初三數(shù)學(xué)二次根式的知識(shí)點(diǎn)歸納

　　二次根式：一般地，式子叫做二次根式.

　　注意：(1)若這個(gè)條件不成立，則不是二次根式;

　　(2)是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即;0.

　　2.重要公式：(1),(2)

　　3.積的算術(shù)平方根：

　　積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;

　　4.二次根式的乘法法則：.

　　5.二次根式比較大小的方法：

　　(1)利用近似值比大小;

　　(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小;

　　(3)分別平方，然后比大小.

　　6.商的算術(shù)平方根：，

　　商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的`算術(shù)平方根.

　　7.二次根式的除法法則：

　　(1);(2);

　　(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?

　　8.最簡二次根式：

　　(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式;

　　(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;

　　(3)化簡二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;

　　(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.

　　10.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

　　12.二次根式的混合運(yùn)算：

　　(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用;

　　(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.

　　第22章一元二次方程

　　1.一元二次方程的一般形式:0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

　　2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤;因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法;配方法使用較少.

　　3.一元二次方程根的判別式:當(dāng)ax2+bx+c=00)時(shí)，=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：

　　0=有兩個(gè)不等的實(shí)根;=0=有兩個(gè)相等的實(shí)根;0=無實(shí)根;

　　4.平均增長率問題--------應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長率為x)：

　　(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.

　　(2)常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.