一、選擇題（每小題3分，共30分）1.以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（ ）A．1 cm，2 cm，4 cm B．8 cm，6 cm,4 cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ,6 cm2.等腰三角形的兩邊長分別為5 cm和10 cm，則此三角形的周長是（ ）A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．20 cm或25 cm3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（　 ）Ａ．三角形的穩(wěn)定性　　　?。拢畠牲c(diǎn)之間線段最短Ｃ．兩點(diǎn)確定一條直線　　?。模咕€段最短4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC一定（ ?。〢.小于直角　　 B. 等于直角　 　C.大于直角　　D.不能確定5.下列說法中正確的是（　 ）A．三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形B．等腰三角形任何一個內(nèi)角都有可能是鈍角或直角C．三角形外角一定是鈍角D．在△ABC中，如果∠AB∠C，那么∠A60°，∠C60°6.（2014?重 慶中考）五邊形的內(nèi)角和是（ ）A．180° B．360° C．540° D．600°7.不一定在三角形內(nèi)部的線段是（ ）A.三角形的角平分線 B.三角形的中線C.三角形的高 D.以上皆不對8.已知△ABC中，，周長為12，，則b為（ ）A．3 B．4 C．5 D．69.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（ ）A.30° B.40° C.45° D.60°10.直角三角形的兩銳角平分線相交成的角的度數(shù)是（ ）A．45° B．135° C ．45°或135° D．以上答案均不對二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2014?廣州中考）在 中，已知 ，則 的外角的度數(shù)是 °.12.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2= °．13. 若將邊形邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加__________.14.（2014?呼和浩特中考） 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為___ ．15.設(shè)為△ABC的三邊長，則 .16.如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，則的取值范圍為 .

17.如圖所示，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD =_______°.18.若一個多邊形的每個外角都為36°，則這個多邊形的對角線有__________條.三、解答題（共46分）19.（6分）一個凸多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2 750°，求這個多邊形的邊數(shù). 20.（6分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長分為24 cm和30 cm的兩部分，求三角形各邊的長． 21.（6分）有人說，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎？用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明理由．22.（6分）已知一個三角形有兩邊長均為，第三邊長為，若該三角形的邊長都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀．23.（6分）如圖所示，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站．（1）當(dāng)汽車運(yùn)動到點(diǎn)D時，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？此時有面積相等的三角形嗎？（2）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)E時，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段？在△ABC中，這樣的線段又有幾條？（3 ）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)F時，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段有幾條？ 24.（8分）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．25.（8分） 規(guī)定，滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)，（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù) ．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）求周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k的值.（2）寫出一個只有4個比高系數(shù)的比高三角形的周長.

1.B 解析：根據(jù)三角形中任何兩邊的和大于第三邊可知能組成三角形的只有B，故選B.2.C 解析：因?yàn)槿切沃腥魏蝺蛇叺暮痛笥诘谌?，所以腰只能?0 cm，所以此三角形的周長是10+10+5=25（cm）.故選C.3.A 解析：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用.4.C 解析：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠ABC+∠ACB180°，所以所以∠BOC90°.故選C.5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括銳角三角形和鈍角三角形，所以A錯誤；B.等腰三角形只有頂角可能是鈍角或直角，所以B錯 誤；C.三角形的外角可能是鈍角、銳角也可能是直角，所以C錯誤；D.因?yàn)椤鰽BC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60°或∠C≥60°，則與三角形的內(nèi)角和為180°相矛盾，所以原結(jié)論正確，故選D.6.C 解析：多邊形的內(nèi)角和公式是 ，當(dāng) 時， . 7.C 解析：因?yàn)槿切蔚闹芯€、角平分線都在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案選C．8.B 解析：因?yàn)椋?又，所以故選B.9.B 解析: . .10.C 解析：如圖所示：∵ AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線，∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.兩角平分線組成的角有兩個：∠BOE與∠EOD，根據(jù)三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴ ∠EOD=180°-45°=135°，故選C．11.140 解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C=40°，則∠C的外角為 ．12.270 解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90°，∴ ∠3+∠4=90°，∴ ∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.13. 解析：利用多邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.因?yàn)?邊形與邊形的內(nèi)角和分別為和，所以內(nèi)角和增加.14.27°或63° 解析:當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時,如圖①所示, .

第14題答圖當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時,如圖②所示: .15. 解析：因?yàn)闉椤鰽BC的三邊長，所以，，所以原式=16.10＜＜36 解析：在△ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048； 在△ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.17.72 解析：正五邊形ABCDE的每個內(nèi)角為 =108°，由△AED是等腰三角形得，∠EAD= （180°-108° ）=36°，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°. 18.35 解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，則，所以這個多邊形是十邊 形.因?yàn)檫呅蔚膶蔷€的總條數(shù)為，所以這個多邊形的對角線的條數(shù)為.19．分析:由于除去的一個內(nèi)角大于0°且小于180°，因此題目中有兩個未知量，但等量關(guān)系只有一個，在一些競賽題目中常常會出現(xiàn)這種問題，這就需要依據(jù)條件中兩個未知量的特殊含義去求值.解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內(nèi)角為°(0＜＜180 )，根據(jù)題意，得∵ ∴ ∴ ，∴ .點(diǎn)撥：本題在利用多 邊形的內(nèi)角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過解不等式得到了這個多邊形的邊數(shù).這也是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)、外角和問題的 一種常用方法.20.分析：因?yàn)锽D是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分不等的原因就在于腰與底的不等，故應(yīng)分情況討論．解：設(shè)AB=AC=2，則AD=CD=，（1）當(dāng)AB＋AD=30，BC＋CD=24時，有2=30，∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.三邊長分別為：20 cm，20 cm，14 cm．（2）當(dāng)AB＋AD=24，BC＋CD=30時，有=24，∴ =8，，BC=30－8=22.三邊長分別為：16 cm，16 cm，22 cm．21.分析：人的兩腿可以看作是兩條線段，走的步子也可看作是線段，則這三條線段正好構(gòu)成三角形的三邊，就應(yīng)滿足三邊關(guān)系定理．解：不能．如果此人一步能走四米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長的和大于4米，這與實(shí)際情況不符．所以他一步不能走四米多．22.分析：已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式，再求解.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 ＜＜， 0＜＜6-， 0＜＜． 因?yàn)?，3-x均為正整數(shù)，所以=1． 所以三角形的三邊長分別是2，2，2． 因此，該三角形是等邊三角形．23.分析：（1）由于BD=CD，則點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形；（2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分線；（3）由于∠AFB=∠AFC=90°，則AF是三角形的高線．解：（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時△ABD與△ADC的面積相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形中角平分線有三條．（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時在三角形外部，三角形有三條高線．24.分析：靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．證明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義），∴ DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∴ ∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）. ∵ ∠1=∠2（已知），∴ ∠1=∠ACD（等量代換），∴ EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴ ∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定義），∴ ∠ADC=90°（等量代換）.∴ CD⊥AB（垂直定義）．25．分析：（1）根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進(jìn)行分析；（2）根據(jù)比高三角形的知識結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解只有4個比高系數(shù)的三角形的周長.解：（1）根據(jù)定義和 三角形的三邊關(guān)系，知此比高三角形的三邊是2，5，6或3，4，6，則k=3或2．（2）如周長為37的比高三角形，只有4個比高系數(shù)，當(dāng)比高系數(shù)為2時，這個三角形三邊分別為9、10、18或8、13、16，當(dāng)比高系數(shù)為3時，這個三角形三邊分別為6 、13、18，當(dāng)比高系數(shù)為6時，這個三角形三邊長分別為3、16、18，當(dāng)比高系數(shù)為9時，這個三角形三邊分別為2、17、18．