已知兩點(diǎn)和一個(gè)向量都在同一個(gè)平面上，兩點(diǎn)可以組成一個(gè)向量。這兩點(diǎn)組成的向量能求出來(lái)，同時(shí)還已知直線的方向向量，所以通過(guò)求法線就可以得到平面方程。
任取直線上一點(diǎn)，與直線外已知點(diǎn)構(gòu)成向量，顯然該向量位于平面內(nèi)；
然后根據(jù)直線方程得到直線方向向量，同理這一直線方向向量亦位于平面內(nèi)。將兩向量叉積就能得到垂直于待求平面的法向量，最后根據(jù)法向量和任一點(diǎn)坐標(biāo)寫出平面的點(diǎn)法式方程。
如果不能直接看出直線的方向向量，可以在直線上再選一點(diǎn)，構(gòu)成的向量就是直線的方向向量。
平面方程類型一、截距式
設(shè)平面方程為Ax+By+Cz+D=0，若D不等于0，取a=-D/A，b=-D/B，c=-D/C，則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。
它與三坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P(a，0，0)，Q(0，b，0)，R(0，0，c)，其中，a，b，c依次稱為該平面在x，y，z軸上的截距。
二、點(diǎn)法式
n為平面的法向量，n=(A，B，C)，M，M"為平面上任意兩點(diǎn)，則有n·MM"=0，MM"=(x-x0，y-y0，z-z0)，從而得平面的點(diǎn)法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。
三點(diǎn)求平面可以取向量積為法線。
任一三元一次方程的圖形總是一個(gè)平面，其中x，y，z的系數(shù)就是該平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)。
兩平面互相垂直相當(dāng)于A1A2+B1B2+C1C2=0。
兩平面平行或重合相當(dāng)于A1/A2=B1/B2=C1/C2。
點(diǎn)到平面的距離=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)。求解過(guò)程：面內(nèi)外兩點(diǎn)連線在法向量上的映射Prj(小n)(帶箭頭P1P0)=數(shù)量積。
三、一般式
Ax+By+Cz+D=0，其中A，B，C，D為已知常數(shù)，并且A，B，C不同時(shí)為零。
四、法線式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p為原點(diǎn)到平面的距離。
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