題目：
橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式推導(dǎo)請(qǐng)問s=b^2*tg(θ/2)如何推導(dǎo)?
解答：
對(duì)于焦點(diǎn)△F1PF2,設(shè)∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n 則m+n=2a 在△F1PF2中,由余弦定理:(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ 即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ) 所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2 所以mn=2b^2/(1+cosθ) S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面積公式) =b^2*sinθ/(1+cosθ) =b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2 =b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2) =b^2*tan(θ/2)
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