是24乘以18再除以6得到72。

當最大公約數(shù)用旋轉(zhuǎn)和相位的除法計算時，可以得到以這兩個數(shù)為分子分母的分數(shù)的連續(xù)分數(shù)表示。這個很重要，這么多概念都是相通的。

下圖是上述過程的可視化表示:

注意，上面的連續(xù)分數(shù)中有一個很有趣的現(xiàn)象:如果你計算上圖中的連續(xù)分數(shù)，結(jié)果必須回到50/21，也就是說你必須得到縮減分數(shù)(分子和分母只有1作為它們的共同因子分數(shù))，但是你不會得到300/126，雖然300/126和50/21是相等的，連續(xù)分數(shù)表達式也是一樣的。

因為一個有理數(shù)可以用p/q的形式表示，所以twitter和phase的劃分可以在有限步之后完成，也就是說有理數(shù)可以用有限連續(xù)分數(shù)的形式表示。

建議用筆在紙上練習捻轉(zhuǎn)和捻轉(zhuǎn)的劃分。一定要多練習，獲得感性認知，再上升到理性思考。

無理數(shù)也可以用連續(xù)分數(shù)的形式表示，必須是無限連續(xù)的分數(shù)。這個無理數(shù)可以用無窮連續(xù)分數(shù)的漸近分數(shù)來近似，可以精確到你想要的任何精度。比如π可以用無限連續(xù)分數(shù)表示。π的分數(shù)表示為:

π的連續(xù)分數(shù)表示為:

π的漸近分數(shù)越來越精確；

(祖沖之的近似比例和密度包含在上述公式中)。理論上可能很難得到π的連續(xù)分數(shù)。我們能做的就是從我們已經(jīng)知道的π的小數(shù)表示(精確到幾十萬位小數(shù))中得到π的連續(xù)小數(shù)表示。依然是輾轉(zhuǎn)反側(cè)的分裂。扭除不僅可以用在兩個整數(shù)之間，也可以用在無限無環(huán)小數(shù)和整數(shù)之間。下面，我們給出一個把π表示為連續(xù)分數(shù)的簡單過程。小數(shù)位數(shù)越多，連續(xù)分數(shù)的偏商越精確。下圖所示的精度可以使其正確得到連續(xù)得分的前八商。

旋轉(zhuǎn)除法，也稱為歐幾里德算法，出現(xiàn)在《幾何元素》的第七章。以上述300/126為例，歐氏算法如下:

因為優(yōu)美的樂譜占用空間太大，所以有兩種簡單的寫法，比如:

在上面倒數(shù)第二個寫法中，第二個加號“+”必須寫在分母之間，這意味著它實際上是一個連續(xù)分數(shù)。而上面最后一個方括號叫做連續(xù)分數(shù)的偏商表示，是最簡單的。注意，以上三種寫法是相通的，應該可以從一種推導出另外兩種寫法。

下一期可能需要介紹無理數(shù)(1+根式5)/2，也就是黃金分割比(大PHI)是如何表示成連續(xù)分數(shù)(最簡單干凈的連續(xù)分數(shù))的，并介紹它與斐波那契數(shù)列的關(guān)系。