物體運動軌跡是曲線的運動，稱為“曲線運動”。當物體所受的合外力和它速度方向不在同一直線上，物體就是在做曲線運動。

曲線運動

1、定義：運動軌跡為曲線的運動。

2、物體做曲線運動的方向：

做曲線運動的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點的瞬時速度的方向，就是通過該點的曲線的切線方向。

3、曲線運動的性質(zhì)

由于運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運動的軌跡是曲線，所以曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動。由于曲線運動速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運動的物體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。

4、曲線運動的特點：

曲線運動的速度方向就是通過這點的曲線的切線方向，說明曲線運動是變速運動，但變速運動并不一定是曲線運動，如勻變速直線運動。

5、物體做曲線運動的條件

(1)物體做一般曲線運動的條件

物體所受合外力(加速度)的方向與物體的速度方向不在一條直線上。

(2)物體做平拋運動的條件

物體只受重力，初速度方向為水平方向。可推廣為物體做類平拋運動的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。

(3)物體做圓周運動的條件

物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個平面內(nèi)(即在物體圓周運動的軌道平面內(nèi))總之，做曲線運動的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側。

6、曲線運動的分類

⑴勻變速曲線運動：物體在恒力作用下所做的曲線運動，如平拋運動。

⑵非勻變速曲線運動：物體在變力(大小變、方向變或兩者均變)作用下所做的曲線運動，如圓周運動。

平拋運動

1.水平方向速度：Vx=Vo

2.豎直方向速度：Vy=gt

3.水平方向位移：x=Vot

4.豎直方向位移：y=gt2/2

5.運動時間t=(2y/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)

6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向與水平夾角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0

7.合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向與水平夾角α:tgα=y/x=gt/2Vo

8.水平方向加速度：ax=0;豎直方向加速度：ay=g

注：(1)平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運與豎直方向的自由落體運動的合成;

(2)運動時間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無關;

(3)θ與β的關系為tgβ=2tgα;

(4)在平拋運動中時間t是解題關鍵;

(5)做曲線運動的物體必有加速度，當速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時，物體做曲線運動。

勻速圓周運動

1.線速度V=s/t=2πr/T

2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf

3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r

4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合

5.周期與頻率：T=1/f

6.角速度與線速度的關系：V=ωr

7.角速度與轉(zhuǎn)速的關系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)

8.主要物理量及單位：

弧長(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);頻率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);轉(zhuǎn)速(n)：r/s;半徑(r):米(m);線速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

注：(1)向心力可以由某個具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心;

(2)做勻速圓周運動的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動能保持不變，向心力不做功，但動量不斷改變。

萬有引力

1.開普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質(zhì)量無關，取決于中心天體的質(zhì)量)｝

2.萬有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它們的連線上)

3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天體半徑(m)，M：天體質(zhì)量(kg)｝

4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天體質(zhì)量｝

5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s

6.地球同步衛(wèi)星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝

注:(1)天體運動所需的向心力由萬有引力提供,F向=F萬;

(2)應用萬有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等;

(3)地球同步衛(wèi)星只能運行于赤道上空，運行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同;

(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時,勢能變小、動能變大、速度變大、周期變小(一同三反);

(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9km/s。