很多高二的學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)感覺(jué)學(xué)起來(lái)很困難不想了解導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)其實(shí)沒(méi)有這么難!以下是小編整理導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望給大家學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)提供幫助。

　　導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)

　　導(dǎo)數(shù)(Derivative)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f(x)的自變量X在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f"(x0)或df/dx(x0)。

　　1.y=c(c為常數(shù)) y"=0

　　2.y=x^n y"=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y"=a^xlna

　　y=e^x y"=e^x

　　4.y=logax y"=logae/x

　　y=lnx y"=1/x

　　5.y=sinx y"=cosx

　　6.y=cosx y"=-sinx

　　7.y=tanx y"=1/cos^2x

　　8.y=cotx y"=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y"=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y"=-1/1+x^2

　　在推導(dǎo)的過(guò)程中有這幾個(gè)常見(jiàn)的公式需要用到：

　　1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]?g"(x)『f"[g(x)]中g(shù)(x)看作整個(gè)變量，而g"(x)中把x看作變量』

　　2.y=u/v,y"=u"v-uv"/v^2

　　3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y)，則有y"=1/x"

　　證：1.顯而易見(jiàn)，y=c是一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

　　2.這個(gè)的推導(dǎo)暫且不證，因?yàn)槿绻鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實(shí)數(shù)的一般情況。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x這兩個(gè)結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。

　　3.y=a^x,

　　⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

　　⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

　　如果直接令⊿x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個(gè)輔助的函數(shù)β=a^⊿x-1通過(guò)換元進(jìn)行計(jì)算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：⊿x=loga(1+β)。

　　所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

　　顯然，當(dāng)⊿x→0時(shí)，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

　　把這個(gè)結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

　　可以知道，當(dāng)a=e時(shí)有y=e^x y"=e^x。

　　4.y=logax

　　⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

　　⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

　　因?yàn)楫?dāng)⊿x→0時(shí)，⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有

　　lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。

　　可以知道，當(dāng)a=e時(shí)有y=lnx y"=1/x。

　　這時(shí)可以進(jìn)行y=x^n y"=nx^(n-1)的推導(dǎo)了。因?yàn)閥=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

　　所以y"=e^nlnx?(nlnx)"=x^n?n/x=nx^(n-1)。

　　5.y=sinx

　　⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

　　⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

　　所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)?lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

　　6.類似地，可以導(dǎo)出y=cosx y"=-sinx。

　　7.y=tanx=sinx/cosx

　　y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

　　8.y=cotx=cosx/sinx

　　y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx

　　x=siny

　　x"=cosy

　　y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx

　　x=cosy

　　x"=-siny

　　y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx

　　x=tany

　　x"=1/cos^2y

　　y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

　　12.y=arccotx

　　x=coty

　　x"=-1/sin^2y

　　y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

　　另外在對(duì)雙曲函數(shù)shx,chx,thx等以及反雙曲函數(shù)arshx,archx,arthx等和其他較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)通過(guò)查閱導(dǎo)數(shù)表和運(yùn)用開(kāi)頭的公式與

　　4.y=u土v,y"=u"土v"

　　5.y=uv,y=u"v+uv"

　　均能較快捷地求得結(jié)果。

　　以上就是高二數(shù)學(xué)常用導(dǎo)數(shù)公式大全的全部?jī)?nèi)容，大家都記好了嗎，只有記住公式才能更好地解題!