sinx是正弦函數(shù)，而cosx是余弦函數(shù)，兩者導(dǎo)數(shù)不同。sinx的導(dǎo)數(shù)是cosx，而cosx的導(dǎo)數(shù)是-sinx，這是因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的不同的升降區(qū)間造成的。
sinx的導(dǎo)數(shù)是cosx(其中x是常數(shù)）
曲線上有兩點(diǎn)(X1,f（X1）),(X1+△x,f（x1+△x）)。當(dāng)△x趨向0時(shí),△y=(f（x1+△x）-f（x1）)/△x 極限存在，稱y=f(X)在x1處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限稱f(x)在X1處的導(dǎo)數(shù),這是可導(dǎo)的定義。
根據(jù)定義，有(sinx)"=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)，其中△x→0，將sin(x+△x)-sinx展開(kāi)，就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx，由于△x→0,故cos△x→1，從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x，于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x，這里必須用到一個(gè)重要的極限，當(dāng)△x→0時(shí)候，lim(sin△x)/△x=1，于是(sinx)’=cosx。
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