數(shù)據(jù)科學從業(yè)者的研究日記。數(shù)據(jù)挖掘與機器學習，R與Python，理論與實踐并行。個人微信官方賬號:數(shù)據(jù)科學家發(fā)展(微信ID: louwill 12)

昨天備受期待的2017年NBA總決賽G1，我相信你們JRs都看過吧？不是騎士不盡力，而是對面有高達。于是，書包杜和時鐘圖書館的雙星閃亮登場。就在前兩天數(shù)學模型課上教了多元統(tǒng)計，所以復習了一些PCA和典型相關分析的知識。今天，邊肖用R語言進行簡單的典型相關分析，看看這些球員的身體數(shù)據(jù)和技術(shù)統(tǒng)計之間有什么相關性。

一個

典型相關分析的統(tǒng)計原理

簡單來說，典型相關分析就是通過降維來研究兩組變量之間的相關性。一般為了研究兩組變量x = (x1，x2，...XP)，y = (y1，y2，...，yq)，最原始的方法是計算兩組變量之間的所有相關系數(shù)。pq相關系數(shù)總共有個，主要矛盾很難把握，計算起來很麻煩。這時借助主成分分析，可以找到兩組變量的線性組合，討論線性組合之間的相關性，從而將問題簡化了很多。在實際問題中，這種方法也得到廣泛應用。比如我們需要研究Q個質(zhì)量指標(y1，y2，...，yq)和P原料指標X=(x1，x2，...xp)

典型相關分析的核心思想如下:

首先找出每組變量中的第一對線性組合，使其具有最大相關性，然后找出每組變量中的第二對線性組合，使其與該組中的第一對線性組合無關，而第二對具有第二大相關性，以此類推，直到提取出兩組變量之間的相關性。

至于典型相關分析的數(shù)學推導，這里就不貼了。簡而言之，求導最終要轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。最近發(fā)現(xiàn)所有問題都需要優(yōu)化。

2

NBA球員典型相關分析

至于典型相關分析的工具實現(xiàn)，大家可以用SPSS來做。SPSS中沒有典型相關分析的菜單選項，所以需要在語句窗口中調(diào)用Canonical corralation.sps宏函數(shù)。有點麻煩，今天只用R語言的一個代碼就可以實現(xiàn)SPSS的繁瑣操作。邊肖利用Rvest從NBA中文網(wǎng)上簡單抓取了部分NBA球員的體能數(shù)據(jù)和技術(shù)統(tǒng)計，篩選后提取了NBA聯(lián)盟10位熱門巨星的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)包括球員姓名、身高、體重、翼展、得分、助攻、籃板、搶斷、投籃命中率和2015-16年以來的球隊勝率。邊肖將這些變量分為兩組:體能變量組和技術(shù)統(tǒng)計變量組。R語言中的Cancor函數(shù)可以實現(xiàn)典型相關分析?？纯碿ancor函數(shù)使用代碼:

cancor(x，y，xcenter =真，ycenter =真)

x和y是兩個不同的變量數(shù)據(jù)矩陣，xcenter和ycenter取邏輯值，表示樣本是否分散。用cancor函數(shù)，我們簡單看一下NBA球員的體能數(shù)據(jù)和技術(shù)統(tǒng)計的相關性。

NBA球員<。-read . CSV(" D:/Rdata/dataset/NBA player . CSV ")

nba<。-比例(NBA球員[，2:10])

ca<。-cancor(nba[，1:3]，nba[，4:9])

約

原始數(shù)據(jù)被讀入并按比例標準化，然后數(shù)據(jù)被分成兩組變量并放入cancor函數(shù)。ca的結(jié)果如下:

$cor

[1] 0.9916247 0.8867111 0.8023318

$xcoef

[,1] [,2] [,3]

高度-0.7366761 -0.1910185 -0.6036883

重量0.5825631 0.3859985 -0.2647233

arm let 0.3238704-0.4418187 0.6941731

$ycoef

[,1] [,2] [,3]

分數(shù)0.01132183 -0.1950769 0.40835815

反彈0.01085479 -0.6941907 0.12475701

助攻數(shù)0.16098246 0.1524297-0.2915589005

搶斷-0.10015342 0.4211629-0.24876921

FG 0.27541733 0.3482109-0.5697961

wing Ames-0.31661763-0.4412749 0.0666842446

$xcenter

身高體重臂章

6.772360 e-16-6.397660 e-16 1.765255 e-15

$ycenter

得分籃板助攻

2.624637 e-16 4.510281 e-18-1.694391 e-16

根據(jù)計算結(jié)果，cancor函數(shù)為兩組變量提取三組相關系數(shù)，其線性組合如下:

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